[확률문제] 본인이 하루 내내 걷다가 동전을 k개 주울 확률을 구하시오.
참고: lim_{x→inf}(1 + 1/x)x = lim_{x→-inf}(1 + 1/x)x = e
힌트: 하루 동안 동전을 주울 기회가 무한히 있다고 가정할 것.
만약에 동전을 주울 기회가 하루 내내가 아니라 하루에 n번만 주어졌고, 그 기회가 올 때 동전을 발견하고 주울 확률을 p라 하자.
그럼 하루에 줍는 동전이 평균적으로 np개 꼴인데, 이걸 q = np로 놓는다.
근데 그 n번의 기회 동안 k개 주울 확률은?
nCk pk(1-p)n-k
앞에서 q=np라고 놓았으니까 이걸 p에 대입하면
nCk (q/n)k (1 - q/n)n-k = nCk (q/n)k (1 - q/n)n (1 - q/n)-k
이제 하루 동안 동전을 주울 기회가 무한히 있다고 가정하자. 그럼 n→inf이다.
먼저 lim_{n→inf}(nCk (q/n)k)은 얼마인가?
nCk = n! / (k!(n-k)!)이므로 nCk (q/n)k = (n! qk) / (k!(n-k)!nk)
분자 n!과 분모 (n-k)!을 약분하면 분자에 n이 k개 남는데, 분모에 아직 nk이 있으므로 분모에도 n이 k개 남는다.
분자, 분모의 n의 개수가 쌤쌤이므로 n→inf에 의해 다 상쇄돼서 남는 건 qk/k!
이번엔 lim_{n→inf}(1 - q/n)n은 얼마인가?
x = -n/q라 놓자. 그럼 lim_{n→inf}(1 + 1/x)-xq이다. 그리고 n→inf이면 x→-inf이다.
따라서 맨 위의 식을 참고하면 lim_{x→-inf}(1 + 1/x)-xq = e-q
마지막으로 lim_{n→inf}(1 - q/n)-k은? 그냥 1이다.
정리하면 본인이 하루 동안 동전을 k개 주울 확률은 e-qqk/k!이다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
돌거 같나요... 한 자릿수는 모두 구제 되나요?
-
저는 중학교 때부터 썼던 제트스트림 3색이랑 쥐는 부분이 말랑말랑한 젤리 샤프...
-
건수 핵폭 인설약 폭 지방수 폭 지방약 약폭이던데
-
서성은 올해 가능할 것 같은데 내년에 설시를 노려보는 건...
-
국수영쌍지 100 100 1 98 100
-
둘다 정시임 개지린다 ㅅㅂㅋㅋ
-
허리가 활처럼 5
오곡
-
내가 예전에 1
서울 외곽쪽에서 고등학교 다닐때 체육선생이 나한테 이얘기 해줬음 항상 소개팅을 해도...
-
ㅈㄴ 가고싶다 ^^l바
-
나서울에서살고싶어 전적대도지방지금도지방 지방대탈출하고싶어
-
이건좀 아닌데
-
고기계 0
추합 얼마나 돌까요
-
재수학원에서 확인하니까 되게 비참하다...
-
하스 아직 발표 안 했나요?
-
고뱃 멋있네요 1
설뱃까지 고고
-
ㅇㅅㅇ
-
흠냐뇨이. 0
폭빵의 해구나
-
어떻게 말해야 하냐? 이성적으로 말하면 자격증이 맞지 그래서 혹시 내가 공부하는게...
-
날씨좋네
-
약속의 3시 2
이젠 좀 발표하자
-
심 1
플
-
질문) 강기분 문학이랑 비문학 동시에 같이 하는거임? 2
문학 6주 비문학 6주인데 그럼 문학+비문학 둘이 동시에 해서 12주 걸리는건가요?...
-
누가 쳐다보고 있으면 딴 짓 안하는 편이라 그린램프 갈까 싶은데 잇올이 너무...
-
국제캠인데 보통 몇번까지 돌아요?
-
본인 일홒 마스터임 평타는 쳐야됨 쪽지 ㄱㄱ
-
비명문대 수준 7
동대 홍대 발표 안하냐
-
아직도 안한거면...
-
정시 최초합격 높은 등수로 합격하면 장학금 주는 경우도 있나요?
-
낙ㅎㅅ가 먼저 ㅈ같이 일했음
-
으흐흐ㅡㅎ흐 1
기대가 되는군
-
하지만 문돌이는 한떨설떨이야
-
진짜 혼자 간다고 장기 빼이고 그럴 수도 잇나 아빠한테는 뒤늦게 알려줬더니 엄마보다...
-
건대조발할건대. 2
5시에 딱 가온나.
-
에이 설마...오늘은 하겠지
-
하....
-
12도...? 자전거 타는데 에바겠지...?
-
외대 합격 4
외대 최초합! 감사합니다!!! 과는 경영이 끌리지만……. 중대로 갑니다..!!!!
-
more랑 core 뭔차인지 알려주실분
-
서강대 4
살아있어?
-
내년에 한다고ㅇㅇ
-
사문 만점받은 분들 10
뭐뭐 하셨나용
-
통학시간이 말이안되는데 어캄
-
투표 ㄱㄱ 0
https://orbi.kr/00071503925#c_71528586
-
서강대
-
웃을 일은 많네 몸은 힘들어도
-
다 행복한 입시결과가 나오신거 같네요
-
넉넉하게 합격했을텐데 으악! FOMO오네
-
근데 어제랑 오늘 동안 싸움에 가담한 모 컨설턴트를 보면.. 너무 아이같이 싸우고,...
-
되겠죠…? 22년도인가 0명돌았던적이 있어서 쫄리네요
-
현역입니다 수1 수2 미적분을 병행하면서 푸는게 나을지 한과목씩 잡아가는게 나을지...
.
여기도 왔다갑니다,,, ^^
총총,,,