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니가니가닌데 [375340] · MS 2011 · 쪽지

2012-10-18 20:46:03
조회수 736

한석원 모의고사 2-1회 15번 질문이요 ..

게시글 주소: https://susiapply.orbi.kr/0003126865

역행렬이 존재하는 이차정사각행렬 A,B에 대하여 옳은 것을 있는대로 고른것은?

ㄱ. 이차정사각행렬X의역행렬이존재하면A-1XB-1의 역행렬이 존재한다

ㄴ. A-1(A+B)B-1 = B-1(A+B)A-1

ㄷ.(A+B)-1이 존재하면 (A-1+B-1)-1 이 존재한다.

다 이해되는데 ㄷ은 손을 못대겠네요 ..

분명히 다른문제집에서 본기억이있는데 그때도 해결하지못해서 그냥 명제를 외었던 기억이있네요 ..

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니가니가닌데 [375340]

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  • 마다가스카 · 411458 · 12/10/18 21:00 · MS 2012
    ㄴ식푸실때 전개해서 푸셨잖아요. 그럼 좌변우변 결과가 ㄷ의 후자식 이랑 똑같이 나오는데. ㄴ의 식에서 A의 역행렬이 역행렬이 존재하고, B의 역행렬이 역행렬이 존재하니까 A+B도 역행렬이 존재하면 좌변이 역행렬이 모두 존재하는것끼리의 곱이죠. 그럼 우변도 역행렬이 존재해야죠.
    그러니까 ㄷ은 참.
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  • 니가니가닌데 · 375340 · 12/10/19 17:06 · MS 2011
    고맙습니다 .

    친구랑 두명이서 공부하는데 둘다 못풀어서 고생했는데 도움이 됬어요
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  • syzy · 418714 · 12/10/18 21:52 · MS 2012
    ㄱ이 참이잖아요. ㄱ에다가 X=A+B 대입해봅시다.
    "A+B의 역행렬 존재하면, A^-1 (A+B) B^-1 의 역행렬도 존재한다."

    그런데, A^-1 (A+B) B^-1 = (E + A^-1 B) B^-1 = B^-1 + A^-1 B B^-1 = B^-1 + A^-1 이니까, 이것의 역행렬도 존재하는 셈이지요. 그래서 ㄷ이 증명됩니다. (E는 단위행렬) 마다가스카님이 하신 얘기를 다시 써봤네요.
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  • 니가니가닌데 · 375340 · 12/10/19 17:06 · MS 2011
    고맙습니다.

    다음에도 부탁해요 ^_^
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