공간좌표 문제 하나만 풀어주세요 !
좌표공간에 A(0,1,1), B(0,1,0), C(1,1,0) 이있다 삼각형 ABC 를 x축둘레로 회전시켰을떄 나오는 입체의 부피를 구하여라..
정석 마지막연습문제인데 해설을봐도 이해가안되네요 ㅠㅠ
해설봐도 이해가안된적은 처음이라 당황스러워요..
자세한 설명좀 부탁드려요..
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저건 레알 필요없는 문제같은데.. 으으 어케 설명을 해야하나
엑스축을 기준으로 [0,1]까지 각각 적분해주면 될거같은데요
그 부피를 구하려면 변수x에대한 단면적넓이의 함수S(x) 를 잡아야하잖아요.. 근데 그S(x) 를 어떻게잡아야하는지 모르겟어요..
엑스축 기준으로 점을 회전시킨다고 생각해주세요 적분식써서
이건요 x축에서 가장 먼 점들의 적분-가장 가까운 점들의 적분이예요.
즉 가장 먼점들은 (1,1,0)과 (0,1,1)을 이은 선분 적분-(1,1,0)과 (0,1,0)을 이은 선분 적분입니다.
회전체를 그려보면 중앙이 비어있습니다.
저도 처음에 그런식으로 풀려고 시도했었는데
그렇게 하면 안되던데 구체적으로 어떤식으로 하라는말씀이시죠??
첫번째 선분의 적분은 피타고라스를 사용하면(적분이 쉽게 도형을 (0,1,0), (1,1,0), (1,1,1) 어차피 돌리면 똑같으니깐) 인테그랄 x는 0에서 1까지 루트(1+x제곱)dx이고,
두번째 적분은 걍 선분 돌리는 거니깐 원통 나오잖아요 그니깐 파이