[YA 수학] 선택과목 조정 원점수 산식과 우산 바꾸기
안녕하세요. Young Advisory입니다.
당사에서 이번에 "YA 수능 수학 공부방법론"이라는 책을 발간하게 되었습니다.
책의 내용을 일부 소개할까 합니다.
이번 시간에는 선택과목 원점수를 조정하는 산식을 직관적으로 이해해보도록 하겠습니다.
이 산식을 지엽적으로 이해하는 데에 어려움이 있는 것은 아니죠?
어쨋든 식과 각 항의 의미가 모두 주어져 있기 때문입니다.
그런데 해보신 분도 있으실지 모르겠지만 지엽적으로 이해해서 뭘 어떻게 해야 하는지 알 수 있었습니까?
보통 결론이 "그래서 자신이 할 수 있는 것 열심히 하자" 뭐 이런 것들 아니었나요?
식을 지엽적으로 이해해서는 제대로 된 전략을 짤 수가 없습니다.
이 식을 만든 사람이 어떤 생각을 갖고 만들었는지 그 생각을 이해해야,
그 생각에 맞게 전략을 짤 수 있습니다.
이번시간에는 "그 생각"을 알아보는 것입니다..
식을 좀 더 효율적으로 이해하기 위해서 비유를 하나 하겠습니다.
그리고 다시 식으로 돌아오겠습니다.
다음과 같이 우산을 바꾸는 상황을 생각해봅시다.
먼저 학생들이 비가 오는날 우산을 맡기고 강당에 들어갑니다.
강당에서 게임을 합니다.
그리고 이긴 순서대로 강당에서 나옵니다.
그런데 이 학생들이 그리 도덕적인 학생들이 아니라 남아 있는 우산 중에서 가장 좋은 우산을 가져갑니다.
예를 들어서 게임을 제일 잘해서 1등으로 나가는 학생은 자신이 가져온 우산이 아무리 좋지 않더라도 제일 좋은 우산을 가져갑니다.
게임을 제일 못한다면 자신이 가져온 우산이 아무리 좋더라도 가장 좋지 않은 우산을 가져갑니다.
이해 되시죠?
이 우산 바꾸는 상황하고 선택과목 원점수를 조정하는 상황하고는 본질적으로 똑같습니다.
학생들이 우산을 맡기고 강당에 들어가듯이 수험생들은 자신들의 공통과목 원점수를 일단 맡깁니다.
학생들이 강당에서 게임을 하듯이 수험생들은 선택과목 시험을 치릅니다.
학생들이 가장 좋은 우산을 챙겨가듯이 수험생들은 선택과목 시험 결과에 따라 공통과목 원점수를 챙겨갑니다.
그 공통과목 원점수가 선택과목 조정 원점수에 해당하는 것입니다.
자 산식으로 돌아가서 왜 이렇게 해석이 되는지 좀 더 자세히 알아보도록 하겠습니다.
원래 산식은 아래 (점수-평균)/표준편차 꼴처럼 변환이 가능합니다. 어렵지 않죠?(영상 참조)
사실 위의 산식은 아래의 산식을 변형한 것입니다.
확률과 통계에 익숙하지 않은 사람들은 (점수-평균)/표준편차 이 형태를 그냥 "등수를 바로 구할 수 있는 값" 정도로 알아둡시다.
사실 정확하게 얘기하면 점수가 정규분포를 따를 때 백분위를 구할 수 있는 값입니다.
이 식에서 입력값은 X_2ij이고 출력값은 X'_2ij입니다.
왼쪽 식은 공통과목 원점수 분포에서 X'_2ij의 등수를 나타내는 값이고,
오른쪽 식은 선택과목 원점수 분포에서 X_2ij의 등수를 나타내는 값입니다.
두 값이 같죠?
그 얘기는 X_2ij하고 X'_2ij의 등수가 같단 얘기입니다.
X'_2ij가 뭐였습니까? 선택과목 조정 원점수였죠?
즉, 선택과목 조정 원점수는 다른 게 아니라 어떤 수험생의 선택과목 원점수 등수에 해당하는 공통과목 점수라는 뜻입니다.
예를 들어보겠습니다.
먼저 공통과목 점수 분포와 선택과목 점수 분포가 정규분포를 따른다는 가정부터 하겠습니다.
그리고 미적분학을 선택한 학생들을 생각해 봅시다. 1000명이라고 가정합니다.
이 학생들의 공통과목 점수와 미적분학 점수를 높은 순서대로 나열해서 표로 만들어 놓겠습니다.
미적분학에서 1000명 중에서 100등을 한 수험생을 생각해봅시다.
그러면 오른쪽의 "등수를 바로 구할 수 있는 값"이 1.28이 됩니다. 정규분포 성질에 의해서 그렇습니다.
이 학생의 왼쪽의 "등수를 바로 구할 수 있는 값"도 1.28이 되어야 겠죠? 역시 정규분포 성질에 의해서 그렇습니다.
왼쪽의 "등수를 바로 구할 수 있는 값"이 1.28이 되려면 선택과목 조정 원점수가 어떤 값이어야 합니까?
공통과목 성적 1000개 중에서 100등에 해당하는 값이어야 하는거죠.
그러니까 우산을 바꾸는 상황이 이해가 가시죠?
물론 앞에서 가정 했듯이 이렇게 완벽하게 등수로 매칭되려면 점수 분포가 정규분포를 따르고 수험생의 수가 무수히 많아야 합니다.
실제 데이터와 약간 차이는 날 수 있습니다.
그러나 이 식이 만들어진 상황이 바로 이런 이상적인 상황에서 만들어졌으니, 그 상황에서 직관적으로 이해하는 것은 매우 중요합니다.
참고로 우리가 나중에 실제로 분석할 때는 실제 상황을 다 고려합니다.
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댓글 감사드립니다.
글 읽자마자 결제했습니다
7장 사고시스템 문제..
요즘 제가 제일 신경쓰는 문제인데요
'풀 수 있는건 다 맞히자' 마인드로 공부할 정도로요
열심히 읽어서, 풀 수 있는건 다 맞혀보겠습니다
풀 수 없는걸 풀어내는 것에도 고민이 있었는데요
마지막 부분에 관련 내용 담겨있는 것 같네요
글 잘 읽었습니다!
안그래도 책에서 수험생들의 문제를 다음과 같이 일반화하여 접근합니다.
실수를 줄이자. => 풀 수 있는 문제를 정확하게 풀자.(여기에 행동 경제학이 활용됨)
킬러 문제를 풀자. => 풀지 못하는 문제를 최소화 하자.(여기에 원리중심 학습방법이 활용됨)
댓글 읽으면서 좀 신기했습니다.
위와 같이 일반화한 내용은 아직 인터넷 상으로 공유한 기억이 없거든요.
저하고 주파수가 잘 맞으시는 것 같습니다.
이 책이 큰 도움이 되시리라 확신합니다.
구매 감사드립니다.
오 감사합니다!
제 공부 방향이 제대로 가고있었나보네요
수능 수준 수학에서 이해는 웬만큼 된거같은데,
분배법칙 계산할때 특히 그렇게 틀리더라구요
암산으로 식 전개할때도 뭘 빼먹는다든가..
요즘은 줄 그어가며 하나하나 다 표시하긴 하는데,
수능 당일에도 한줄한줄 다 일일이 해야하나 싶네요
아무쪼록 책의 도움 좀 받겠습니다..!
킬러문제도 뜬구름 잡는 느낌이었는데요
어떤 킬러는 2분만에 풀어내기도 하고..
어떤건 준킬러에서 막히기도 하고..
책 빨리 읽어보고 싶습니다ㅋㅅㅋ
아 저 궁금한 점이 하나 있습니다..!
제가 실수를 최소화하고자 생각한 방안이 한가지 있는데요
'뇌는 손보다 빠르다'
-> 뇌로 풀고 손으로 쓰고 뇌로 검산한다
행동경제학이 뭔지 잘은 모르지만, 제가 떠올린 방법과 같을 것 같지는 않아서요..!
혹시 이 방법에 비해, 행동경제학적 사고방식의 특장점이 있을까요?
제가 책을 읽어보고 생각해볼 수도 있는 부분이지만, 저자님의 견해가 궁금합니다!
일단 행동경제학에 기반한 실수 줄이기가 말씀하신 방법보다 나을 수 있다고 생각하는 점은 실수에 대해 과학적으로 검증된 이론에 기반했다는 점입니다.
지금 하시는 방법은 어떤 과학적인 근거가 있을까요?
"그냥 다시 한번 생각해보면 실수를 줄일 수 있지 않을까" 하는 막연한 기대 정도 아닐까요?
어떤 근거가 있다면 죄송합니다만, 대개 학생들이 그냥 그렇게 하면 실수를 줄일 수 있을 것 같은 방식으로 대처하길래 일반적인 수험생들을 떠올리면서 이렇게 말씀드렸습니다.
(실수가 자신들의 인생에 큰 영향을 미치고 있는데, 실수에 대해서 알려고 하지를 않으니 안타까운 일입니다!)
참고로 지금 하시는 방법을 행동경제학적인 측면에서 분석해보겠습니다.
지금 적용하시는 방법은 3가지 단계로 보입니다.(1차: 뇌, 2차: 손, 3차: 뇌)
행동경제학적으로 보았을 때, 지금 풀이 프로세스는 실수에 두 가지 측면에서 노출되어 있습니다.
뇌가 관여하고 있는 1차와 3차입니다.
이들 단계에서는 인간의 사고 시스템 중 시스템1(지금은 책을 읽지 않으셨으니, "눈 앞에 무엇이 날아오면 눈을 감게되는 약간 본능과 연계된 부분"이라고 대략적으로 이해하시면 될 것 같습니다. 책을 읽으신 뒤에 다시 이 답변을 보시기 바랍니다.)이 부적절하게 끼어들 여지가 있습니다.
손으로 쓸 때는 시스템1이 끼어들 위험이 좀 덜합니다.
지금 적용하시는 방법에서 실수를 좀 더 효과적으로 줄이기 위해서는 뇌를 이용하여 검산하는 3단계에서 접근방법을 전혀 다르게 해야 합니다.
시스템1의 오류는 상황에 크게 영향을 받기 때문에 상황을 바꾸어주면 실수를 줄일 수 있습니다.
그러나 좀 더 효율적인 방법이 있습니다.
앞의 댓글을 미루어 보았을 때,
댓글 쓰신 분은 자신이 실수하는 상황을 어느 정도 인지하고 있는 것으로 보입니다.
(분배법칙 등)
이 때는 자신의 오류 유형을 행동경제학적으로 분석하여 상황별 대처 방안을 만들 수 있습니다.
(이는 오답노트와 절대적으로 구별됩니다!)
그 방안 중 하나는 적절한 프로세스를 만들어서 판단은 프로세스에 맡기고 뇌를 작동을 최소화 하는 것입니다.
그러하면 뇌가 작동하지 않으니 애초에 시스템1이 끼어들 여지도 없겠죠.
제 책에 예와 함께 소개되어 있습니다.
혹시 실수한 시험지들을 모아놓고 계신가요?
그렇지 않다면 책이 배송되기 전에 자신이 실수라고 생각했던 시험지들을 모아보는 것은 어떨까요?
효과적인 대처방안을 구축은 거기에서부터 시작할 수 있습니다.
상세한 답변 감사드립니다!!
제가 생각한 방법은, 제가 생각해낼 수 있는 범위 내의 최선이었고요
이제는 차선책이 될것같습니다ㅎㅎ
확신에 찬 답변이 돌아오기를 매우 기대하고 있었습니다!!
제가 실수하는 유형은 두가지로, 스스로 잘 알고 있는데요
1.사칙연산 암산 실수
2.옮겨적는 과정에서 뭔가를 빼먹음
둘다 계산 과정에서의 에러인지라 매우 답답하네요ㅎㅎ
상세히 답변 남겨주셔서 감사드립니다!!
최대한 상세하게 자신에 대한 데이터를 수집하시기 바랍니다.
저같은 경우는 학창시절에 자주 틀리는 구구단도 있었고,
자주 틀리는 문제 번호도 있었습니다.
집중력이 흐트러지는 시간대가 있었던 것이죠.
자신의 데이터를 수집하시다보면 뭔가 나올 것입니다.
옮겨적는 과정에서 뭘 빼먹었다면 왜, 무엇을, 어떤 상황에서 빼먹었는가를 곰곰이 생각해내셔야 합니다.
행동경제학적으로 얘기하면 내 시스템1의 어떤 특성이 어느 상황에서 작동해서 체계적인 오류를 유발했는지를 분석하는 것입니다.