[박수칠] 중위권에서 상위권으로 도약하기 위한 수능 수학 공부법

좋아요

좋은글 감사합니다

저번댓글 감사합니다~
그리고 명심!!하겠습니다
그이고 미통기 파이팅요~

네! 미통기 열심히 만들께요~^^

그런데 왠만큼 개념 알고 공식 알고 잇으면 개념 단계는 넘겨도 되는건가요??

개념 단계에서는 개념을 익히고 공식을 정리하는데 주력하고, 유형 연습은 기출 단계에서 한다는 의미로 얘기하신 것 맞죠?

물론 그렇게 하는 것도 가능하지만, 개념과 문제의 직접적인 연결성을 파악하고 유형을 체계적으로 정리하기 위해서는 개념 단계에서 유형을 연습하는 것이 좋다고 봅니다. 개념 단계와 기출 단계에서 사용하는 교재들는 그 성격에서 차이가 크거든요.

개념 단계에서 보는 책들은 개념 설명과 문제가 연결되어 있지만, 기출 단계에서 사용하는 책들은 개념 설명이 거의 없거나 형식적인 경우가 많습니다. 그런 책들을 풀다가 막히면 다시 개념 교재로 돌아가서 관련 유형들을 연습해야 하는데 그렇게 부분적으로 공부하면 전체적인 맥락을 파악하기가 어렵죠.

유형을 체계적으로 정리한 기본서나 문제집이 스스로 깨우치고 정리하는 기회를 줄일수도 있겠지만, 짧은 시간에 효과적인 정리가 가능하고 기출을 풀면서 반복해서 정리할 수 있기 때문에 중위권에서는 개념단계에서 유형을 연습하는 것이 꼭 필요하다고 봅니다.

그렇구나.. 감사합니다

감사합니당

뜬금없지만 글씨체 좋으시네요ㅎ

제게 배우는 학생들 주변에서
저를 여선생님으로 아는 경우가 있기도 합니다.ㅋㅋㅋ

저도 그생각 ㅋㅋㅋ

기본개념/유형학습 편에서 추천하는 문제집 잇으신가요..? 제가 이번수능문과 2등급맞앗는데 사실몇개찍은것도 잇고해서(객관식만4개찍엇네요..) 3등급이 맞는것같아요. 지금 개념원리로 풀고잇는데 뭔가 좀 어정쩡한것같아서요ㅠㅠ..그렇다고 기출을 돌리자니 너무 성급하게 판단하는것 아닌가 싶기도하구요..생각을 해야하는데 또 막상 학원다니는바람에 선생님이 그문제를 풀어주시면 아직 초반이라 복습할때 생각나는걸수도 잇긴하지만 너무 암기에만 의존하는것도 잇는것갗아서 방향이 안잡힙니다ㅜㅜ도와주세요 ㅠㅠ

글쓴이는아니지만~ 수학a 개념어정쩡하시다면 교과서 +익힘책 추천해요:) 뻔해보이고 너무쉬운거같지만 볼가치가있어요

이 댓글 추천합니다~

너무 기본적이라 무시할 수도 있지만,
교육과정에 맞춰 군더더기 없이 잘 정리된 교재가 교과서니까요.

수학은 암기만 하면서 공부하면 복잡한 문제를 풀 수 없고,
이해만 하면서 공부하면 문제 푸는데 걸리는 시간이 늘어납니다.
암기와 이해를 적절히 병행하면서 공부해야죠.

어떤 것을 암기해야 하고, 어떤 것을 암기해야 하는가?
이런 것에 대한 뚜렷한 구별점은 없습니다.

다만 공부를 시작하는 단계에서
모든 것을 이해하는 것은 무리이기 때문에 암기의 비중이 높고,
개념을 점점 깊이 있게 이해하고, 유형별 접근법에 대한 체계를 잡으면서
암기한 것들에 대한 이해도를 올리는 것이 좋죠.

예를 들어 통계적 추정을 공부한다고 합시다.

처음 공부할 때는 완전 신세곕니다.
분명 한글 텍스트와 간단한 연산 뿐인 수식인데 이해가 안되죠.
그래서

- 확률변수 X의 확률은 모집단의 분포로 표준화하더라.
- 표본평균 bar X의 확률에 대한 문제는 E(bar X)=m, V(bar X)=sigma^2/n으로 표준화하더라.
- 신뢰도 95%로 모평균을 추정하는 문제는 신뢰구간 공식을 외워서 풀면 되더라.

이런 식으로 접근하면 기본 유형 문제집은 그럭저럭 풀 수 있습니다.

이제 호기롭게 기출문제/연계교재에 도전합니다.
하지만 기본이라는 것이 많이 부족해서 중간중간 막히네요.
어려운 것은 건너뛰더라도 한 번 살펴보고 기본서로 돌아갑니다.
공식들은 대충 알았으니 이게 무슨 의미인지를 꼼꼼하게 읽어봐야죠.

- 모집단에서 변량 하나 뽑아서 X라 두면 확률변수 X의 확률분포가 모집단의 분포더라. 왜? 확률변수 X의 확률분포표가 모집단에 속한 변량들의 상대도수분포표니까.

- 모집단에서 표본 하나 뽑고, 표본평균을 bar X로 두면 그 분포가 표본평균의 분포더라. 왜? 모집단에서 표본을 많이많이 뽑아봤더니 그 표본평균들의 값이 bar X의 값이니까.

- 신뢰구간 95%가 무슨 뜻인가 했더니 추출된 표본의 표본평균 bar X가 넓이 0.95인 구간에 들어간다고 가정하는 거더라. 그래서 신뢰구간이 옳을 확률도 0.95였군.

이런 식으로 두 번째에는 좀 더 깊이 있는 이해가 이뤄져야 됩니다.
물론 선택하신 기본서에 그만큼의 자세한 설명이 있어야겠죠.

또 다시 기출문제를 풀어봅니다.
물론 안풀리는 문제도 많겠지만, 막히면 해설지에 써놓은 얘기가
개념의 어떤 부분과 연결되는지 확인도 하고 말이죠.

이 예처럼 기본 개념/유형 학습 끝내고 기출로 완전히 넘어가는 것이 아니라 필요에 따라 왔다갔다 하면서 이해도를 높여가야 됩니다.

그런데 지금 보고 계신 개념원리는 유형 위주의 기본서라 개념 설명부분이 타 기본서에 비해 약한 편입니다. 다른 기본서의 개념 부분만 공부하든지, 아니면 개념 정리에 좋다고 소문난 인강을 들으시는 것이 좋겠죠.

교재 추천은 생략하겠습니다. 전 당연히 제 책을… ^^;
그런데 생각해보니 미통기가 아직 안나왔군요.
얼른 만들겠습니다… ㅜㅜ

(추천은 쪽지로 보내겠습니다...)

제가 무지해서 그러는데 출판하신저서가ㅜ엇인가요?? 정말 창피하게도 통계부분이 가장약해서 ... 문제풀때면 짜증이먼저나는데 댓글을읽다보니 이해가쏙쏙되는거같아서요, 어떤책지으셧는지 여쭤봐도될까요? 참고하고싶습니다 ^.^ 엇 혹시 이과용책은 안만드시는건지? 댓글다시보니 미통기라고하셔서

아톰에 노란 표지로 '박수칠 수학'이라고 있는데 그게 제 책입니다~ ^^; 지금 수학1만 나온 상태고, 미통기는 만드는 중이구요. 이번 달에 내는 것이 목표였는데 위태위태하네요... ㅜㅜ

미통기 다음에 이과용 교재로 들어갑니다. 원래는 적분과 통계-수학2 순서로 만들려고 했는데, 미통기와 적통에 겹치는 내용이 많아서 어느 정도 대체가 가능하고 수2 먼저 내달라는 의견들이 있어서 수2-적분과 통계 순서로 나올 것 같습니다.

시기는 각각 6월, 8월이 되지 않을까 싶네요.(좀 늦습니다...) 기벡도 만들거지만 많이 늦게 될 것 같구요.

구성은 개념 설명+예제+기출로 되어있는데 모든 문제에는 풀이가 딸려 있습니다. 학생의 상태와 목적에 맞는 교재와 병행하는 것을 염두에 둬서 연습문제는 따로 없구요.

오오 !이과용교재 나중에나오면 꼭 구입해서 공부해야겟어요 ~ 제 스타일일거같아요 기본과베이직으로 전체를 통찰하는 개념서 제일좋아요 :)

고2학생인데요 누드교과서 문제집해법수학 일품 이렇게 풀려고합니다
사실 전 누드조차 좀 풀기 힘들어요 ㅠㅠ
개념은 아는 것 같은데 조금만 응용하면 문제가 안풀려요
문제가 안풀린다는 건 개념을 모른다는 뜻이라고 하던데 ..

개념 자체를 아는 것도 중요하고, 그 개념이 문제에 어떻게 적용되는지 아는 것도 중요합니다. 개념 그대로 적용되는 경우도 있지만, 변형되고 발전된 형태로 적용되는 경우도 있기 때문이죠.

예를 들어 미분계수의 정의를 이용하는 극한 문제를 푼다고 합시다.

이때 적용되는 미분계수의 정의는 두 가지죠.
f'(a)=lim(x->a) f(x)-f(a) / x-a 와 더 복잡하게 생긴 것.
이를 이용하는 극한 문제를 풀다 보면 위 정의에 끼워맞추는 것보다
더 근본적인 정의인 f'(a)=lim(x->a) delta y/delta x가 유용할 수 있습니다.
문제에서 포함된 f()-f()를 delta y로 보면 delta x가 뭔지 파악되거든요.

'음~ 뭘 delta y로 두는지가 중요하군' 이런 핵심까지 도달해야 개념과 그에 관련된 유형이 정리가 된 겁니다.

그리고 응용문제가 잘 안풀린다면 풀이집을 참고해야 됩니다. 그래야 내가 놓치고 적용하지 못한 개념이 무엇인지, 개념 적용에 어떤 오류가 있는지, 앞에서 푼 기본 유형에 어떤 요소가 추가된 것인지 제대로 파악할 수 있으니까요. 물론 포스트잇 같은 것을 이용해서 찾아낸 포인트들을 정리해둬야 풀이집을 참고한 것이 의미가 있습니다. 그렇지 않으면 단순히 베낀 것에 불과하죠.

진짜 문제집에서 맞힌문항을 소재로 공부하고 틀린문항은 다시도전해서 뽑아먹을거 다 뽑아먹을려면 1~2권이면 적당하고 이것만해도 시간이 부족할텐데 여기 오르비에서 쎈,정석,수능다큐,블랙라벨등등 무수히 많은 문제집을 푼다는 사람을 보면 정말 신기합니다. 이런분들은 맞힌문제는 그냥 넘기는 건가 아님 제대로 그 많은 문제집들을 푸는 건가..

수학 공부에서 개인별 포텐 차이는 존재하는 것 같습니다. 눈으로만 풀어도 답까지 도달하는 학생이 있는가 하면, 풀이방법을 생각해내지 못하는 학생도 많구요.

하지만 중요한 것은 자신이 지닌 포텐을 어떻게 계발하느냐입니다.

아래 그림처럼 학생 A가 80점의 포텐을 가지고 있더라도 열심히 노력하면 100점이 될 수 있는 것이고, 학생 B가 100점의 포텐을 가지고 있더라고 공부안하면 80점으로 떨어지는 겁니다. 드물지만 경우에 따라서는 학생 C처럼 공부 안해서 40점에서 놀다가 노력으로 포텐 터져서 100점이 될 수도 있겠죠.

0---10---20---30---40---50---60---70---80---90---100
(------------A------------)
(------------B------------)
(--------------------C--------------------)

자신의 수학적 포텐은 어디에 있는지 알기 어렵습니다. 공부안하면 완전 바닥으로 떨어질수도 있고, 노력하면 학생 C처럼 극과 극을 달릴 수도 있죠.

중요한 것은 노력입니다~ ^^

저가그런학생준하나네요 .. 고2이과학생이고여 고1때 내신준비때매 한시험을위해 자이 블랙라벨 쎈 메세지 rpm 정석 개념원리 등 ..8개정도 풀엇는데 생각이안나네여. 근데 풀어봐서 느끼는건데오 이건 진짜 내신식으로서 무식햇던거가테요.. 물론 저희학교최상위권애들이 다 그랫긴햇됴..

내신 대비를 위해 다양한 문제집을 푼다면 이런 방법이 이상적이라고 봅니다.

1.쎈, 메세지, RPM, 정석같은 기본 교재 가운데 하나를 골라 시험 범위의 개념/유형을 제대로 공부합니다.
2.다음 교재로 넘어가면 1에서 본 것과 겹치는 유형은 풀이 방법을 떠올리거나, 계산식을 만드는 것에서 마무리하고 겹치지 않는 새로운 유형을 열심히 풉니다.
3.또 새로운 문제집으로 넘어가서 같은 과정을 반복합니다.

그런데 이 방법이 효과를 거두려면 세 가지가 전제되어야 합니다.

(1) 가장 중요한 것은 학생의 능력입니다. 자신이 소화해낼 수 있는 양만 다뤄야 합니다.

(2) 각 문제집의 성격이나 난이도에 차이가 있어야 합니다. 기본-고난도-기출 이런 식으로 말이죠. 비슷한 유형의 문제를 반복해서 푸는 건 유형이 적은 중학교에서나 통하는 방법입니다.

또한 변별력 있는 문제를 풀기 위한 교재 선택은 학교나 선생님의 출제 경향 파악이 중요합니다.(근데 참 어렵죠...) 근처 학교 내신 문제를 살피다 보면 익힘책은 당연히 반영되고 부교재를 중시하는 선생님, 교육청 모의고사를 변형해서 내는 선생님, 작년 수능을 참고하는 선생님, 심지어는 수능특강을 참고하는 선생님까지 있었습니다.(2학년 내신에 말이죠~) 이게 안되면 고난도 문제집 1가지를 푸는 것으로 충~분하다고 봅니다.

(3) 시험 전이 아니라 평소에 (1)단계에서의 충분한 공부가 이뤄져있어야 합니다. 이게 바탕이 되어야 새로운 유형이나 못푸는 문제가 나왔을 때, 차곡차곡 정리가 됩니다. 안그럼 완전 뒤죽박죽이 되죠.

명료하고 좋은글이네요 ! 잘읽고 얻어갑니다 감사해요~

교과서랑 익힘책으로개념공부하려는데
어느 출판사가 좋은가요?

수학 교과서는 회사별 편차가 적은 편이라 어느 쪽으로 해도 괜찮습니다만...
저는 미래엔을 선호하는 편입니다. ^^;

좋아요^^

생각의질서를 듣고있는 이과 독학재수생입니다.
(댓글에 말씀하신 일명 '소문난 인강')

강의 특성상 문제의 해설이 모두 인강속에 있고 교재에는 답지만 있습니다.

저는 고3까지 공부안하다가 재수하면서 시작하는 처지라 수학 밑바닥부터 시작하고있는데...

강의가 이렇다보니 개념을 들어도 좀 응용된문제나오면 넘어갔다가 인강으로 듣고,

답을 알고 풀이를 알고 하다보니 다시 풀어도 '이게 바르게 공부하는건가...'

의심만 들고 다음강으로 넘어가는 악순환이 자꾸 반복됩니다.

이과라 수학에 투자해야 할 공부시간도 양도 많은데 개념을 빨리 다지고싶은 마음에 속도도 못줄이겠고...

어디가 잘못되서 뭘 어떻게 고쳐야 하는걸까요??

인강을 들은 적은 없고, 몇 해 전에 출판된 생각의 질서 교재를 가지고 있는데 다시 살펴보니 간단한 개념+기초 수능 유형으로 구성되어 있네요. 인강은 단원별 개념 설명+수능 유형별 접근법으로 이루어진 것 맞나요?

그렇다면 기본서를 공부하듯이 모든 강의를 끝까지 제대로 들으셔야죠. 내가 아는 유형이든, 모르든 유형이든 기본서의 필수유형들 공부하듯이 쭉~ 들으시는 겁니다. 절대 아는 거라고 건너뛰지 마세요. 더 깊이 이해하거나, 오개념을 수정할 수도 있고 더 좋은 접근법을 알 수도 있으니까요.

그리고 인강에서 들은 중요한 내용들은 꼭 정리해서 필기로 남겨두세요. 매번 인강을 찾아보기엔 번거롭고 시간도 걸리니까요. 필기만 살펴봐도 인강에서 들은 내용들이 새록새록 떠오를 수준이 더 좋겠죠.

이걸 바탕으로 기출문제나 수능 유형을 풀 때 인강에서 들은 내용들을 바탕으로 접근하는 겁니다. 여기서 막히는 부분이 있으면 해당 강의를 다시 듣거나, 교재에 정리한 것들을 다시 한 번 살피는 거죠.

도르뜨문뜨님은 지금 기본서를 인강으로 대체해서 들으시는 겁니다. 인강 내용이 잘 이해된다면 모르는 부분이 나온다고 초조해마시고, 처음부터 끝까지 하나하나 곱씹으면서 열심히 들으시기 바랍니다~ ^^

(제가 직접 책까지 보시는 수고를 하시게 했네요... 정성 감사합니다^^)

읽고보니 모든게 제가 '조급해서' 야기된 상황들이네요. 필기하라는 얘기에서 감이 딱 잡힙니다.

'박수칠 수학' 의 저자라셔서 신뢰가 가서 그러는데 종종 이런 학습관련 질문을 쪽지든 댓글이든 달아서 조언을 좀 듣고싶네요. 괜찮겠지요??

(절박하게 공부하는놈이라 '이러다 말 놈' 이 아니에요.)

수시로 확인하는 편이니 쪽지든, 댓글이든 다 괜찮습니다. ^^

그 절박함이 풀리지 않게 긴장 늦추지 마시고,
너무 무리하다 일찍 지치지 않도록 시간 관리 잘하시기 바랍니다~

이과 재수생입니다 몇달째 "1단계" 를 하려고 하는데 도저히 어떻게해야하는지모르겠습니다..
알파태크닉을 듣고있긴한데요..
추천하실만한 교재라도 부탁드립니다

알파테크닉을 잘 몰라서 검색 좀 해봤더니 실전 수능 유형을 개념적으로 접근해주는 교재인 것 같네요. 제가 구분한 단계로는 2단계에 해당하는 것입니다.

님의 정확한 상태를 모르지만, 일단 재수생이라 하시니 교과서 수준의 개념들은 어느 정도 갖추셨다고 생각하면 1단계에서 필요한 것은 두 가지죠.

약한 단원 위주로 개념을 반복하면서 깊이 있게 이해하기 & 유형별 문제집으로 개념-유형 연결하기입니다. 그리고 이과인데다 남은 시간이 부족한 편이라 1단계를 위한 교재로는 중간 난이도의 유형 정리 잘되고 문제수 적당한 문제집을 추천하고 싶습니다.

추천 교재는 쪽지로 보내겠습니다.

문제집 꼭 여러권씩 풀어야 하나요? 전 딱 두 권 (개념서, 기출문제집) 가지고 n회반복하는 중인데요

중위권에서는 목적별로 한 권씩이면 충분하다고 봅니다.
여러 권의 교재로 다양한 문제를 풀기보다는 교재에 담긴 내용을 100% 자기 것으로 만드는 것이 중요하니까요.

물론 개념서+기출문제집의 조합도 좋습니다.
공부하다가 부족함이 느껴지시거나, 두 권을 충분히 끝냈다 싶으면 거기에 맞게 다음 교재를 선택하시면 됩니다.

예를 들어 기본서-기출문제 풀이 연결이 잘 안된다 싶으면 유형문제집을 풀거나 수능 기초 인강을 들으실 수도 있고, 기출문제를 제대로 끝냈다하면 EBS 연계교재나 다른 수능 유형의 문제집으로 넘어갈수도 있겠죠.

다시 한 번 강조하지만, 중위권에서 중요한 것은 교재를 100% 자신의 것으로 소화시키는 것입니다~ ^^

좋은글 감사합니다! 여러번 정독해야겠어요.. 혹시 추천하시는 교재 있으신가요? 문과생입니다

현 상태를 좀 더 자세히 알려주시면 쪽지로 추천 드리겠습니다~ ^^

학교를 다니다가 다시 도전하는 학생입니다. 수능기출 뽑아서 풀어보면 3개정도 틀리는거같은데 제 기억에 수학 기본서를 한권 마음잡고 끝내본 기억이 없는거같네요..ㅠㅠ

3개 정도 틀리는 수준이시라면...
(1) 개념/유형에서 일부 단원에 대한 정리 부족
(2) 3점, 4점 일부 유형에 대한 접근 능력 부족

이 두 가지가 정도가 문제일 것 같습니다.
여기에 맞게 다른 분 책 추천드려야겠네요. ㅜㅜ

이번 수비 B형 보니까 기본서를 어느 정도 끝낸 상태에서 보면
개념을 보다 깊이 있게 이해하고, 수능 단원별 유형별로 어떻게 접근하는지, 그리고 빈출 유형에 대해 체계적으로 정리 잘 되어 있더라구요.

A형도 같은 구성일테니 지금 님의 상태라면 도움이 꽤 될 것 같습니다.
개념 이해가 잘 안되거나, 유형쪽에 대한 정리가 더 필요하면 제 책도 봐주시구요.
(담달에 미통기도 나와요~ ^^)

수학개념학습에서 정의,성질,공식은 무조건 암기해야 하나요?
고2 문과 하위권 생인데,한석원t 생질 수1교재와 +교과서,익힘책+(바이블은 개념정리참고만)+쎈 or RPM을 해주려고 하는데 너무 많은가요ㅠㅠ?그리고 어려운 문제는 어떤식으로 접근해야 할 지..좀 조언좀 해주세뇨..항상 문제풀 때 아 이문제는 행렬이니 행렬의 정의와 행렬의성질을 생각해보자 이런식으로 생각하는지..그리고 엄청 쉬운 연산문제들 같은 것은 기계적으로 머리보다 손이가는데 잘못된 학습인지요ㅠ?

많이 부족한 하위권이예요..수1 처음배우기도 하고,고등슈학도 정리즁이고요ㅠ

중, 하위권 탈출을 위해서는 자신의 상황과 목적에 맞는 교재를 최소한으로 선정해서 처음부터 끝까지 독파하는 과정이 필수입니다. 섬타임님은 고2이고, 개념/유형 학습을 하는 단계인데 수능을 위한 개념 정리용 인강은 좀 이르지 않나 싶네요.

지금은 수능보다 학교 진도와 내신에 초점을 맞춰서 공부하고, 4월말~5월초에 있을 중간고사에서 예전에 비해 향상된 점수를 얻어야만 끈기있게 공부할 수 있는 추진력이 생깁니다.

인강 외에는 특별히 손댈 구석은 없어 보입니다.
개념을 교과서+바이블(얘기하신 대로 교과서 개념 심화용으로)로 다지고,
유형을 익힘책+RPM 조합으로 공부한다면 아주 좋겠네요.

그리고 지금 기본기가 부족한 상태에서 정의/성질/공식을 암기하는 것은 피할 수 없습니다. 하지만 거듭제곱근의 계산법칙은 고등수학(상)에 나오는 제곱근의 성질과, 로그의 성질은 지수법칙과 연결시키는 식으로 공부한다면 암기할 부분을 조금이라도 줄이고, 이해도를 높일 수가 있겠죠.

또한 익힘책+RPM으로 공부하면서도 수시로 개념을 복습하면 개념에 대한 이해도를 끌어올리면서 다질 수 있게 됩니다.

너무 조급해하지 마시고, 위 4가지 조합으로 중간고사 범위와 그 기초(고1 수학)을 공부해서 점수 향상부터 이루시길 바랍니다.

생질이 수능+내신으로 되어있는 제일 기초 강의로 알고 있는데,박수칠 쌤께선 그렇게 안보시나요?수능을 위한 강의는 납득이 조금은 가지만,개념정리용은 납득이 잘 안갑니다..
그리고 독학을 안하는 이유가,제 상태도 상태고,교과서 자체가 독학하기엔 좀 무리수가 있지 않나 생각되네요,선생님들이 참고하여 가르쳐주는 것이 교과서니까요.

그리고 개념을 복습하는 것은 그냥 외운거 영어단어 같이 확인하고 백지복습 이런 건가요?..

('수능을 위한 개념 정리용'이라는 얘기에 혼동이 있었던 것 같네요. '수능을 위한 개념 +문제 접근법 정리'라고 생각해주세요~)

섬타임님이 하위권이라고 밝히셔서 일단 내신/모의 5등급 이하인 것으로 생각하겠습니다.

저는 생각의 질서 인강을 듣지는 못했고(맛보기라도 들으려했는데 PC에서 지원이 안되네요. ㅡㅡ), 몇 년 전에 출판된 교재를 가지고 있습니다. 교재 내용은 개념 정리-유형 연습-실전 연습으로 이루어져 있고, 실전 연습 쪽은 수능에서 중상 난이도 정도의 문제로 구성되어 있네요.

생각의 질서가 한석원쌤 강의 중에 가장 기본적인 것은 맞지만, 그 내용을 충분히 이해하려면 단원별 개념/유형에 대한 기초가 어느 정도 쌓여있어야 된다고 봅니다. 그래서 위의 교과서+바이블, 익힘책+RPM 조합을 얘기드린 것이구요.

섬타임님이 한석원 쌤 강의에서 개념 정리-유형 연습 단계가 잘 이해된다면, 강의 계속 들으시면서 부족한 부분을 바이블+RPM 조합으로 해결하시면 됩니다.(이 때도 난이도가 비교적 높은 실전 연습 쪽은 효율적인 시간 활용을 위해 skip하셨으면 좋겠습니다.) 익힘책은 시험 대비 때 보시면 되구요.

만일 강의 수준이 높다고 생각되시면, 한석원 쌤을 너무 고집하지 마시고 기본 개념/유형 정리 쪽으로 평이 좋은 인강도 생각해보시길 권합니다. 섬타임님은 혼자서 공부하는 것보다 설명을 들으면서 정리하는 것을 원하시니까요...

그리고 수학1 처음 공부하면서 어려운 문제까지 다 파악하는 것은 욕심이 많은 건지도 모릅니다. 개념과 기본 유형들을 섭렵한 후에 다시 복습하면서 어려운 문제들에 접근해보시기 바랍니다.

그리고 개념 복습은 영어단어 공부와 많이 다릅니다. 처음 공부하면서 모든 개념들을 제대로 이해할 수 없기 때문에 복습할 때마다 이해도를 높여가야죠.

개념 이해하고, 유형 연습하고, 다시 개념 복습하면서 더 깊이 이해하고, 좀 더 어려운 유형들 풀어보고... 이 과정을 반복해야 합니다.

인강을 기본으로 삼으시니 인강을 들으면서 문제 풀고, 다시 바이블이나 RPM 해당 단원 문제 풀면서 배운 것 연습하고, 개념도 보면서 이해도를 높여가는거죠...

흠..박수칠쌤께서 교재에 대한 말씀을 해주셨는데 교재자체는 말씀해주신 그대로 입니다.행렬단원이라 그런 진 몰라도,학교수업을 듣고 거기에 맞게 진도를 나가주어서 그런 지,강의를 듣는데 큰 문제가 없어서 그랬거든요.오개념에 대한 불안감이 있어 인강을 듣는 것이기고 했고요..자기주체가 잘 안서게 되네요..학교 방과후를 하면서 독학을 해야할 지..다시한 번 고민되네요.
선생님은 어떻게 생각하세요?
제가 이번년도 수비라는 책도 아는 선배한테 빌려서 참고하고는 있는데..갈수록 교재는 늘어나고..정말 답이 없네요..

저도 인강같은거 들으면 시간도 시간이고 그렇긴 한데,오개념이라는 두려움 때문에 혼자 못 하고 있네요..

수비 2015는 저도 가지고 있습니다. 고3 학생들 최종 정리용으로 어떨까 싶어서 살펴보려구요. 이 또한 수능을 위한 교재라 수학1을 처음 공부하는 학생이 볼만한 교재는 아닌 것 같습니다.

한석원쌤 강의를 잘 따라가는 상태인 것 같으니 인강을 듣는 것은 그대로 유지하시구요, 다른 교재를 줄이고 최적화할 필요가 있는 것 같습니다. 인강(바이블로 부족 개념 보충)+RPM 유형 연습+(시험 전) 익힘책 연습 이 정도가 적당하지 않을까 합니다.

음 그렇군요 알려주셔서 감사합니다만,그 수비는 제 고집처럼 안 보셨음 합니다 포카칩님께선 저같은 학생의?고2도 봐도 된다고 말씀해주셔서 그런 것도 있고...2학년 커리큘럼?을 따라가면 된다면서..그래서 수비를 산 선배한테 잠시 빌려서 본 거기도 하고요ㅎㅎ아 그리고 제가 하나 말씀을 안드렸는데,제가 충동구매로 쎈과 RPM을 샀는데 하나만 파는 것이 낫겠죠?또 저에겐 RPM이 낫겠죠?
마지막 질문으로 학교 방과후를 들을까 생각중인데,이 점에 대해서 어떻게 생각하시나요?선생님들이 내신시험에 대한 팁도 주고 쉽고 재미있게 가르쳐주신다고 해서..팔랑귀가 되네요...
이런 질문까지 드려서 정말 죄송합니다..ㅠㅠ

저도 살~짝 RPM 추천 드립니다. ^^

그리고 방과 후 수업은 의견을 드리기 어렵네요. 제 학생들 얘기 들어보면 정말 열정적이고 좋은 선생님들이 많지만, 반대인 선생님들도 조금씩 있는 것 같거든요.

선배나 친구에게 방과 후 수업을 하시는 선생님들에 대한 평을 들어보고 결정하는 것이 더 좋을 것 같습니다.

정말 감사드립니다ㅠㅠ조금은 걱정이 줄어든 것 같네요.열심히 하겠습니다.그리고 실전문제와 고난도 문제를 유연하게 skip하시라고 하셨는데,이런 문제들은 언제보는 것이 좋을까요?

수1부터 미통기까지 1바퀴 돌고, 내신 대비하면서 다진 후에 다시 처음부터 복습 시작할 때요~ 시기적으로는 내년 1월 겨울방학 때쯤 되겠네요^^

넵 감사합니다!!박수칠쌤 오늘 정말 감사드립니다!나중에 또 쪽지나 댓글 남기겠습니다!

언제든지 질문 주세요~
화이팅! ^^b

박수칠 쌤 뭐 하나만 여쭤보고 싶어서,이렇게 다시 질문 드립니다 ㅠㅠ 고1수학이 거의 백지상태인데..어떻게 해야할까요...학기중에 할 시간이 너무 없네요ㅠㅠ수1도 한석원 선생님이 계획같은거나 그런거 잘 안알려줘서 스케줄도 힘들고..신승범쌤 갈아탈까 생각중이기도한데..어떻게 생각하세요?

한석원쌤, 신승범쌤 인강을 제대로 알지 못해서 판단할 수가 없네요. ㅡㅡa

그리고 고1 수학은... 수학1 진도를 나가는데 걸림돌이 된다면 꼭 짚고 넘어가야죠. 그런데 기본서로 처음부터 복습한다거나 연습문제까지 풀 필요는 없구요, 시간이 부족한 학기 중에는 그때그때 필요한 단원들 위주로 복습하는 것을 추천 드립니다.

예를 들어 원의 접선을 잘 모르겠다~ 그럼 원의 방정식으로 가서 개념과 기본문제를 공부하는 정도로요. 또 이차함수의 활용 부분을 잘 모르겠다~ 그러면 기본 지식이 없다 하셨으니 수학(상) 이차방정식 쪽을 먼저 보고, 이차함수를 복습한 다음 이차함수 활용 부분을 봐야겠죠.

어쨌든 학기중에 고1 수학 공부하는 것은 개념+기본 문제 정도로도 괜찮다고 봅니다. 그러다 방학이 되면 고1 과정 전체를 정리해주는 인강을 듣는 것이 좋겠죠. (직접 들어보지는 못했지만 유상현쌤 인강이 평도 좋고, 쉬운 편인 것 같더라구요.)

선생님,제가 절대적인 질문을 여쭤봤네요 죄송합니다..이 점 이해좀 해주셨음 합니다..인강독학을 하다보니 그러게 되네요..
음 일단,여름방학에 고1 과정 전체를 정리해주는 인강을 듣고,학기중엔 그때그때 모르는 거만 봐주려고 하는데,제가 중학교 내용이 사실 많이 부족한데,이거 정리할만 한 책 없을까요?중요한 피타고라스나,기하쪽은 거의 백지거든요...

마지막으로,저희학교 시험문제가 블랙라벨,일품등 좀 고난도 문제집에서 많이 나오는데,블랙라벨과 일품을 보니,고등수학의 개념들이 다 적용이 되더라고요..이런거 풀 때 발목이 잡혀서 제가 고등수학에 게속 신경을 쓰는 것이였구요..ㅠㅠ

중학교 과정에서 필요한 것들이라면 (2-2)삼각형과 사각형, 도형의 닮음 (3-2)피타고라스의 정리, 원의 성질 네 단원을 꼽을 수 있겠네요.

이 단원들에 대해 완전 백지상태라면 중학교 교재를 보는 것도 좋은 선택일 것 같습니다. 저는 중3 학생들 기본 교재로 개념+유형을 사용하는데요, 알텍님 경우에는 이 교재의 개념편에서 필요한 단원만 보면 될 것 같습니다.(개념편+유형편 중에서 개념편만 보시면 되는데 따로 팔지는 않는 것 같네요...)

그렇군요..아 근데 교과서는 어떤가요?중학과정이라 예전보다 이해가 더 잘 될 것 같은데..

중등 과정은 개념 위주로 복습하면 되니 교과서도 괜찮을 것 같습니다~ ^^

오늘 2012년도 나형 18번 연속x불연속 문제 풀었는데 복습하고 가네욬ㅋㅋ이런게 기본서에 정리할 유형정리군여.글 감사합니다!일단 전 2단계까지 잘해놔야겠어요ㅠ3단계를 위해

2단계에서 빈출 유형들의 패턴을 터득하고, 정리해두면 문제 푸는 시간을 줄이는데 확실히 도움이 되죠. 대신 패턴을 잘못 파악하는 일이 없도록 개념을 탄탄하게 다지셔야 합니다. 패턴을 제대로 분석한 건지 궁금하면 쪽지 보내셔도 되구요~ ^^

현재 고1인데요.. 정말 쓸데없는 질문일 수 있지만 기본서 질문좀 드릴게요..
현재 개념원리하나로 개념을 잡고 있는데요 주위에서 하도 정석 기본편을 권하셔서 질문 드리게 됬습니다.

저는 기벡까지 다 개념원리로 하려고 하는데 개념원리로도 충분한가요? 아니면 정석이나 바이블이 나을까요?

개념서 질문이 참 한심한것 같지만, 이걸로 또 성적에 변수가 될수 있으니 먼저 수학에대해서 많이 접해보신 분에게 질문드려 봅니다.

개념원리의 기본 구성은 개념 설명-기본 유형 풀이-유제-연습문제로 이뤄져 있어서 다른 기본서들과 별 차이가 없습니다.

하지만 세부적으로 보자면 개념 설명의 비중이 적고, 기본 유형의 비중이 커서 개념 설명과 예제 풀이가 잘 되어 있는 문제집 같은 느낌이 듭니다. 그래서 개념을 깊이 있게 이해하려는 학생들에겐 조금 부족할 수도 있을 것 같네요. 대신 유형별 접근법을 연습하는데는 다른 기본서들보다 유리합니다.

따라서 기본서로 한정해서 말하자면 개념에 대한 깊이 있는 이해에는 정석이나 바이블, 유형 연습을 통한 문제 접근법 키우기에는 개념원리가 적합하다 싶습니다. 만일 정석이나 바이블을 선택한다면 유형 연습을 위해 쎈수학, 풍산자수학 같은 유형별 문제집이 필수가 되겠죠.

개인적으로 생각하시기에(이미 고3을 겪으신분이시니까요..) 개념원리로 계속가도 괜찮을 까요? 저는 정석을 써보지를 않아서.. 제가 망설이는 이유가 `증명`에 관한 것들 때문인데.. 그게 개념을 깊이 있게 이해하게 해주는 것 중 하나잖아요.. 근데 저는 아직 증명의 필요성을 잘 못 느끼겠거든요..(그렇다고 개념원리 공식들을 무조건 외우는 건 아닙니다. 개념원리가 학원교재라 선생님 설명에서 보충이 되는 부분도 있거든요)

쓰다 보니 장황해 졌습니다.
결론적으로 개념원리 계속해서 정석이나 바이블 대신 써도 상관이 없을까요?

아니면 개념원리 보고 바이블로 한번 더 복습하는게 나을까요?

주관적이라도 괜찮으니 명확하게 이교재가 나을 것 같다고 말씀해주시면 감사하겠습니다.
경험에서 우러나오는 말이니 새겨듣겠습니다..

개념원리도 기본서이기 때문에 기본 개념들에 대한 증명은 대부분 포함되어 있습니다. 다른 기본서와 비교한다면 유형 쪽에 비중이 있는 만큼, 개념 설명이 덜 자세할 수도 있고, 예시 같은 것들이 적을 수 있는 정도죠.

지금까지 공부하시면서 개념원리로 공부하는데 무리가 없었다면 그대로 쭈~ㄱ 가시면 됩니다. 공부 잘하고 있는데 괜히 바꿨다가 적응에 시간이 걸릴 수도 있으니까요.

정 안되겠다 싶으면 나중에 다시 처음부터 복습할 때 갈아타는 방법도 있습니다.

정말 계속 귀찮게 해드리는 것 같아 죄송합니다ㅠㅠ

-선행정도에 관한 질문-
제가 이과를 갈건데요.. 제 생각에는 고2여름방학까지 개념을 모두 끝내놓고, 고2 겨울방학까지 모든 개념을 일품이나 블랙라벨 수준까지 풀고 고3부터 기출+ebs만 주구장창 돌릴려고 생각했습니다.

그런데 어느날,, 반론을 제기하는 일이 일어났습니다.
한학기 선행으로도 수능에서 수리만점이 가능하다는 것이었습니다. 그게 저희동네에 유명한 수학학원인데.. 그학원은 개념이 고3 3월달쯤에 다 끝난다고 하더라고요..
그런데도 가보면 저희학교 상위권친구들도 다 거기다니고, 특목고 학생들도 몇몇 있다고 하더라고요..실적도 보면 ㄷㄷ하고.. 작년에 저희학교 선배님이 서울대 의대를 가셧는데 그 선배가 여기 출신이고 기타 많은 사람들의 실적이 좋더라고요.. 교재는 정석기본+only학원프린트.. 가격이 좀 비싸기는 하지만(40만원..) 현재 제가 가지고있는 선행에 대한 생각과는 너무 반대로 진행하는 학원이라.. 제가 생각하는게 혹시 잘못됐나 싶어서요>>..
그리고 한학기 선행으로도 수리만점이 가능하다면 저는 한학기 선행만 하고 싶거든요..ㅠㅠ

한학기 선행으로 정말 수리만점이 가능한가요?
제가 다니고 있는 학원에는 선생님이 혼자다 하시는데.. 거기는 고등부 선생님만 4분이 계셔서 각각파트별로 하시고..먼가 체계적인 느낌도 있구요.

어느 지역, 어느 학원인지는 모르겠지만 거기 다니는 선배나 친구들을 통해 좀더 구체적인 정보를 얻을 필요가 있을 것 같습니다. 어떤 점이 좋아서 학생들이 모이는지, 어떻게 관리하기 때문에 성과가 좋은지 말이죠...

하지만 그 전에 내 공부 방법이 잘나가는 학원의 방법과 다르다고 불안해할 필요도 없고, 그 학원의 방법을 반드시 따를 필요도 없습니다. 공부하면서 내게 맞는 방법을 찾아나가는 것이 중요하니까요.

또한 이과에 한해 선행을 가능한 일찍 나가두는 것이 좋다고 봅니다. 범위가 넓기 때문에 일찍 배우고, 다시 반복하면서 다져야 할 부분이 많기 때문이죠.

고2까지 기본과 내신을 끝내고 고3 때는 수능 문제 풀이에 전력하겠다는 계획도 좋지만, 고3 때도 기본을 필요할 때마다 반복해줘야 됩니다. 수능 문제만 풀다보면 기본을 바탕으로 문제를 풀기보다 유형을 외우는 식으로 접근할 수도 있거든요. 시간이 지날수록 약해지는 단원들은 기본부터 반복하고, 그것을 바탕으로 문제를 풀어야 다양한 유형들을 체계적으로 연결할 수 있습니다.

수학선생님들은 개념설명이 가장중요하다고 생각하는 1인입니다.

그런데 요즘 다니는 학원선생님 설명이 좀 부족한것 같아서요..

예를 들어 이항정리를 설명하시는데 그냥 거의 공식이거외워야된다 하고 바로 기본문제 풀이가시더라고요

인터넷강의는 보니까 a,b 두항의 계수가 조합의 수와 같다고 nCr이런 공식이 나왔다는걸 자세히 설명해주시더라고요

지금학원 끊어야 할까요?

학생의 상황과 수준에 따라 그런 수업이 최선일 수도 있고, 해가 될 수도 있습니다.

예를 들어 '선행을 못한 중위권 학생이 당장 2학기 내신에서 좋은 점수를 얻고 싶다'고 생각한다면 개념 이해보다는 암기와 문제 풀이 위주의 수업을 통해 빠른 시간 안에 내신 수준을 쫓아가는 것이 중요하겠죠.

하지만 수능 만점을 노리는 최상위권 학생이라면 얘기가 다릅니다.

교과서 수준의 개념/공식/증명에 대한 이해가 기반이 되어야만 수능의 다양한 유형에 대응할 수 있고, 논술/구술 시험까지 준비할 수 있으니까요.

오르비에 등록된 수학 관련 글을 보면 교재에 대한 질문도 많지만, 개념/문제에 대한 것들도 볼 수 있습니다. 글 속에서의 질문을 보면 "이 문제 어떻게 푸나요?"같은 것도 있지만 "제가 이 문제 정석대로 푼 건가요?", "제가 나름의 방법으로 풀었는데 맞는 풀이인가요?, "변곡점에서 이계도 함수의 함숫값이 왜 0이 아닐 수도 있죠?", "(좌미분계수)=(우미분계수)와 미분 가능은 같은 얘기 아닌가요?"처럼 기본 개념의 이해와 그 적용에 대해 고민하는 최상위권 학생들이 많음을 알 수 있죠.

닉처럼 이과 0.1%를 노리신다면 지금 학원 끊으시는 걸 권합니다.