수학영역 역대입으로 검토하기

다음 문제를 풀고, 자신이 구한 답이 맞는지 검토해봅시다.

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이차함수 f(x)가 f(1)=3, f(2)=7, f(-1)=1을 만족시킬 때, f(5)의 값을 구하시오.

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풀이 시작

이 문제는 f(x) = ax² + bx + c라 하고 연립방정식을 풀어서 해결할 수 있습니다.

주어진 조건으로부터

① a+b+c=3

②
4a+2b+c=7

③
a-b+c=1

을 얻습니다. ①+③에서 a+c=2, ②
- (2×①)에서 2a-c=1을 얻습니다.

연립방정식을 풀면 a=1, c=1이고, b=1입니다.

그러므로 f(x)=x²+x+1이고, f(5)=31입니다.

풀이 끝

위 풀이를 검토할 때, 검토의 하수들은 연립방정식을 제대로 풀었는지 검사할 것입니다.

한 줄 한 줄 따라가며 연립방정식을 빼면서 실수하지는 않았는 지 확인할 것입니다.

하지만 정오 여부를 신속하게 알 수 있는 방법이 있습니다.

그 방법이 바로 여기서 소개할 역대입 방법입니다.

역대입 방법을 이용하면 오답 여부를 빠르게 알 수 있습니다.

말 그대로 구한 값을 문제에 대입하여 정오 여부를 판별하는 방법입니다.

위 문제를 역대입 방법으로 한 번 풀어보겠습니다.

검토 시작

문제를 풀면서 구한 f(x)=x²+x+1을 문제에 대입해보면 f(1)=3, f(2)=7, f(-1)=1입니다.

따라서 구한 답이 맞습니다.

검토 끝

어떤 방법인지 아시겠죠? f(x)를 문제의 조건에 대입하는 방법입니다.

직접 a,b,c를 구하는 데는 시간이 많이 걸리지만, 이미 구한 f(x)에 문제의 조건을 대입하는 것은 시간이 별로 걸리지 않습니다.

만약 자신이 구한 f(x)를 대입했는데, 조건과 다르게 나온다면 풀이가 틀린 것입니다.

그리고 처음부터 다시 풀면 됩니다.

하지만 옳게 구했다면, 조건이 맞게 나오는 것만 확인하고(풀이과정은 확인하지 않고) 넘어가도 됩니다.

모든 문제에서 이와 같은 방법을 이용하면 됩니다.

미지수(또는 미지의 함수)를 구하는 문제는 거의 다 먹힙니다.

역대입 방법 많이 애용하세요 ㅎㅎ 모두모두 검토의 고수가 되시길 ㅎㅎㅎㅎ