기하 칼럼) 같은 값을 갖는 점의 자취 1편
오랜만에 기하 칼럼입니다. 이건 단편으로 끝나지 않을 예감이네요.
작년 기하 29번을 먼저 가져와 보겠습니다
그림에서 나오는 조건 중 저희는
이 조건에 대해서만 좀 분석해볼 예정입니다.
우선
을 만족하는 P는 선분 OB에 수직인 직선을 그립니다.
같은 의미로
을 만족하는 점 P도 자취가 직선입니다. BC에 수직인
그렇다면 이 두가지를 합한 식의 값이 k로 일정한 경우에 P의 자취도 직선을 그립니다.
다시말해
을 만족하는 P의 자취도 직선을 이룹니다.
증명은 안합니다. 귀찮습니다
여기서 더 나아가봅시다.
다음 사각형에서 점 몇개의 위치는 잘 보입니다. O랑 A랑 B같은 애들이요.
따라서 이런 애들을
에 P 대신 대입해봅시다.
다음과 같은 값이 나옵니다.
O를 대입했을 때 값이 -1이고, B를 대입했을 때 값이 8이 나옵니다. 따라서 값이 2가 나와주려면 O와 B를 1:2로 내분하는 점을 대입해야 합니다.
-1과 8을 1:2로 내분하는 값이 2이기 때문입니다.
따라서 O와 B를 1:2로 내분하는 점 B'에 대해 다음 그림처럼
직선 B'A는
를 만족하는 P의 자취입니다.
어째저째 말이 길었습니다. 중요한것은 무엇이냐면
저희는 어떠한 식이 있고, 그 식을 만족하는 점의 자취가 직선이기만 하면
머리 아프게 생각할 필요 없이 기존에 존재한 점을 대입하여 값을 계산한 후, 적당한 값을 맞추어 직선을 그려주어 원하는 점의 자취를 구할 수 있습니다.
제가 증명하느라 길게 했지만, 실제로 풀때는 처음부터
"이거는 조건이 딱봐도 더러우니 그냥 있는 점 대입해서 해야겠다... 자취는 선형적으로 나오겠지?"
하고 바로 대입한 후 선 그어서 자취를 구했습니다. 시간을 많이 절약할 수 있죠.
다음칼럼에서는 이 자취가 원형으로 나오는 경우들을 위주로 다루어 보겠습니다.
원형으로 나오게 되는 경우 문제에서 묻는 것은 보통 최댓값 최솟값입니다.
0 XDK (+520)
-
500
-
10
-
10
-
교육청문제중 ㅅㅌㅊ인거같음
-
홍대논술 끝났나 4
지금 마침 학교쪽인데 지나가다가 옯비언들 마주칠지도
-
본인 썰 1
전에 뉴스에서 확통하고 미적 표점차가 10점 넘는다는 내용이 나와서 엄마가 "확통...
-
9번부터 좃같네 시발
-
김현우 시즌1 0
김현우쌤 겨울 커리 난이도 많이 높나요... 내신 때문에 퐁당퐁당 공부 해서 기출...
-
사문은 답지가 없음요?? 생윤은 어직 안 뜯었고 사문1회만 풀었는데 봉투에 답지가 안 보이네
-
뒤로 가면 챕터당 4점문제만 20문제 이상인데 한시간 안에 가능한가요…? 기본...
-
군수중인데 진짜 오랜만에 강k영어 구해서 풀어봤는데 너무어렵내요 그래도 현역때 거의...
-
롤스가 빈국을 원조할때 부권주의적 간섭은 허용x 다만 인권을 강조하는거ㆍ 괜찮다고...
-
고1 학종 의대 2
8학군 입시 좀 아시는 분.. 저희학교 1.4x 이내는 학종으로 인설의 다...
-
이명박을 좋아함
-
나름 괜찮은 학교의 원하는 학과를 걸어두고 와서 그런지 가장 정신 차려야 할 시기...
-
대성 올해강의 1
대성패스 끊어놓고 다운로드해두면 내년에도 볼수있음...? 중간고사 끝나고 올해꺼...
-
막전위 유형이란, 여러분이 가장 먼저 접하게 될 킬러 유형입니다. 다른 말로는 신경...
-
서울대 높은 공대(전정, 컴공 등) 목표로 하면 어느 정도 성적을 받아야...
-
덜고인과목뭐임? 4
물리1 or 화학1? 이유좀 알려주새요 그나마 나은거
-
걍 병신 틀딱새끼들 모여서 수능 문제 ㅈ도 모르면서 “교육과정외 문제 출제함!!!...
-
도플갱어 뭐지 4
재종 조퇴하고 본가 와서 스카 가려고 버스 탔는데 내 앞 또래 남자애 두명이 나랑 똑같은 착장임
-
선착순 세명 만덕 10
을 저에게 주시면 됩니다
-
수학잘하시는분들~ 14
Sin(@+30°)이런거각변환하는거고딩때배우나요?기억이잘나지않네요^^;;
-
기억이 흐릿한한데 맞나요? (4)번에서 2t0=g'(t0)/f'(t0)...
-
대성 그럼 창무 호훈 범준으로 변증법적 수학공부 ㅆㄱㄴ이네
-
커피는 3
카누
-
동일자 불가분성의 원리(Indiscernibility of Identicals),...
-
원가 5900인데 10월 40퍼할인+네이버10퍼할인시 3200원정도
-
나는 나는 왔다 왔다 달린다 달린다 고대에서 고대에서 위이이이이이이이이이 자정진...
-
난이도 어떰? 1컷 예측좀
-
”중립국.“
-
X3
-
아주 열심히는 아니고 살짝 열심히 복기함
-
4000부 판매돌파 지구과학 핵심모음자료를 소개합니다. (현재 오르비전자책 1위)...
-
싱글커넥션.. 0
이해원n제 수1파트나 n티켓 s1 수1 이렇게 풀었을때는 많이 틀린게 없었는데...
-
과학 지역내에서(경기도) 제일 빡센학교에서 세손가락 안에 듭니다이번 중간고사가...
-
홍대 수리 후기 4
6모 원점수80 9모 92 나온실력 1-1,1-2 풀고 1-3에 로그씌우면서 혼자...
-
문제에서 f(x)=alnx + x -2k (k는 실수)라는 식이 주어졌고 f의...
-
질받 11
점심 올때까지 현역정시약대 ㅅㄷㅇㅈ 화1 강사 조교출신 국영수도 아주 못하진 않는데...
-
소세지가 아니라 그냥 싸구려 어묵뭉탱이같아 어묵맛에 더 가깝지 않나요?? 나만 그럼?
-
20살을 이렇게 날리다니... 에이징 커브도 몸소 체험 중 ㅜㅜ
-
시립대 논술 28
님들아 시립논이 그리 쉬웠음?? 암만봐도 작년보다 훨씬 어렵고 23기출이랑 비빌만해...
-
몸이 많이 힘든가봄 ㅠㅠ 그래도 공부를 놓을순 없다
-
티원 blg네 0
맞을 준비...
-
그린램프에 0
내신공부하는 아이들이 참많구만,,
-
일단 본인은 컴공이 더 가고싶긴함..
-
대문항 1빼고 나머지 다 못풀었는데, 나머지문제 한두개빼고 다 맞아도 불합확정임? ㅋㅋㅅㅂ
-
대학가자.....
-
수시 접수 후 진학사에서 1등 뜨긴했는데 붙을지는 아직 모르겠어요 여러분이라면 어디가시나요
-
고2 정시 질문 1
현 고2이고 12월쯤 부터 새로나오는 뉴런+수분감 1,2 하면 3월 개학 전까지는 끝내겠죠?
-
ㅈㄱㄴ
-
확통 28.29.30번 문제들은 대략 나오는 단원이 있나요?
오..
개추
이런 풀이법도 혼자 알아내신 건가요, 아니면 널리 쓰이는 풀이법인가요? 풀이 방식 굉장히 심플하고 마음에 드네요,, 좋은 글 감사드립니다 !
혼자 알아냈습니다. 널리 쓰이는지는 모르겠네요?
답변 감사드립니다.
기하 칼럼도 항상 감사드립니다 (--)(_ _)
네 도움이 됐다면 오케입니다!
역시 고인물씹갓입니다...
그건 아닙니다
잡기술만 늘어서
간만에 유용한 벡터꿀팁..잘 먹고 갑니다
IMI 나죽어~
당신은 도덕책...
유제도 소개해줘용
그래프 그리는 프로그램은 뭘 이용하세요? 꼭 알고싶습니다!
보통 geogebra 쓰고 그림판도 씁니다
감사합니다감사합니다