벡터=좌표라고 생각하면 큰 낭패
[기하 선택자(또는 수리논술대비)를 위한 칼럼]
기하, 즉 도형에서 가장 중요한 것은 점이에요.
모든 도형은 점으로 이루어져 있기 때문이죠.
도형에 대한 연구는 고대 그리스 시절부터 아주 활발했습니다.
직선, 각, 삼각형, 원 등 평면도형에 대한 대부분의 성질은
무려 2천년전에 “유클리드”님이 다 정리해 놓으셨다죠.
그런데 미친넘천재 유클리드도
정의하지 못한게 하나 있으니
그것은 바로 '점의 위치'입니다.
우리가 중학교때까지 배우는 도형들은 위치가 없죠.
그냥 어딘가에 있는 삼각형, 원 이렇게 배우잖아요.
고등학교 수학에서
점의 위치를 나타내는 방법을 두 가지 배우는데,
첫번째가 좌표로 점의 위치를 나타내기
두번째가 벡터(두두둥장)로 점의 위치를 나타내기
이 두가지는 아예 개념이 달라요.
그림으로 표현하면 아래와 같습니다.
1. 점의 위치를 x, y 좌표로 나타내는 방법
익숙하죠?
모든 점의 위치를 원점을 기준으로 생각하는 것이죠.
생각해서 존재하는 데카르트님이 좌표평면을 떠올렸다네요.
2. 점을 가리키는 벡터를 이용해서 나타내는 방법
원래 벡터는 위치가 아니라 크기와 방향으로만 정의가 되는데
모든 벡터의 시점을 통일시키기로 약속하면 한 점과 어떤 벡터는
반드시 일대일로 대응이 되는거죠.
이걸 점의 위치벡터라고 합니다.
따라서 그냥 위치벡터가 아니라,
점A의 위치벡터, 점B의 위치벡터인거에요.
그럼 좌표로 하면 되지 뭐하러 굳이 왜 벡터로 점의 위치를??
이라고 생각할 수도 있겠네요? 그 이유는 뭘까요?
벡터로 하는게 편한 경우가 있어서에요.
좌표로 점의 위치를 나타내면 원점을 기준으로 해서
점의 위치를 절대적인 값으로 나타냅니다.
그런데 점의 절대적인 위치를 알고 싶은게 아니라
이 점이 쟤랑 걔 사이에 정확히 중간에 있어.
아니면 얘는 쟤랑 거리가 몇이래.
이런걸 표현하고 싶다면? 굳이 좌표가 필요없어요.
점들 사이의 상대적인 위치만 있으면 되니까요.
이럴 때는 벡터가 훨씬 편하네요.
예) 점P는 점 A와 점 B의 중점이다.
이걸 
이런 식으로 표현할 수는 없겠죠?
그런데
벡터로 표현하면
이렇게 표현을 할 수 있어요.
점은 연산이 안되지만 벡터는 연산이 되니까요.
직선이나 원 같은 도형의 방정식도
위치벡터로 나타내면 훨씬 편리하답니다.
물론 벡터의 용도는 여러분의 상상 이상으로 훨씬 더 많아요.
여러분이 즐겨하는 게임에서
벡터가 광범위하게 활용되기도 하죠.
그리고 대학에서 배우는 벡터는
평면기하와 별로 상관이 없는 추상적인 개념이고....
설명하자면 끝도 없는데
일단 평면벡터만 생각해서 예시를 들어봤어요.
[결론]
여러분이 기하 선택자라면 (그래서 읽고 있겠지만)
위치벡터의 개념부터 제대로 잡고 시작하세요.
만약 위치벡터를 이해 못하면,,,
갑자기 나오는 벡터에,,, 도대체 이걸 왜 배우는건지,,,
삼각형 평행사변형, 그림놀이 열심히 하다가
갑툭튀 등장하는 내분점 공식같은걸 보면서 이건 또 뭐지...
배운건데 왜 또 나오지.... 그러다가 준킬러님 두두둥장
하시면 손도 못대는 경우가 생겨요.
기하에서는 30번 레벨 벡터문제까지
반드시 맞추도록 대비해야겠죠?
그래야 미적분 선택자에게 불리하지 않으니까요.
벡터는 확실히 잡고 갑시다!
------
여기까지는 정보성,
아래부터는 잠시 상업성을 띠는 점 양해부탁드리며...
[수업안내]
올해 기하는 수능 대비 현강이 별로 없는 듯 해요~
그래서 6평 대비 수업을 합니다!!
장소는 대치동 디오르비! 시간은 목요일 6시반부터!!
현장강의 + 라이브 입니다.
6평대비 3주 특강 <16416-기하>
이번 수업으로 기하, 특히 벡터에 대한 감이
확실하게 잡힐 거라는거 자신있게 말씀드릴게요.
지난 수업은 복습영상으로 수강가능하고요.
이번 수업 교재 뿐만 아니라 개념교재도 무료로 드립니다.
그동안 대충 알고 있던 개념을 완벽히 정리하면서
킬러가 체계적으로 풀리도록 만들어 드리는 수업이에요.
신세계를 경험하고픈 기하러는 다들 오세요.
제가 책임지겠습니다.
[16416 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/252/l
기하의 기초
평면도형과 도형의 방정식을 총정리하는
<아름다운 시작 - 도형>도 강추입니다!
[이승효T 특강 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/256/l
문의 : 디오르비 02-522-0207
칼럼이 도움되셨다면 좋아요와 팔로우 부탁드릴게요.
상승효과 이승효였습니다 :-)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
얼버기 1
다들 새복많이에요~ 적당히 마셔서 지금 기상했어요 주사가 눕기, 안주먹기, 자기라니...
-
멀리 떨어져 있는데 플레너나 열품타만 공유하는 방식으로 ㄱㅊ? 뭐 문제 있을만한 게 있나?
-
순천향대 의대 vs인하대 의대 단 , 충남 거주
-
새해복많이받아요 1
제가 찍었드렸슴다
-
올해는 수능판을 뜨고 말겠다
-
기차지나간당 1
부지런행
-
이제 붓싼으로
-
오야스미 0
네루!
-
정해진 프로세스대로 진행하면 되는 느낌임 미적은 뭔가 가끔 번뜩이는 발상이 필요한데...
-
으흐흐.. 나도부자될래..
-
지금 진학사에선 4칸 불합이라 뜨긴 하네요… 나군 안정으로 쓰고 가. 다 군 지르려...
-
1910 0
제목이 왜 이리 붙었는지는 상상에 맡기겠습니다.
-
롤체 탈주마렵네 0
5렙에 30골 리롤을 쳤는데 레나타가 안 나오노 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
새해선물 굿... 이제 슬슬 중수의 영역인가
-
여전히 글 읽고 나면 기억이 하나도 안 나는데 문제 풀 때 보면 선 넘은거같은...
-
원래 8시쯤 자서 5시쯤일어나는디 오늘은 똑같이 잤는데 지금깼서요
-
전 재수학원에서 썩으러 갑니다 서울대를 향해
-
언덕 ㅈㄴ많아서 힘들다는데 ㄹㅇ임??
-
성대 최초합 0
다군 반율공 7칸 최초합이고 681점 정도 나오는데 무조건 가능한가요??
-
뭐가 제일 괴랄하냐
-
이상형 찾음
-
-
실시간 호미곶 3
-
저 불교라 신학 관련은 아예몰라용..
-
-
성인 첫날인데 2
술마시자고 하는 애가 하나도 없으면 인생 잘못 산 건가.....
-
내가 뭐 3합하고 대학 18년 다닐 것도 아니고 상향 쓰고 장렬히 죽겠음
-
새해 목표 1
대 학 가 기 이제 좀 가자 씨발!
-
버스에 앉아서 간다
-
ㅇㅂㄱ 0
오늘도 독재에 등원
-
새벽하늘 이쁘다 1
겨울에는 특히 그런듯 ㄹㅇ
-
오르비랑 시대갤 눈팅해보니까 언급이랑 조회수 엄청많네…… 걍 원래 생각해둿던...
-
수분감 수1수2 병행해도되나요? 아님 하나먼저 다 끝내나요
-
이명학 아카이브vs 2026기출정식 어떤게 좋을까 모고는 고3기준 2~3왔다갔다함
-
ㅈㄴ 촘촘하다 이건 안정으로 봐야하나요?
-
설캠 상경 vs 국캠 공대 어디 가는 게 나아보이나요? 적성은 문과쪽이지만 이과...
-
그냥 마셔봤는데 4
독임뇨
-
헤으응...
-
물론 바로 잘건 아니라 완전 랜덤임
-
[0 × (X의 0제곱) + 1 × (X의 1제곱) + 2 × (X의 2제곱) +...
-
복수전공이나 전과 난이도는 어떤지 졸업장에 무슨 학사로 뜨고 복전이 어떻게 뜨는지가...
-
원영적 사고 0
재수? 성공하면 되지 인생? 아직 망한것도 아님 술 먹으니까 이런 사고가 비로소 가능해짐
-
술 구매 완 2
-
히히 0
술먹으면 기분 좋아진단 말이 뭔 뜻인지 알겠다
-
너무피곤하다
-
2025년도 파이팅!
-
대성이랑 메가 인강 다 못들은것들 있었는데 이어서 못들어요? 혹시 문의해서 다시...
-
심장은 하나도 안아프고 오히려 속은 그냥 청량함 얼굴이 개빨개져서 그렇지
-
24시간 깨있기 0
이번주에만 3번한듯 ;;
-
취했다 1
어질어질 지금 ㅈㄴ 추워
좋은 글 감사합니다벡터를 변화량이라고 인식하니까 그 의미가 와닿더라고요. 생긴건 가만있는 선분인데 움직임을 표현할수있다니. 단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 아름다움이 느껴집니다.
단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 알흠다움. 크~
우왕 미적해야징
대박 재밌겠다... 내가 재수했다면 바로 기하했다
쪽지 드려도 되나요
네~
쪽지 답장 부탁드립니다
기하러인데 쌤 칼럼 너무 잘 보고 있어요!! 기하 다뤄주셔서 늘 감사합니다 ㅎㅎ 벡터는 처음엔 이게 뭐지 싶어도 한번 깨우치면 참 재밌는 개념 같아요수학과는 사학과네요..