자연 상수 e의 정의 (ft. 3점짜리 자작 문항)
고등학교 경제수학을 공부하거나 경제를 공부하거나 미적분을 공부하다 보면 'e'라는 수에 대해 공부하게 됩니다.
이는 원주율과 함께 우리가 고등학교에서 마주할 수 있는 대표적인 무리수 중 하나입니다.
참고로 원주율은 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494450230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709...의 값을 지닙니다. 뇌 훈련 목적으로 심심할 때 쭉 외워보시면 좋겠습니다. (지금 적은 수까지는 제가 외운 것입니다 ㅎㅎ)
우선 모르는 지식을 접할 때는 네이버나 구글, chatGPT 등을 통해 읽어보면 좋습니다. 얘네는 '이걸 처음 보는 사람의 입장'에서 설명해준다는 느낌을 받았기 때문입니다. 아래 '자연 상수 e' 클릭하시면 네이버 검색결과로 이동합니다.
자 그럼 대충 요약해보면 e는 다음과 같이 정의한다고 합니다.
우리가 알 수 있는 것은 e는 어떤 식의 극한으로 정의하는데 그 극한은 밑이 1로 가고 지수가 무한대로 발산하는 극한이라는 것입니다. 다시 말해 이런 느낌이라는 거죠!
그렇다면 아래 극한처럼 밑이 1로 가고 지수가 무한대로 발산하는 극한을 보면 우리는 'e와 관련이 있나?'라는 생각을 해볼 수 있습니다. 참고로 아래는 미적분에서 e의 정의를 처음 공부하면 쉽게 확인할 수 있는 문항 중 하나입니다.
그럼 이것을 e의 정의를 활용해 해결해봅시다.
참고로 함수의 극한의 성질 중 아래는 우리가 수학2나 미적분에서 배우진 않지만, 대충 '각각이 연속이면 이렇게 할 수 있다'라고 이해하시면 됩니다.
다시 말해 함수 f(x)가 x=g(a)에서 연속이고 g(x)가 x=a에서 극한이 존재하면 성립한다는 뜻입니다. 증명은 아래로 하면 되겠죠!
이러한 상황일 때
이런 느낌이니
이것과 같아 성립한다.. 뭐 대충 이렇게요
자 그럼 이제 제 자작 문항입니다. (옛날에 만들었던 것인데 처음 오르비에 공유했던 글은 아래를 참고하시면 좋겠습니다.)
대신 풀 거면 글 들어가지 말고 직접 먼저 풀어보시기!
[미적 자작 문제] 무리수 e의 정의
풀이 과정은 따로 남겨두지 않겠습니다. 푸신 후에는 위에 글 '무리수 e의 정의' 들어가셔서 답 확인해보시면 좋겠습니다!
아 참고로 저 sinh(x)는 'hyperbolic sine function' 정도로 읽으며 쌍곡선 함수의 한 종류입니다. 아래와 같습니다.
말 나온 김에 쌍곡선 함수와 관련한 것들을 남겨두겠습니다. 지수함수 적절히 조작한 느낌인데 sin이 나와서 '삼각함수?' 하신 분들이 계실 거예요. 이는 실제로 삼각함수에서 논할 수 있는 것들 (삼각함수 간의 관계, 삼각함수의 덧셈정리 등) 과 쌍곡선함수의 형태가 연관이 있기 때문에 저렇게 명명했다고 알고 있습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
여러분들 학교에도 껄렁대는 사람들 꽤 있음?
-
건대 될까요? 0
국어국문으로 보고 있는데 국탐 반영비 높고 수학 낮은 대학이 어디있을까여...
-
엄마가 지난번에 본가 내려왔을때도 비트코인 사라고 말씀하시던데 그때 사놓기만 했어도...
-
논술 저만 어려웠음? 수학 개빡센거 같은데
-
레어닉 먹기 14
아무튼 나한텐 레어함
-
100000덕
-
재수 망하고 펑펑 울면서 수능치려고 군대 갔습니다. 848 군번 동기 잇었는데...
-
영어 수학을 너무 못봤음..
-
화작런 고민 3
평소 모고볼때는 언매 1~2틀 이었는데 수능날 갑자기 4틀 해서 언매 무서워졌는데...
-
이거였음
-
나는 희망을 먹고 살아가는데 그 희망을 앗아가면 나는 무엇으로 살아가야하는거지 나는...
-
공익보내줘 6
제발 내가 똥 순식간에 치워줄게...
-
성인된지 1년도 안됐는데
-
이거만큼 재밌는 과목이 어딨다고
-
욕심이 계속 생김 저랑 비슷한분 계심? +9평은 국어빼고 다 1이었어서 미련이 더 생기는듯
-
두통 배탈 요통 치질까지 걍 내 인생이 개씹주작이었으면...
-
그냥 일반 패스 사면 안되나? 어차피 재종반 들어가면 교재비 많이 안들어갈거같은데
-
IMF에서 한국에 경고하는 뉴스 영상에 댓글보니까 돈 있는거 다 금이나 미국주식...
-
공부 엄청 시킨다는데 사실인가요? 진지합니다..
-
죄송합니다 6
사실 영어 기출 제대로 안 풀어봤습니다
-
왜 벌써 주변에서 라이브 신청관련얘기가 나오지.. 지금 신청받나요?
-
롤 채금 먹음 6
원딜인데 봇 터졌길래 봇이터졌다했는데 이게 왜?
-
구조라던가 논리가 기출 복붙 수준이긴 한데 오히려 그래서 기출복습하는 느낌도 들고...
-
피램 고전시가 하나밖에 없네 정병호 비기너스 오기 전까진 이것만 파야겠다
-
올해 밖에 5번 밖에 안나갔지만 인싸임 ㅇㅇ
-
오늘 저녁 0
황올 가격값해서 자주시킴
-
투표는 범죄다 6
인생에 대한 범죄
-
어머나..
-
제가 시발점을 듣고 각종 자이,쎈,일품 교육청기출 같은 문제집을 풀 계획인데 저런거...
-
이만하다 이거 보여주려고 어그로끌었다.나루토 리메이크 나옴.빨리 보러 가셈.
-
릴스 보다가 터졌음 10
예전에 반톡은 아니고 친구들 단톡에 실수로 히토미링크 올렸다가 나에게만 삭제 눌러버려서
-
과는 상관 없어요
-
자료 차이 없는거죠? 보통 자료가 라이브 시작 전에 배송 오나요?
-
코엑스는 중국말 밖에안들리는데 더현대는 일본사람 밖에 없는지 역시 트렌드의 일본이라그런가
-
서경대 0
서경대 3개년 평균컷보다 높은데 왜 2칸뜰까요? 버근가 전체지원자 176/417...
-
하 시발 걍 자살하먄 그만이긴 한데
-
표점 컷 보니까 화작이랑 언매 3점차나고 미적이랑 확통도 3점차나던데...이거...
-
인문은 924 사과대는 917인데 어디과든 ㄱㅊ 발뻗잠 ㄱㄴ?
-
어 저 선배가 하네? 나도 해봐야지 어 저 새끼가 하네? 나도 해봐야지 가 몇십년...
-
아무생각없이 몰입할 수 있는 공부가 최고
-
1~2정도맞으려면 뉴런,기출코드 같은 강의정도는 필수이죠?
-
그만 느끼고 싶구나
-
해주기로 했는데 고2 모의고사 기준 4-5등급 이라는데 뭐 시키는게 좋을까요?
-
삶의 의미가 없음 죽을만큼 힘들어도 그냥 내가 하고싶은 걸 하고싶음
-
유후
-
사탐이 개꿀인 거 겉기도
-
다른 대학은 모르겠는데(외대는 전적대라 복전이 전과보다 쉬운걸로 앎) 경희대는...
-
산화당햇나 설마
-
물리 47-48 7
표점으로 합쳐질 가능성 있겠지만,,, 확률이 높을까요?? 진짜 진짜 구분됐으면 좋겠네요..
-
난 이런거에 안맞는 사람같음 치열하게 살고 싶은데 주변사람들이 그런 사람이 적긴함...
오전공수업에 나오는거다
일단 추천꾹
e 말씀하시는 건가요? 아님 쌍곡선 함수? ㅋㅋㅋ
e요! 지금 경제수학 배우는중이라서 ㅋㅋㅋㅋ
오 경제학과시구나 ㅋㅋㅋㅋ 반갑습니다! 가까운 지인 가족 분들 중 한 분도 외대 경제학과 나오신 것으로 알고 있어 더 반갑네요
맥클로린 급수를...저런 문제 옛 기출인지 오르비인지에서 본 것 같아요!
미적 개념 처음 배울 때 재밌어했던 식 정리 중 하나네요
삼각함수 극한 처리할 때처럼 얘도 급수 다 박아버리면 lim 분배하기 쉽긴 하겠네요 ㅋㅋㅋㅋ 옛 기출에도 있었다면 완전 재밌겠네요!! 개인적으로 수능이나 적어도 평가원 모의고사 25번 쯤에 한 번 나와도 재밌을 것 같다는 생각을 항상 해요
최근에 오르비에 어떤 분이 올리신 건 본 것 같은데 요즘 극한 계산만으로 25~26 정도 난이도는 안 내는 추세더라고요혹시나 제가 교사나 교수 되어 수능 출제하러 들어가면 제가 출제해야겠네요 ㅎㅎ