230615의 엄밀한 눈풀
안녕하세요, 오늘은 수열에 대한 글이나 써 보려고 하는데요, 23학년도 6월 15번 문제를 간단하게 바로 풀 수 있는 법입니다. 제가 이 문제를 보고 떠올리고도 감탄했었는데, 바로 알려드리도록 하겠습니다.
여기서 수열 an을 살펴 보면 초항이 0이므로 위의 식을 따라갈 것이고, 그 다음에는 아래의 식을 따라가게 됩니다.
그런데 이때 a2 의 값은 k와 무관하게 양수가 된다는 사실을 알 수 있습니다. 그리고 다시 a3은 음수가 되죠.
그렇다면 a2k+2=0이 되고, (2k+1)이 주기임을 알 수 있습니다. 왜 이것이 성립할까요?
저 문제에서 끄집어내기 쉬운 강한 조건이 하나 있습니다. k와 k+1이 서로소라는 것입니다. 이 사실로 인해 1/(k+1)을 (k+1)번, 1/k를 k번 더했을 때가 최초로 0으로 회귀하는 지점이라는 것을 알 수 있습니다.(필요충분조건은 아니긴 합니다.) 이 정도를 머릿속으로 생각해 냈다면 눈풀로도 엄밀한 풀이를 할 수 있습니다! 이미 아시는 분들이 많은지는 잘 모르겠네요.
제가 만든 자작문제입니다. 다른 요소를 건드려서 더 까다롭게 만들고 싶기도 했지만 그냥 뒀어요. 풀어 보실 분은 풀어 보시기 바랍니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
[단독]백악관, 윤 대통령 체포에 “한국 국민 확고히 지지…한국 정부와 계속 협력” 11
미국 백악관은 고위공직자범죄수사처의 윤석열 대통령 체포와 관련, 한국 국민을...
-
오르비자체가 의대관심이많다보니 그런듯 ㅋㅋ
-
만점을 목표로 한다 했을때 몇 분 안에 들어오는게 이상적인가요? 11-12분은 너무...
-
어제 못했던거 오늘은 잘 만회 가즈앗~~~
-
오히려 윤카가 떡밥도 안준게 맞는거 같은데 언론은 죄다 극우, 경호처 쪽 탓으로...
-
내산 모고 모두 1-2 뜨는데 현우진 커리에서 수능 19번 어쩌고…듣고 수1이...
-
아주대 조발 1
당장하세요.
-
연고대 가망 있는건가요..? 예비 고3이라 이학년까지 성적만 반영된거 같아요
-
오뎅도 ㄹㅇㄹㅇㄹㅇ........
-
(서울대 합격 / 합격자인증)(스누라이프) 서울대 25학번 단톡방을 소개합니다. 0
안녕하세요. 서울대 커뮤니티 SNULife 오픈챗 준비팀입니다. 서울대 25학번...
-
美 해군, 30년간 군함 364척 구매 계획...1600兆 예산 필요 2
한국 조선업의 미국 현지 진출 등 한미 조선 협력 가능성이 커진 가운데 미국 해군이...
-
예비고2 과탐 선행중인데 화학 1,4 단원만 하고 나머지 단원들은 학기중에...
-
기출에서 뽑은 행동들을 Ebs나 주간지(상상력,간쓸개,본바탕 등등)에서 적용시키면서...
-
[서울=뉴시스]박지혁 기자 = HD현대중공업이 올해부터 본격적으로 미 해군 함정...
-
수능공부 관리하면서 도와주겠다는 친구가 오히려 자존감만 낮추네요 15
대학다니다가 다시 수능보기로 결심을 해서 수능공부중인 한 휴학생입니다... 마침...
-
한미, '원자력 수출·협력 MOU' 정식 서명…"원전 협력 강화" 1
한수원·美 웨스팅하우스 갈등 중 정부 간 협력기조 확인 (서울=연합뉴스) 김동규...
-
뱃지달앗어요 10
이제야!!
-
좀 긺...
-
경성대 앞에 놀거리 많음 경성대역(버스 정류장)에서 내리면 주변에 몇개 건물들이...
-
재수 미적분 14
25수능 확통 낮3 나오고 재수하려고 하는데 선택과목 미적분으로 바꾸는거 어떻게...
-
이거 릴스 개웃기네 ㅋㅋㅋ
-
안 부족함?
-
정시인가요? 벌써 발표를 ㄷㄷ?
-
가즈아
-
나도이제약대생? 15
일케 올리면 되나
-
Orbi지형T_[점수를높이는5M.Column] Ch1.등차수열'지형도를그리다' 6
[5-Minute Column] "Major Past Math Questions...
-
ㅈㄴ부럽네 진짜
-
잘잣다 6
-
업보청산
-
는 언제나 당연한 거고 이거 좀 보세요 https://orbi.kr/00071308476
-
내신 고2 수학 8
예비 고2 준비하는 학생입니다.개념 잡고 모의고사 문제를 풀면 고2모 기준...
-
현재 고2이고 고1 수학에 빵꾸가 많이 나서 메꾸고 수1을 들어야 할 것 같습니다....
-
계속 귀여운척하면 진짜 귀여어 질지도 몰라요!!!
-
39명 모집에 240명 지원했어요 ㅈ바류ㅠ
-
탄핵찬성하는 얘들이 15
윤석열 체포하는거 보면서 좋아하는거 보면 아이러니함
-
속아주는 척이라도 해주세요
-
앞으로 자작 국어 관련 내용 아니면 글 안 쓸 거임.. +) 제가 이상한 소리 하는...
-
파카= 잉크회사 0
파카는 좋은 잉크회사이다. 착한 파카는 죽은 파카뿐이다.
-
기를 썼네
-
덕코 내놧 8
내놧
-
정치커뮤를 하면 11
정치공부 직빵이에요 동시에 본인의 희망 학과가 사회과학대학 안에 있게 되는 경험을...
-
늘 느끼던건데 이름 귀여움 재료
-
첨언 부가함 1
참고로 메이저 지거국도 기준마다 ㅈㄴ 다름 애초에 부산대나 경북대같은 메이저 지거국...
-
극보수 극좌파 유튜버를 동시에 구독해서 영상을 주기젇으로 같이 보면 공부됨 +나무위키 —> 정잘알됨
-
모의면접 이거는 안해도되는거 맞나요?? 실제면접만 응시하면 되는거죠? 모집요강...
-
평가원 #~#
-
ㄱㄱ
-
하나도 모름..
-
尹대통령, 관저 나서며 "국민들과 함께 끝까지 싸울 것" 13
[파이낸셜뉴스] 윤석열 대통령이 15일 한남동 관저에서 이동하기 전 "국민들과 함께...
-
정치 공부는 뭘로 해야함..? 국회의원도 잘 모르고 암튼 여러모로 잘 모르는데
a3가 왜 양수인지부터... 이해가 잘 안됩니다 선생님
a_2가 음수이기 때문에 a_3 = 1/(k+1) - 1/k = 1/k(k+1)으로 양수가 됩니다.
a_4는 다시 1/k(k+1) - 1/k이므로 음수가 되고, a_5 = 2/k(k+1)이 되는 식의 반복이죠.
따라서 부호가 번갈아 나오므로 (2k+1)이 주기가 됩니다.
a1 = 0, a2 = 1/(k+1), a3 = 1/(k+1) - 1/(k) = -1/(k)(k+1) 아닌가요??(진짜 모름)
아 부호 반대로 썼네요 양수 음수가 번갈아 나온다는 의미였습니다
저도 오타인거 같긴했는데 진짜 혹시나 제가 놓치고 있는게 있을까봐 질문드렸습니다 감사합니다!
21?
뒤에 뭐가 더 있어요!20! 맞나요?
아까 푼 풀이를 잃어버려서 다시 풀었는데 답이 다르게 나오네요 머지a
가능한 수열의 주기를 먼저 구하면 답은 더 크게 나올 거예요
혹시 이건혹시 주기가 몇으로 나온 걸까요?