6월 미적 28번 접근? 사실 2년 연속 예고됨
처음에 보자마자 들어야 하는 생각은 '뭐야 시발'입니다. 우리는 낯설고 복잡한 상황에 (정도의 차이는 있지만) 두려움을 느낍니다. 따라서 우리가 낯선 함수나 복잡한 함수에 대해 거부감이 드는 것은 자연스러운 것입니다.
일단 a*b의 값을 물었으니 이것을 한 번에 구할 수 있도록 하거나 a, b값을 각각 구할 수 있는 상황을 설계했을 것을 예상해볼 수 있습니다. (가) 조건은 항등식을 주었고 (나) 조건은 정보 하나를 주었네요!
일단 (나) 조건을 보고 있자니 f(0)과 f(2)를 이용해야할 듯합니다. 그래서 (가)의 식의 양변에 x=0과 x=2를 대입해봅시다. 오 그런데 우변이 둘 모두 a+b로 나옵니다! 그래서 얻은 두 식을 빼주고 (나) 조건과 연립해주면 다음을 얻습니다.
음.. 그럼 a, b에 관한 정보가 하나 더 있어야 a, b값을 결정해 a*b를 구할 수 있을 것 같은데.. 안 쓴 조건이 뭐가 있나 생각하며 발문을 천천히 살펴보니 f(x)가 연속이라는 조건을 주었습니다. 따라서 이를 이용할 생각을 해야합니다.
그러고보니 (가) 조건, f(x)에 대한 이차방정식입니다. 그럼 f(x) 식을 작성해볼 수가 있겠습니다.
그럼 우리는 f(x)가 둘 중 하나가 됨을 확인할 수 있겠습니다.
이때 우리는 저 루트 안에 있는 복잡한 식의 개형을 알고 있습니다. 왜냐하면 a가 양의 실수이기 때문에 안에 있는 그래프 개형만 알 수 있으면 그것에 실수배해준 것임을 통해 바로 알 수 있기 때문이죠! 그런데 안에 있는 그래프 개형 구할 수 있습니다. 복잡하긴 하지만 도함수와 이계도함수를 구할 수 있으니까요! 엄밀한 그래프를 그리기 위해서는 이계도함수를 조사해 볼록성을 표시해줄 필요가 있지만 대부분은 도함수 조사를 통한 증감 파악해서 끝나니 우선 도함수부터 조사해봅시다. (딱 봐도 이계도함수는 너무 복잡할 것 같고...)
그럼 우리는 부호 조사를 하고 싶은 것이니 부호 변화에 영향을 미치지 않는 아이들을 제거하면
라고 생각해볼 수 있겠습니다. 왜냐하면 나머지 다 0 이상이고 -3+2[cos(pi*x)]^2 만 항상 음수니까요! 그럼 저 복잡한 식의 함수는 -sin(pi*x)의 부호 변동을 따르고 얘는 구간 [0, 2]에서의 모습이 실수 전체의 집합에서 반복되는 아이니까 구간 (0, 1)에서 감소하고 구간 (1, 2)에서 증가하는 함수가 되겠습니다. 확장하면 저 주어진 복잡한 함수는 모든 정수 n에 대해 구간 (2n, 2n+1)에서 감소하고 구간 (2n+1, 2n+2)에서 증가하는 함수가 되겠죠!
그럼 다시 여기로 돌아와봅시다. f(x)가 실수 전체의 집합에서 연속이라는 것은 임의의 실수 k에 대해 다음이 성립한다는 뜻이기 때문에
따라서 f(x)는 실수 전체의 집합에서 정의된 함수입니다. 그러려면 저 루트 안에 있는 것이 항상 0 이상이어야합니다. 이는 (가) 조건을 f(x)에 관한 이차방정식으로 바라봤을 때 이 이차방정식의 판별식이 0 이상이라는 것과 같은 뜻입니다. 이때 저 복잡한 함수가 구간 (0, 1)에서 감소하여 최솟값 -1를 갖고 구간 (1, 2)에서 증가하여 최댓값 1을 갖는다는 사실에 초점을 두어보면 a가 양의 실수이기 때문에 우리는 다음이 성립함을 알 수 있습니다.
그리고 앞선 판별식 논리에 따라 다음이 성립해야합니다.
그리고 나서 어떻게 해볼까 생각해보니... 처음에 f(0)과 f(2)가 특수한 숫자? 상황? 이었잖아요. 그러니 다시 여기에 초점을 두어 봅시다. 근데 f(0)>-1이고 f(2)<-1입니다. 그리고 f(x)를 두 복잡한 식을 나타내어봤을 때 하나는 -1 이상이고 다른 하나는 -1 이하였습니다. 따라서 우리는 다음을 확인할 수 있습니다.
그럼 f(x)는 구간 (0, 2)의 어딘가에서 위의 함수에서 아래 함수로 갈아타야할 것입니다. 왜냐하면 위의 함수의 치역은 -1과 -1/2 사이이고 아래 함수의 치역은 -1과 -3/2 사이이기 때문에 위의 함수로는 -3/2에 도달할 수 없고 마찬가지로 아래 함수로는 -1/2에 도달할 수 없기 때문입니다.
저 주어진 복잡한 함수가 구간 (0, 1)에서 감소하고 구간 (1, 2)에서 증가했으며 a가 양의 실수라는 점에서 함수 f(x)는 구간 (0, 1)에서 감소하고 구간 (1, 2)에서도 감소할 것임을 예상할 수 있습니다. 그럼 감소하고 감소할 것인데 주어진 복잡한 함수가 연속함수이니 구간 (0, 1)에서는 f가 연속이고 구간 (1, 2)에서도 f가 연속임에 따라 x=1에서의 연속성만 조사해보면 되겠습니다.
따라서 a값 결정 되었으니 b값도 결정할 수 있고 ab값도 결정할 수 있겠습니다.
28번을 보며 'n축이 중요하다'라고 설명하시는 강사 분들도 있는 것 같습니다. 합성함수는 항상 합성방정식이라는 또 다른 해석 방법을 지니고 있습니다. 직접 속함수의 증감에 따른 겉함수 증감을 파악해 합성함수의 그래프를 그려 문제 상황을 해결할 수도 있지만 겉함수가 방정식을 만족하는 x값들에 대해 그 x값들과 속함수가 일치할 때의 x값을 조사하는, 합성방정식의 해를 구하는 풀이도 떠올릴 수 있어야합니다. 이는 작년 수능 22번에도 마찬가지로 적용되는 설명입니다.
저 (가) 조건을 합성함수, 기울기함수로 파악해 평균값 정리를 적용할 수도 있습니다.
혹은 직접 수식을 정리해 g(x)에 관한 합성방정식으로 생각해볼 수도 있습니다.
이제 이번 28번과 같은 g(x)에 대한 이차방정식 꼴입니다.
이후 (나), (다) 조건 적용하면 p, q값 결정해서 f(x), g(x) 결정할 수 있습니다.
이는 더 옛날 기출에서도 발견할 수 있습니다.
마찬가지로 속함수 증감에 따른 겉함수 증감 예상해서 합성함수의 그래프를 그려가며 문제 상황을 해결할 수도 있습니다.
이제 2406미28, 231122와 같은 어떤 함수에 대한 이차방정식 꼴입니다.
나형 30번이라 그런지 식은 조금 더 단순하죠?
이렇듯 어떤 함수에 대한 이차방정식 꼴은 꽤 자주 보입니다. 사실 삼차방정식도 최근에 출제된 바 있습니다.
뭐 맨날 똑같은 이야기 하고 있긴 한데... 왜 기출 분석이 중요한지는 충분히 느낌 오시죠?
쟤는 f(x)에 대한 삼차방정식을 줬으니 마찬가지로 합성방정식 해 구하기의 관점으로 접근하시면 되겠습니다. 적당히 f(x)=1 넣어보면 주어진 관계식 만족하니 조립제법 써보면
으로 주어진 식을 인수분해 해볼 수 있겠습니다. 이후는 위에 3문제랑 같은 방식
오늘은 이렇게 2406미28의 논리적 풀이를 231122, 221112, 1711나30에 근거하여 살펴봤습니다. 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
https://orbi.kr/00067570006/%EF%BC%BB%EA%B6%8C%...
-
[인문논술] 합격생들의 인문논술 공부법(2024학년도 수강생들의 합격 수기 공개) 2
1. A 학생: 연세대학교 노어노문학과 최초합격 / 성균관대학교 인문과학계열...
-
이번 시간에는 조금 제 이야기를 주로 해볼 계획입니다. 사실 공부 플랜에 대해...
-
[칼럼] 수능 수학 공부 순서 - 재능없이 미적 97 받은 법 105
사람마다 맞는 공부법이 다르니 본인에게 맞는 방법을 취사선택하세요. 저는 수리력을...
-
제 말이 정답인 건 아니니 알아서 취사선택하세요. 특히 특목고, 자사고, 대치키드...
-
안녕하세요. 수험생이시라면 6월, 9월 평가원 모의고사가 중요하다는 건 당연히 아실...
-
[한국지리] 시험에 맨날 나오는데 아무도 정리 안해주는거 모음 2
_UnO_ 권역별 시군 인구비중 / 인구1,2,3위 도시 인구 비교 통계출처:...
-
_UnO_ 덤으로 이거슨 나의 필기노트 인쇄용으로 색 조정한거라 화면으로 보기엔...
-
창선감의록 정리한거 13
_UnO_ 일찍 올리려그랬는데 오르비 계정을 잃어버려서.. 화이팅!
-
두 번의 평가원 모의고사를 거치고 이제는 수능만이 남았습니다. 당해 평가원...
-
안녕하세요, [휘랩연구소] 박재휘 & 김강민T입니다. 9월 평가원 모의고사가...
-
안녕하세요? ‘으아카고’라는 이름으로 칼럼을 작성하다가 파급효과 영어 저자로 새로...
-
오랜만입니다. 두 번째 실전 모의고사네요. 자체 제작한 지구과학 실전 모의고사...
-
수능 100일이 깨졌습니다. 많은 학생들이 서서히 실모(실전 모의고사)를 풀기...
-
안녕하세요? 오늘은 모의고사 시간부족 문제와 이를 해결할 수 있는 해결방안에 대해...
-
1. 상세한 해설(5문항 25p) 고난도 유형(빈칸, 순서배열, 순서삽입, 어법)에...
-
수능영어 빈칸추론 문제 꿀팁 빈칸추론 유형은 전통적인 고난도 유형으로, 많은...
-
수능영어 유형별 풀이방법 꿀팁 총정리#1 각각의 유형을 분리해서 보기 전,...
-
시대인재 조교의 6평 20번 해설과 자작변형문제 해설 0
다른 풀이가 있는 것 알지만, 일관적인 케이스 분류를 통해 접근성 쉬운 풀이로...
-
수능영어 50분컷 1등급?! 수능영어 학습칼럼 무료배포 6
안녕하세요! 수능영어 풀이 시간을 극도로 단축시킬 수 있었던 독해 방법들을 담은...
-
오늘 내용은 그간 #1 #2에서 다루었던 내용에 대해 구체적 소개를 하는 파트라고...
-
지난 1편 #1 서론 반응이 괜찮아 해당 주제(수능영어-글을 읽는 방법)로 계속...
-
[수능영어 50분컷 1등급 학생의 사고과정] 안녕하세요? 2020년부터 수능 영어를...
-
자체제작한 지구과학 실전 모의고사 0회차 배포합니다. 정오사항이 발견되었거나,...
-
(칼럼)6월 모고 후 꼭 지켜야할 행동강령(Feat.한의대생) 2
안녕하세요, [휘랩영어연구소] 박재휘 & 김강민T입니다. 이번 6평의 결과로 희비가...
-
6모 수학 직장인 손풀이 (확통/미적/기하) + 총평 5
취미로 입시수학 문제풀고 내는거 좋아하는 30대 직장인 아재입니다. 엄청난 스킬갖고...
-
"누구나 아는 방법"이 가진 20배 성장을 부르는 힘 0
무의식을 활용한 학습법 자, 요즘 유행하는 것처럼 다들 아시다시피, 뇌는 의식과...
-
안녕하세요, [휘랩연구소] 박재휘 T & 김강민T입니다. 갓 입학한 고1 학생들은...
-
안녕하세요, [휘랩연구소] 박재휘T & 김강민T입니다. 이번 칼럼에서는 3월...
-
[후기글]강대 재수생 후기! 다른 T들 질문도 괜찮아요~ 28
안녕하세요! 고등학생때 시대 단과, 올해 재수생때 강대 재종다닌 재수생이에요. 조금...
-
안녕하세요, [휘랩연구소] 박재휘 & 김강민T입니다. 2018학년도부터 영어 영역이...
-
[칼럼]한의대 최초합 만든 '수학 노트 작성법' (+손필기) 4
안녕하세요, [휘랩연구소] 박재휘 & 김강민T입니다. 저는 고3 시절인...
-
안녕하세요, [휘랩연구소] 박재휘 & 김강민T입니다. 새해가 다가온지 얼마 되지...
-
저에게 기숙학원 정보를 물어보시는 분들이 꽤 계셔서 쓰는 글입니다. 사실 기숙학원은...
-
44133에서 약대로, 나는 재수를 이렇게 했다 172
*공부법이 아닌 그저 제가 어떻게 생활했는지에 대한 글입니다* 우선 현역 때의...
-
안녕하세요, [휘랩연구소] 박재휘 & 김강민T입니다. 이쯤되면 다들 n수에 대한...
-
먼저 제 23학년도 수능 수학 성적입니다.. 제가 미적 고인물 씹곹 형누님들에게...
-
의외로 잘 까먹는, 재수 성공률을 높이는 방법 3가지 9
바로 본론으로 갑니다. 1. 스마트폰 하는 시간의 최소화 하루 폰 하는 시간이...
-
[칼럼]1월부터 시작할 수 있는 "전과목 공부법(feat. 한의대생) 0
안녕하세요, [휘랩연구소] 박재휘 & 김강민T입니다. 지금쯤이면 대부분의...
-
안녕하세요 강남대성 본관 조기반을 다니다가 시대인재 브릿지관으로 옮긴 재수생입니다....
-
안녕하세요, [휘랩연구소] 김강민T입니다. 어느덧 수능이 벌써 4일 밖에 남지...
-
안녕하세요, [휘랩연구소] 김강민T입니다. 작년의 저는 수능 날 최고의 성적을 받기...
-
[칼럼]D-25 이렇게 풀면 시간 단축할 수 있습니다 5
안녕하세요. [휘랩연구소] 김강민T입니다. 저번 칼럼에서 예고했듯, 이번 주는 각...
-
열심히 한다는 것 58
수능이 30일 남짓 남았습니다. 오늘은 간단하게 드리고 싶은 말이 있어서 글을 쓰게...
-
[칼럼]D-40 지금부터 열심히 한다고 해서 성적이 오를까? 16
안녕하세요, 휘랩연구소 소속 박진원입니다. 수능이 얼마 남지 않은 현재, 매일 매일...
-
졸음 쫓는 법 총정리 10
1. 잔다 그냥 잡니다. 졸리다가도 막상 엎드려서 자려고 하면 잠이 안 올 때도...
-
앞서 말씀드렸던 40편의 칼럼 중 마지막 10편의 칼럼 PDF를 업로드합니다....
-
코코이가 뭔지는 알아서 알아듣고 이 공부법은 필자가 실제로 큰 효과를 본 공부법임...
-
난이도는 제가 얘기해봤자 의미 없는 것 같고, 문항을 풀어본 소감은 정말 잘...
-
칼럼인듯 칼럼아닌(?) / 1학년 성적만 보고 수시 버리지 말자 10
닉언에서 죄송하지만... 아야 님께서 '수시를 언제 버리면 좋을까' 라는 칼럼을...
첨언하자면 합성방정식이 아닌 합성함수의 관점에서의 풀이는 아래를 참고해보시면 좋을 듯합니다!!
https://youtu.be/IA694_xmSm0
들어야 하는 생각은 뭐야 시발입니다 ㅋㅋㅋㅋ간만에 현웃 터졌네요
수험생 입장에서 가장 와닿는 풀이를 지향하고 있습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
이번 28번 보고 정병호 커리 타기로 햇다 ㅋㅋ
깔끔하고 익혀두면 현장에서 바로 적용 가능한 풀이가 정병훈, 정병호 선생님 해설 중에 많아보이더라고요! 좋은 판단인 듯
역함수 풀이도 좋아 ㅠㅠ
합성함수 해석이나 적당한 구간을 잡아 정의한 역함수를 이용하는 풀이도 깔끔하기도 깔끔한데 제대로 이해하고 나면 예술이라는 생각이 들기도 하죠!! 전 현장에서 적용하기엔 어렵길래 저렇게 '무언가에 관한 다항방정식' 상황 맞이하면 직접 식 써서 접근하는 게 마음 편하더라고요
만약 좌변이 삼차이상이였음 재밌었을것 같네요
역대급 킬러였을등
좌변에 3차 박고 삼각함수처럼 대칭성 딱 보이는 함수 말고 다른 것을 우변에 줬으면 올해 수능 30번에 냈어도 손색 없을 것 같다는 생각? 그럼 221112랑 231122 결합해서 설명할 수 있기도 하고 아님 첫 댓글 답글에 링크 걸어둔 영상처럼 합성함수 해석 묻거나 n축 심화 정도로 설명할 수도 있을테니
3차로 자작문제 만들어 봤는데
풀어 보실래요?
오 네!! 오래 걸릴 것 같긴 한데 올려주시거나 보내주시면 고민해볼게요
흠... 되게 복잡하게 푸셨네요..
복잡하지만 무조건 풀리는 풀이 vs 간단하지만 안 보이면 못 푸는 풀이
저는 둘 중에 전자를 선호하곤 합니다, 수험생 때 후자 추구하다가 몇 번 망해보고 '아무리 설명 들어도 현장에서 적용하지 못하면 아무 쓸모 없다'라는 것을 절실히 깨달았어서..
에고.. 뭐 사실 맞추면 장땡이긴 하죠
맞아요!! 저도 처음 풀 때는 주어진 f(x)에 관한 이차방정식의 해가 항상 존재해야한다는 점에서 판별식>=0 치니 a 범위가 0 초과 1/8 이하 나오더라고요, 그래서 그냥 대충 a=1/8 찍어버리고 답 냈어요
제 최신 글 ㄱㄱ
ㄹㅇ...
앗 맞아요 감사합니다! 수정했어요