[규토] 2024학년도 9월 모의고사 해설지 및 총평

시험치신다고 고생 정말 많이 하셨습니다. (_ _)

수업끝나자마자 바로 작성합니다.

<공통>

12번

수특연계로 출제된 문제입니다. (p101 Lv2 5번)

a3가 홀수일 때, 짝수일 때 case분류하여

구하는 전형적인 역추적문제입니다. 

전제조건만 잘 따져 전개한다면 충분히 풀 수 있는 문제였습니다.

13번

개인적으로는 이번 9평에서 제일 어려운 문제라고 생각합니다.

포장은 수2문제이지만 문제를 해결해나가는 핵심적인 틀은

고1 때 나오는 이차함수 문제입니다. 

꼭짓점의 x좌표가 -a인데 -a가 0보다 크거나 같을 때와 0보다 작을 때

case분류하는 문제는 모든 참고서에 수록되어있는 보편적인 유형이라고 볼 수 있습니다.

해당문제에서도 a의 범위를 찾는 과정에 case분류가 쓰임을 볼 수 있습니다.

14번

포장의 기술을 사용한 대표적인 문제입니다. 집합을 활용하여 보기를 만들었기 때문에

초반접근이 다소 힘들 수 있었습니다. 문제를 풀어나가는 핵심요소는  -8이하에서 

6을 치역으로 가져야 한다는 것이었습니다. 만약 6을 치역으로 갖지 않는다면

k=3일때와 k=3.99 의  정수개수가 달라지기 때문에 반드시 6을 치역으로 가져야합니다.

여기서 실마리를 얻어서 접근할 수 었습니다. 

만약 b=5이고 a=9라면 k=2일때도 조건을 만족시키기 때문에 주어진 범위에서 모순입니다.

15번

15번과 13번의 배치가 서로 바꼈으면 아마 정답률이 더 올라가지 않았을까 생각해봅니다.

문제자체는 쉬운 4점 기본문제로 출제됬고 로피탈을 활용하면 쉽게 답을 도출할 수 있었습니다.

21번

Sn은 등차수열의 합이기 때문에 An^2+B^n으로 둘 수 있고

A=d/2  B=a-d/2임을 알 수 있습니다.

Sk= Ak^2+Bk이므로 식을 전개하면 10A+2B=46 임을 알 수있고

A=d/2  B=a-d/2이므로 a+ 2d=23 임을 알 수 있습니다.

이때 a7이 13의 배수이기 때문에  23+4d가 13의 배수이고

a와 d모두 자연수이기 때문에 d=4 이고 a=15임을 알 수 있습니다. 

22번

가 조건에서 f(1)=3 , f'(x)=4 임을 알 수 있고 즉, f(x)=4x-1

F(x)=2x^2-x+C 라는 것을 알 수 있습니다.

나 조건에서 f(x)G(x)+F(x)g(x)= (F(x)G(x))' 이므로

F(x)G(x)=2x^4+x^3+x+D 임을 알 수 있습니다.

F와 G모두 다항함수이므로  

G(x)=x^2+x+E 인 것을 알 수 있습니다. 

문제에서 구하는 것이 G(3)-G(1)이므로

12+E-(2+E)=10임을 알 수 있습니다.

진짜 킬러가 없어졌다는게 실감이 나는 문제였습니다...

6평이었으면 20번에 수록되었을 것 같습니다.

<확통>

28번

P(X=1)=5/9 , P(X=2)=3/9, P(X=3)=1/9 를 찾기만하면

일사천리로 풀 수 있는 문제였습니다. 

이와 같은 유형은 기출에서도 다수 출제된 적이 있는 문제유형입니다.

30번

 a b c d 가 모두 홀수일 때와 a d 홀홀 bc 짝짝 이렇게 case분류해서 구할 수 있습니다.

abcd가 모두 홀수일 때는 7H4로 처리하면 되고

a d 홀홀 bc 짝짝 일때는 b c가 서로 다를 때 같을 때로 case분류하여 더해주면 되었습니다.

case가 많아보이지만 규칙이 있기 때문에 금방 나열하여 구할 수 있었습니다.

<미적>

27번

x>=0 과 x<0 으로 case분류하여 구할 수 있었는데

조심해야 하는 포인트는 x<0에서  함숫값이 0이 된다고해서 길이가 0이라고 착각할 수 있다는 것입니다.

f(x)=0 이므로 f'(x)=0이고 공식에 대입하면 루트 (1+0^2) = 1이기 때문에 

0에서 1까지 인테그랄 1 dx = 1을 더해주셔야합니다.

28번

New함수 테크닉이 적용된 문제입니다.

아래 기출문제와 기본 포맷이 동일한 문제입니다.

아래 문제에서도 New함수 테크닉이 사용되고

도함수의 넓이만큼 증가 감소한다는 개념도 사용되었습니다.

인테그랄 -api 에서 x까지 f(t)dt=h(x)라 치환하면

h'(x)=f(x), h(-api)=0 인 것을 알 수 있습니다.

즉, h(-api)=0이므로 x축을 결정할 수 있고

lh(x)l가 미분이 가능하려면 x= - api에서 뚫접을 가져야하고 (미분계수0)

a의 최솟값을 구하는 것이니 1/4    1/2  3/4  이렇게 작은 것부터 차례대로 따지면 됩니다.

보기에서 1/2 부터이니  1/2부터 따지면 

0~pi/a 까지 넓이가 2/a 이기 때문에 a=1/2이면 넓이가 4가 나옵니다.

-pi/2 에서 0까지 넓이가 2이기 때문에  2pi에서의 함숫값이 음수가 되기에

접어올리면 미분가능하지 않은 점이 생깁니다. 따라서 조건을 만족시키지 못합니다.

a=3/4이면 2/a= 8/3 이 되고   -3pi/4 에서 0까지 넓이가 3이므로

x가 양수일 때 x축과 만나지 않기 때문에 실수전체의 집합에서 미분가능하여 정답이 됩니다. 

30번

음함수 미분법 문제입니다.

CP=x라 두고 코사인 법칙을 사용하면

2xcos세타=x^2-24라는 식을 얻을 수 있고

S(세타)= x^2cos세타sin세타= x^2 sin2세타 / 2 라고 식을 세울 수 있습니다.

양변 세타에 대해 미분해서 세타에 pi/4를 대입하고  

위에서 구한 2xcos세타=x^2-24식에서 세타가 pi/4일때 x=4루트2인 것과

미분했을 때 dx/d세타 = -8/7루트2 인 것을 바탕으로 답을 도출할 수 있습니다.

<기하>

28번

PQ의 중심을 M이라 하면 직선 AM이 

구와 구가 만나서 생긴 도형을 포함하는 평면과  수직임을 발견했다면

큰 어려움 없이 풀 수 있는 문제였습니다. 

29번

이 문제도 매우 정형화된 패턴의 문제이고 기출문제를 찾아보면 비슷한 유형의 문제를 매우 쉽게 찾아볼 수 있습니다.

타원이 나왔으니 정의를 떠올 릴 수 있고  PF' + PF =6  인 것을 바탕으로

PQ+PF' - 6 의 최솟값이 6 임을 찾을 수 있고 PQ+PF' 의 최솟값이 12가 나오도록 P와 Q를 세팅하는 문제였습니다.

30번

(가) 조건에서 AB와 PQ의 길이비가 3:2임을 알 수 있고 서로 평행함을 알 수 있습니다.

(나), (다) 조건을 고려하면 AB, AC= 6임을 알 수 있고 위치관계를 그릴 수 있었습니다.

AB의 중점을 M이라 하면 2 lXMl 의 최솟값을 구하는 문제로 바뀌게 되고 

M(0,3)에서 선분 AQ에 수선의 발을 내려 XM의 최솟값을 구할 수 있습니다.

이 문제 역시 킬러라기 보다는 28번의 연장선으로 보면 좋을 것 같습니다.

<총평 >

(공통) 

킬러가 정말 사라졌고 앞으로는 13~15번은 동급이라고 생각하면 좋을 것 같습니다.

개인적으로는 15<14<13 순으로 난이도가 높았던 것 같습니다.

킬러가 빠진대신 쉬운4점과 중간4점에서 계산양이 많아져서 시간적 압박이 존재하였습니다.

문제가 어려워서 점수가 안나왔기 보다는 시간이 부족해서 점수가 안나왔을 가능성이 높은 시험이었습니다.

22번 또한 예전 같으면 20번에 출제되도 전혀 이상하지 않은 난이도로 출제되었기에

22번을 버린다거나 15번을 버리고 나머지 다푼다는 킬러제외 전략보다는 

13번,14번,15번,22번을 비슷한 나이도로 취급해서 안풀리면 도전해본다는 느낌을 가지는 것이 좋겠습니다.

즉, 중간4점을 하나 더 푼다는 느낌을 가지는 것이 좋을 것 같습니다.

라이트 N제 수1수2 t2 중심으로 반복해서 다시 보셨으면 좋겠습니다.

개인적인 선택과목 난이도는 아래와 같았습니다.

확통 = 기하 < 미적분

(확통)

더이상 킬러가 없기 때문에 30번도 충분히 도전해볼만한 것 같습니다.

30번에서 계산실수를 하지 않는이상 모두 평이하게 출제되었고 

기출 4점을 잘 풀어낸다면 별문제없이 다 맞을 수 있었습니다.

라이트 N제 확통 t2까지 완벽하게 체화했다면 별 무리없이 다 맞았을 정도의 난이도였습니다.

(미적분)

27번에서 살짝 당황한 학생들이 있었을 것 같습니다.

28번은 위 해설에서 언급했듯이 과거에도 많이 나오던 스타일의 문제였고

마찬가지로 30번의 경우에는 기존에 봐왔던 킬러가 아니라 중간 4점 난이도로 출제되었습니다.

미적분 역시 더이상 킬러가 없기 때문에 28번이 막히면 30번도 도전해보는 것이 좋겠습니다.

오히려 학생에 따라서는 28번보다 30번이 더 쉬웠을 가능성이 있을 수 있습니다.

라이트 N제 미적분 t2까지 완벽하게 체화했다면 별 무리없이 다 맞았을 정도의 난이도였습니다.

(기하)

28번, 30번이 다소 어렵게 느껴지는 학생들은 반드시 해당연관 기출을 보시는 것을 추천드립니다.

기하 역시 30번은 킬러라기 보다는 28번의 연장선 느낌으로 보면 좋을 것 같고

기하도 킬러가 없기 때문에 28번이 막히면 30번도 도전해보는 것이 좋겠습니다.

라이트 N제 기하 t2까지 완벽하게 체화했다면 별 무리없이 다 맞았을 정도의 난이도였습니다.

시험치시느라 정말 정말 정말 수고 많으셨습니다 !!

마지막으로 해드리고 싶은 말은

14년동안 수능판에 있으면서 매번 수능 시험지를 볼 때마다 느끼는 거지만

6 9 수능은 독립적인 시험이라는 것입니다. 

너무 걱정하지마세요~ 

어차피 수미잡입니다. 

9평시험지를 통해 철저하고 냉철하게 피드백해보시고 

약점을 파악해보셨으면 좋겠습니다. 

남은 기간 화이팅입니다!!

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노베학생들의 경우 라이트 N제 개념강좌와 같이 보시면 씨너지가 좋을 겁니다.

개념강의 뿐만아니라 t1t2 대표유형도 풀어주기 때문에 초반접근이 용이하실 겁니다.

남은 기간 화이팅입니다~!! :D