작년 9모 13번(230913) 중등도형만으로 풀어보기(feat.특수각)
이 내용도 타 커뮤에 모의고사 당일날 올렸던 내용인데 공유해 봅니다.
(이젠 거의 정석같은 숏컷으로 알려진 듯 하지만 혹시나 싶어서 공유해요)
각 CED= pi/4 임을 적극 활용해 보면 위와같이 풀 수 있습니다.
조금 부연설명을 해보자면,
사인법칙을 원주각의성질+삼각비로 퉁치고 나면 나머지는 다 피타고라스+특수각 으로 해결가능하네요
C에서 DE에 내린 수선의 발을 H, D에서 CE에 내린 수선의 발을 P,
삼각형 ACD의 외접원의 반지름을 R, 각 CDA=x라 할때
AC=2Rsinx (원주각의 성질에 의해 각ADC=ABC=x이므로, 직각삼각형 ABC에서 삼각비 이용)
AC*CD=2Rsinx *CD= 2R*CDsinx=2R*CH
직각이등변삼각형 CEH에서 CE=4이므로 CH=2sqrt(2)
직각이등변삼각형 PED에서 ED=3sqrt(2)이므로 PD=PE=3,
보조선 OD를 긋고 직각삼각형 POD에서 피타고라스(또는 3:4:5 의 잘 알려진 비율)를 이용하면 R=5
답은 20sqrt(2) 이런과정입니다.
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저는 삼각비로 했는데 피타써도 되는군요
구하는값 변형은 저는 생각못했는데 잘배워갑니당
올해 수능 13번이 이문제와 좀 결이 비슷한 거 같아요.
구하는 값을 그렇게 변형하라고 직접적으로 제시해준 것만 좀 다르고