최대 최소 극대 극소 (Global/Local + Max/min)
뭔가 혼자 엄청 크거나 혼자 엄청 작은 값을
extreme value라고 합시다.
이차함수 f(x)=x^2+x+1에 대해
x=-1/2일 때 함숫값 3/4은 extreme value입니다.
혼자 작기 때문입니다.
우리가 최솟값, minimum이라 부르기도 합니다.
근데 이렇게 최댓값이나 최솟값은 아닌데
그 근처에서 바라봤을 때 최댓값으로 생각할 수 있거나
그 근처에서 바라봤을 때 최솟값으로 생각할 수 있는
그러한 값들이 있습니다.
얘네도 extreme value로 분류해줍니다.
그런데 앞에 봤던 최대, 최소와는 구분해줍니다.
local extreme value라고 해줍시다.
따라서 최대, 최소는 local maximum, local minimum과
구분하기 위해 global maximum, global minimum으로
불러 줍시다.
따라서 extreme value를 위와 같이 분류해봅시다.
최대와 최소가 있고.
그 근처에서만 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있고
멀리서 봐도 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있습니다.
교과서에는 다음과 같이 소개합니다.
Local Minimum : 극소
Global Minimum : 최소
Local maximum : 극대
Global maximum : 최대
근데 저는 극, 최보다 local, global이 알아듣기 편해서
local max와 local min, 그리고 global max와 global min으로
부르기를 좋아합니다. 더 직관적이라 생각하기도 하고요!
극, 최는 우리가 극상위권, 최상위권 할 때는
극상위권이 훨씬 공부 잘하는 집단을 일컫는 표현으로 쓰곤 하는데
여기선 특정 지역에서만 센(?) 애들을 극이라 하고
전지역에서 센 애들을 최라고 하니 반대 느낌이잖습니까.
뭐 아무튼 돌아와서...
우리가 후에 수학2에서 a를 정의역의 원소로 하는 어떤 함수 f(x)에 대해
x가 a에 한없이 가까워질 때 f(x)가 한없이 가까워지는 값이 존재한다면
그 값을 함수 f(x)의 x=a에서의 극한값이라고 하고
함수 f(x)의 x=a에서의 극한이 수렴한다고 합니다.
그리고 x=a에서의 극한값과 함숫값이 일치하면
함수 f(x)가 x=a에서 연속이라고 합니다.
만약 어떤 닫힌 구간 [p, q] 내의 모든 x값에 대해
함수 f(x)가 연속이라면 우리는
구간 [p, q]에서 함수 f(x)가 연속이라고 합니다.
참고로 닫힌 구간, 열린 구간을 논할 때는
위와 같이 생각합시다. 좌표평면에서 (Cartesian Coordinate)
점의 좌표를 논할 때에도 (p, q)와 같은 표기로
x좌표와 y좌표를 나타내지만... 구간 끝을 포함하지 않는
열린 구간을 이야기할 때도 (p, q) 표기를 사용합니다.
위 내용이 최대 최소 정리 혹은
The Extreme Value Theorem입니다.
쉽게 말해 고1 수학 입장에서는
실수 전체의 집합에서 연속인 다항함수에 대해
어떤 닫힌 구간을 잡으면 그 구간 내에
반드시 다항함수의 최댓값과 최솟값이 존재한다는 것입니다.
아까 보았던 이 그림에서는 구간 [-1.5, 3]에서
x=-3/2일 때 최솟값, x=3일 때 최댓값을 지니죠?
즉, 구간 [-1.5, 3]에서 주어진 함수 f(x)=x^3-x+1는
x=-1.5에서 Global Min을, x=3에서 Global Max를 지닙니다.
구간을 [-0.75, 1]로 좁혀보면 어떨까요?
이러면 더 이상 x=-0.75나 x=1과 같은
구간의 끝값에서 함수가 Max/Min을 지니지 않습니다.
대신
여기랑
여기에서 각각 Local Max와 Local Min을 지닙니다.
뭐 이런 식으로 생각하자는 것입니다.
1. 연속 함수는 닫힌 구간에서 항상 Max / Min 존재
2. 구간 [p, q]에서 f(p) 혹은 f(q) 혹은 Local Max 혹은 Local Min 이
최대, 최소가 될 수 있음 (Global Max 혹은 Global Min이 될 수 있음)
어떻게 보면 Local Max/Min일 때
Global Max/Min이 되는 기회를 잡는 셈이죠.
우리 고등학교에서도 1등을 하지 못하면
전국에서 1등을 하지 못하고
대한민국에서도 1등을 하지 못하면
전세계에서 1등을 하지 못한다는 생각으로
경쟁에 치열하게 임해보시면 어떨까 하는 생각이 듭니다.
물론 이는 진보와 보수라는 이념의 문제,
좌와 우라는 이념의 문제와 깊이 연관되어 있지만
어쨌든 공부를 하는 우리 입장에서는
대학수학능력시험 혹은 내신 평점?이라는
결과물을 얻어낼 때까지
경쟁에서 패배한 자의 마음 가짐으로 임하기보다
반드시 승리해내리라는 마음 가짐으로 하루 하루를 보내는 것이
좋지 않겠습니까.
그렇다고 같은 반 친구, 같은 학교 친구를 경쟁자로 바라보진 마시고...
높은 확률로 다른 학교 친구를 경쟁자로 인식하는 것이
더 도움이 될 확률이 큽니다.
외대부고 등 특수한 학교 몇 군데 말고!
이러한 맥락에서 이차함수의 닫힌 구간에서의 최대 최소를
생각해보시면 앞서 학습한 Global/Local + Max/Min의
네 가지 경우의 수와 The Extreme Value Theorem에
근거해 이해해볼 수 있으실 것입니다.
이렇게 공부해두시면 후에 수학2 공부할 때
이렇게 공부하지 않은 학생들에 비해
더 쉽게 이해도를 높여볼 수도 있을 것이고요!
+ Local Max라고 Global Max는 아니지만
Global Max면 당연히 Local Max이기도 하겠죠?
우리 학교 전교 1등이 전국 1등이라 단정지을 수는 없지만
전국 1등이 우리 학교면 당연히 우리 학교 전교 1등인 것과
같습니다. (정시 기준) 비슷한 방식으로 Min도 이해해보세요~~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
infp ~ infj 인데 좀 안 맞는 것 같음 entp는 근데 잘 맞음
-
2학기 휴학하고 내년에 공군갈 예정인데 지금부터 준비하면 늦나요? 서성한 목표로...
-
간이 빠개진다는 걸 실시간으로 체험할 수 있습니다. 왜냐면 내가 그러고 있거든요.
-
작년 서머 2위 blg 올해 스프링 2위 테스
-
작수이후로 그나마잘하던확통이들도 다빠져나간거같아 씨발 진짜 런해야하나...
-
눈 감고 타자 쳐도 오타가 안나서 취한 척이 뷸가눙 내가 억지로 취한척하면 너무 티나
-
우리 엠비티아이 연구하는 귀여운 남붕이들만 대답할 것.
-
숨겨진 명곡 0
난 공부할 때 이 노래 들음
-
지금은 간이 맛이 가서 한 입도 힘들다 옛날에 소주 3병씩 어케 처먹엇대 그러게...
-
그 사람이 먼저 말 걸어올 수 있게끔..
-
본인스카이갈수있을까 11
뭔가포텐은보이는데 문제는포텐만보임..
-
Goat시여 작년의 기억을 되살려주소서 징동전 3세트 슈퍼토스를 다시 보여주소서
-
롤.게임이 젠지따운으로 끝났으니 4시에 신두형이 프랑스 침몰시키는 모습을 지켜봐야겠어요
-
뭐야 젠지 왜 졌냐? 17
대떡 났네 ㄷㄷ
-
https://orbi.kr/00060137085/team-%ED%99%94%EC%9...
-
나랑 뜨자는건가
-
나형 틀딱 대체 수학을 어케 해야 할까요 제발 도와주셈 3
6평 확통 3컷이면 개념이 부족한건가요 문풀이 부족한 건가요 정승제 개때잡으로...
-
학원은 대형말고 30명이하, 중3-고2 라고 할게요 대학생 분들 투표부탁드립니다....
-
구할만한 곳 있나요?
-
기출 1회독정도 한 고3인데 기말 끝나고 김승리 앱스키마를 들어보려 합니다...
-
같은 반 하원하고 담배 피는데 와서 친해지고 싶다고 말 걸어서 이야기하다가 인스타...
-
짜피 언제나처럼 3등급 따리이긴 할건데 그냥 해보고싶어짐
-
아인슈타인,닐스보어 빼고 개씹존잘임 심지어 아인슈타인, 닐스마저 우리나라 사람들...
-
진짜 승리자인 수시러는 우리 싸우는거 보면서 저 뒤에서 팝콘 뜯는 중
-
. 2
나도 맛조개 캐보고 싶다 재밌어보이네
-
5점이라고하면존나커보이는데 두문제차이라고하면생각보다안커보임 이거 ㄹㅇ임..
-
화작 확통 화학1 화학2 보고 미3누 n수의 신 출연하러 간다
-
그때까지 어케 깨 있냐 ㅋㅋ 걍 자야지
-
제목 그대로의 점수인데 아직 뉴런을 안 해봐서 지금부터 시작하면 얻어갈 거...
-
깔아주려고 언매한다
-
- 걸어서 5분 거리 - 숙제 내주면 다해옴. 6개월동안 한번도 거른적없음. 오히려...
-
님들 선택과목 궁금 12
댓글에 함 달아봐요 일단 저는 화작 기하 물2 화2 독일어 임
-
친구가 책 줘서 막 풀다가 막히는 문항 한번에 해설 들으라고 해설강의 봤는데 문제가...
-
6평화작3틀임.. 레전드허수인증완료
-
녹이면 되지 않나
-
요즘 한문제 차이 아님? 그럼 화작이 맞지~
-
기출 ebs 솔텍 서바 반박시 좋아요누름
-
무서워서 바로 나왔음...
-
사실상 공부량은 비슷한거 아님?
-
북한 한자 표기 2
량자 리용
-
근데 그 사람은 제가 있는지도 몰라요
-
물2화2 고른거 후회됨 10
화2는 재밌고 점수도 잘나오고 할만한데 예상외로 물리 변태였던 나에게는 물리가 더...
-
개인적인 의견인데 요즘 기조면 언매 유기해도 될 듯 0
본인 문법 4달째 유기중인데 3월 이후로 더프, 사설 포함 문법에서는 총합 딱 3개...
-
너네가 아무리 열심히 해서 80점 맞아봤자 실수 할거 다 하고 15번에만 20분...
-
쌔빠지게 파생어 합성어 공부해도 정작 나오는 건 평소에 신경도 안 쓰던 중세국어
-
첨 보시는 분들은 말구…
-
오르비 햄들이 만든 자작문제 풀어보기
-
기간이 올수능까지라서 쉽지않긴한데 지원해야겠다
Local을 relative라고도 해서 괜히 헷갈림
동네 최대, 상대적 최대... relative max/min이라고도 하는 것은 처음 알았네요
왜 극소 극대일까
국소 국대는 안되나
국소성의 원리 ㄷㄷ
불연속 극대극소 설명 좀 해주세용! 전 요즘 그걸로 문제 만들어 먹고 있습니당ㅋㅋ
불연속 함수에 대해 극값을 찾는 상황 말씀하시는 것인가요? 본문에 소개된 Local Max/Min의 정의에 따라 판단하면 되기 때문에 추가적인 설명이 필요할까 싶습니다 ㅋㅋㅋㅋ 물론 처음 배울 땐 불연속 함수가 어색해서 어라 하게 되는 것은 잘 알고 있다만
문제 구경하러 갈게요!