질문]미적_도함수 부호판별 과정
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united/d86cca9ebceb9481d001835c17603ec5.jpg)
[교과서적 해법]에서
도함수의 부호판별을 위해 원함수가 (0,ㅠ)에서 증가함수.
따라서 첫 극점이 극대가 되고 이는 극대극소가 반복될 것임을 바로 설명하고 있는데,
나눌 적에, cos값이 0이 아님 만을 고려해야 할 뿐만 아니라
Cos의 부호에 따라 극대, 극소가 달라짐을 또한 고려해야 되는 것이 아닌가요? 제가 놓치고 있는 부분이 있을 까요?.
교재는 한완기 미적_F2.13
기출 문항으로는 2021.9.가 20번 입니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
전쟁사 이야기 65편 - 튼튼한 군대는 어디에서 나오는가 3
최근 군대에 관해서 안타까운 죽음과 사건 사고들이 너무 많습니다. 특히 채해병...
-
수강신청 꿀팁 5
신임교수가 (교수라 하긴 하는데 강사지) 도박이라 그러던데 꿀일 확률이 높음 어렵게...
-
더프 69점인데 7모98점(심지어 화작 80퍼짜리 하나 틀림) 점수 폭 차이가 꽤...
-
잘지내요 님들 6
걍 다시 접음 2주 좀 더 지났는데 죄다 죽었네 덕코는 첫댓에게 모두 드리도록
-
재종쌤 수업 + 김준T 크포 완강 직전 이고 재종수업에선 양적관계 후 2, 3 단원...
-
Goat~ 22 30 다 풀고 11을 못 푼 경험을 시켜주심 깜짝놀랐네
-
비밀번호계속틀려서독서실에서못나가고있었는데 계속 엘버잡고기달려주셔서 감동했어요...
-
https://www.youtube.com/live/ZsSBUc7yqZQ?si=69L...
-
챗GPT로 국어 독서만 있는 모의고사 만들었는데 풀어보실분? 2
이게 오류가 있는지 없는지는 저도 몰라요. 안풀어봤거든요 ㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋㅎ 칸트지문은...
-
예방주사. Q1 원하는 대학에 합격하면 제일 기쁠 사람은 누구일까요? Q2 수능을...
-
헉
-
3모 61점 5모 51점 6모 72점 이번에 7모 76점으로 2등급이었는데(20...
-
노베이스 구수생 2
17,18,19,21,22,23,24 이번이 진짜 마지막..
-
짝사랑안하고싶다 1
존나걍비참해짐사람이
-
ㅈㄱㄴ
-
듣기 귀찮은데 짧은거있으면 인강 ㅊㅊ좀
-
27짜리 두개…….
-
조금 늦었지만 얼버취
-
사서 1회 풀었는데 개맛도리네 난 이런 하프 모고를 원했다고 쿠케케
-
2.0 9.0 4.0 9.0 이렇게 휙휙 바뀌네
-
수2보다 수1이 부족한 거 같아서 N제 양치기 하려는 데 추천해주세요 감사합니다
-
제 이미지는 어떠한가요 21
적어주시면 님 이미지도 적어드림
-
사직한 전공의들 "차라리 미국 가자"?…'내외산소' 종말 현실 되나 5
사직 전공의들에게 '마지막 부활 찬스'가 22일부터 주어진다. 정부는 이날부터 사직...
-
지금 김기원쌤 실전반 듣는데 연고한반 생겻길래.. 현재 연대가 목푠데 반 옮기는게...
-
의대나오면 고어물 어떰 10
비교적 잘참음?
-
최근에 유행했던 밈 중에 응 자살하면 그만이야~ 란 밈있는데 한번 개꼬라박아보면...
-
수학 6모 80이였는데 6모이후로 모든 사설을 망치고있어요ㅠㅠ 부끄럽지만 7덮도...
-
뭔가 예전에 발라드들으면서 계속했는데 이제 얼마안남아서 노래안듣고 푸는데 뇌빼고푸는...
-
평가원 3등급임
-
칼럼) 해상도론 6
오늘은 제가 썼던 수능 공부법을 들고 왔습니다.(3~6등급 필독) 나름 효과를...
-
쎈 풀어야됨? 계산 연습용으로 n제랑 병행할까싶은데 못 푸는건 아니고 계산 실수가 간간히 나와서
-
미나미노 카제니 놋테 하시루와
-
내일부터 도서관 다니려고 하는데 공부하면 민폐라고 하는 사람들이 꽤 있는거 같아서요...
-
물리 인강 0
고1 2학년때 물화생지를 다해야해서 여름방학때 물리를 하려고 방인혁 더 비기너를...
-
평가원 문학 0
평가원 문학 10개년 모아서 분석하고 싶은데 교재가 있을까요..??
-
긴 금발이야 나>< 11
넘~므 좋아
-
와 100강... 언제쯤 다 들을까요
-
보기&중략 읽고 지문 처음부터 죽 읽어나가다가 볼드체, 밑줄 나오면 바로 선지판단...
-
수학 공부를 진짜 대충해서 기출은 한번정도 봣고 실모 일주일에 한두번 푸는걸로...
-
해도되나요… 다른 과목은 다 선행 개념 아예 뺐는데 물리는 진짜 하고싶던 주제가...
-
아무데나 상관없음
-
시간없어서 ebs 안풀고 강e분만 들을건데 ㄱㅊ나요?
-
맞팔 구해요 12
별볼일없는 N수생입니다 할 짓 없으면 옛날에 적어놓은 문학책 글귀들 인덱스 복붙해서 올립니다
-
프랙탈, 삼도극 거의 뒤진건 아는데 합성함수 미분법도 비슷한 상황인가요? 아진심...
-
무잔이다!! 2
녀셕은 목을 베어도 죽지 않아!!
-
문과 친구들 다 와봐 45
문과 다 뮬어봐
-
나도….안아주는거좋아하는데 집앞 핫플에서 커플들 자꾸 껴안음 안덥나
-
조회수가 아예 안 올라
-
난 X
죄송합니다
사진 다시 올렸습니다.
혹시 g'이 어떻게 생겼을까요?
앗 죄송합니다..[교과서적 해법] 아래에 보시면
2/파이제곱[sinu-ucosu] (u= 파이루트x) 입니다
다시올리긴 했는데 글씨가 작아 보기 힘드실 것 같네요...
잠시만요 봐볼게요
감사합니다...
제가 생각한 cos의 부호 고려도 타당한지 봐주실 수 있으신가요... 질문할 곳이 이곳밖에 없어서..
네네 지금 막 패드켰엉ㅅ
일단 g(x)의 극점을 찾는 것 같은데 g(x)의 극점은 g'(x)의 부호변화 지점에서 생기잖아요
그리고 g'(x)는 정적분으로 정의돼있으니까 연속함수이기 때문에 부호변화가 생기는 지점에서는 g'(x)=0이어야 해요
그래서 g'(x)=0의 방정식을 풀건데 sin과 cos이 덧셈뺄셈으로 연결돼있으면 cos으로 나눠서 tan로 보는 게 편하기 때문에 cos으로 나누는 걸 염두에 두고
당연히 말씀하신대로 cos으로 나누려면 cos이 0이 아니어야 하고 그러면 보통 cos이 0일 때는 특수하게 따로 확인해주고, cos이 0이 아닐 때는 일반적으로 확인하면 되잖아요
cosu=0이면 sinu=1이기 때문에 대입해보면 g'(x)가 0이 아니라서 도함수의 부호변화 판단에서는 cos이 0일 때는 볼 필요가 없는 부분이에요 일단 첫 번째 질문의 답변입니다
그리고 cos의 부호 고려는 g가 불연속함수라면 당연히 따로따로 해줘야하지만,
연속함수에서는 극대와 극소가 번갈아 나오기 때문에 해설에서 처음 극값이 극대인 것만을 확인하고 그 뒤로는 번갈아 나온다. 이렇게 해설한 것 같습니다
cos의 부호까지 고려해서 하려면 되게 복잡해서 저는 잘 못 하겠네요
저라면 연속이니까 번갈아 나온다 이렇게 풀 것 같습니다
혹시 제가 틀렸다고 생각되시거나 잘 해결 안 된 부분은 추가댓글 달아주세요
선생님 말씀대로 상수구간이 존재하지 않는 연속함수인 경우에는 극대가 생긴다면 이후에서는 극소가 나올 수 밖에 없다라고 직관적으로 그래프를 그려보며 생각하니까 받아들여 지는데
상수인 구간이 있는 경우일 수는 없으므로 극대와 극소가 반복된다는 뜻이지요?
그렇다면 상수인 구간이 존재할 지 모르는 경우의 함수에 대해서는 cosx의 부호를 고려해야 되는 것이 맞다고 생각하십니까?
위의 예)에서는 tanx의 점근선을 기준으로 단순히 cos의 부호가 바뀌는 지점이 있어서 판단히 쉽지만,
연속함수 이면서 극소와 극대의 반복이 아닌, 극대(단f''(x)<0인 지점)과 상수부분만이 존재하는 구조(상수 부분이 존재하는 경우)
에서는 고려해야 된다고 생각하시나요?
일단 제가 말한 연속함수는 상수구간이 없는 함수의 뜻이 맞고,
미분가능하게 매끄럽게 이어지면서, 상수구간이 존재한다면(할수도있다면) 상수구간을 제외한 극점을 조사할 때 극대인지 극소인지 모르기 때문에 이 문제의 해설처럼 나눠서 푸는 게 아닌 cos으로 묶어내서 cos의 부호도 같이 고려하는 게 맞을 것 같습니다
이 문제는 상수구간이 없는 연속함수라 이렇게 나온 거고 만약에 질문자님께서 말씀하신 함수로 문제를 낸다면 부호 판단 자체는 좀 더 완화돼서 나오지 않을까 싶네요
감사합니다 성생님!!
(성균관 출신 선생님이라는 굉장히 위트있는 뜻ㅋ;)
이제 아는 것도 참 창피한 일이지만
상수부가 존재하지 않는 (미분가능의 여부와는 상관없이) 연속함수의 경우에는 극대 극소가 반복된다.
라고 일반화 해서 정리해도 괜찮을 까요?
네. 상수부 없는 연속함수는 극대극소가 번갈아 나옵니다
감사합니다. 선생님!!! ㅠㅠ 좋은밤 되세요