[지구과학I] 수학 전공자가 말아주는 지구과학 팁
안녕하세요 프로섬입니다.
저희의 새로운 교재 Fast Forward 지구과학 I 소개글은 잘 보셨나요? 아직 보지 못하셨다면, 꼭 한 번 읽어보시길 추천드립니다.
https://orbi.kr/00068937227#c_68937231
소개글에서도 언급했듯이 Fast Forward에는 Pro 파트라는 상징적인 영역이 있습니다. 이 Pro 파트는 Base 파트와 구분하기 위해 특별한 마크가 붙어 있습니다.
간단해 보이지만 프로 마크는 여러 차례 수정 과정을 거쳐 완성되었습니다.(특히 곡률 수정 작업이 가장 오래 걸렸다고 합니다..) 그만큼 저희는 이 Pro 파트에 큰 애착을 가지고 있으며, 자부심을 느끼고 있습니다.
이번에는 Pro 파트 중에서 간단한 수학적 센스를 엿볼 수 있는 내용을 소개하고자 합니다. 지구과학 I을 선택한 학생이라면 익숙할 ‘외계 행성계 탐사’ 주제에서 자주 나오는 ‘시선 속도’ 관련 문제입니다.
저희는 시선 속도 문제를 크게 두 가지로 나누었습니다. 첫 번째는 ‘공전 각도를 직접 제시하는 문제’이고, 두 번째는 ‘공전 각도를 간접 제시하는 문제’입니다.
‘공전 각도를 직접 제시하는 문제’는 말 그대로 행성 또는 중심별의 공전 각도가 문제에 명시된 경우입니다. 이 유형에서는 특수각을 주로 다루기 때문에, 그냥 시선 속도를 암기해서 해결하는 학생도 많을 것입니다.
여기에서는 직접 제시가 아닌 ‘공전 각도를 간접 제시하는 문제’에 집중해 보겠습니다. 공전 각도가 간접적으로 제시될 경우,[중심별],[행성],[공통 질량 중심] 사이의 거리를 통해 조건이 주어집니다.
중심별의 공전 속도 v를 알고 있는 상태에서,[중심별],[행성],[공통 질량 중심]의 셋 중 두 가지의 [실제 거리],[겉보기 거리]가 주어지면 시선 속도의 크기를 바로 알 수 있습니다.
어때요 정말 간단하죠? 어떤 지점을 통해 조건을 주든지 위의 식은 항상 성립하는 일반화된 식입니다.
그러면 이제 배운 내용을 가지고 기출 문제를 풀어봅시다. 다음은 2023학년도 수능 문제 중 오답률이 높았던 문항입니다. 나머지는 넘어가고 ᄃ만 볼게요.
A일 때는 시선 방향에서 보았을 때, 중심별과 행성이 다음과 같이 접하는 것처럼 보이는 상황입니다.
중심별의 반지름을 20으로 가정하면,[겉보기 거리]는 21이 되고, 행성과 중심별 사이의 거리는 84이므로 [실제 거리]는 84가 됩니다.
그럼 위에서 정리한 바에 따라 중심별의 시선 속도 크기는 공전 속도에 
를 곱한 값으로 정의됩니다. 이는 공전 속도의 21/84 = 
배입니다.
t2일 때 시선 속도는 공전 속도와 같으므로 마지막으로 부호도 고려해 주면, ᄃ은 맞는 말로 판단할 수 있습니다.
물론, 2023학년도 수능에서 이 방식으로 문제를 풀어야 했다는 의미는 아닙니다. 하지만 이제 2025학년도 수능을 준비하는 시점에, 기출 문제에서 이런 [간접 제시] 유형이 오래 전에 나왔다면 이 정도는 알고 있으면 좋지 않을까요?
이 일반화된 식은 특정 상황에만 적용되는 것이 아니라, [간접 제시]로 주어진 모든 상황에서 적용될 수 있으므로, 비슷한 문제를 풀 때 큰 도움이 될 것입니다.
이런 종류의 다양한 풀이 방법을 Fast Forward에 수록해 놓았습니다.
관심 있으신 분들은 아래 링크를 통해 확인해 주세요!
https://orbi.kr/00068937227#c_68937231
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