[칼럼] 문제 풀이의 방향성에 대한 조언
안녕하세요. 김지헌T입니다.
문제를 풀 때 어떤 방향성으로 접근할지 결정하는 것은 해결의 첫걸음이자 가장 중요한 단계라고 할 수 있습니다.
이번 칼럼에서는 230622을 예시로 들어 이 문제의 3가지 해설 방법을 소개하고,
이를 토대로 수학 문제를 풀 때 방향성에 대해 조언을 드리고자 합니다.
1. 유리화 접근 :
일반적으로 유리화는 무한대-무한대의 형태에서 주로 했었다는 사실을 많은 학생들이 알고 있을테죠.
위의 극한식에서는 -를 기준으로 분자에서 왼쪽항과 오른쪽항을 분리하여 따로 표현하면 무한대-무한대가 됩니다.
하지만 이때 조심할점은 g(t)가 0이라면 각각의 항들이 0/0 형태가 되면서 0/0 - 0/0이 되는 반면,
g(t)가 0이 아닐때 무한대-무한대 형태가 된다는 점이겠죠!
따라서 g(t)가 0일 때, 아닐 때에 대해서 문제의 기준점이 생김을 토대로 직관적인 풀이가 가능합니다.
이 문제는 극한값 자체가 아닌 극한값의 존재성만 물어봤으니 조건만 읽자마자 g(x)=0의 실근을 알려줬구나
라고 생각하면서 접근하면 좋겠지요.
2. 미분계수 해석 : 이 접근법의 근거는 극한식이 미분계수의 정의와 매우 비슷한 형태라는 점입니다.
x → -3일 때의 극한을 구하는 것은 x = -3 근처에서의 함수의 변화율을 분석하는 것과 유사할 수 있습니다.
3. 변수 분리 접근: 이 방법의 근거는 극한식에 x와 t 두 변수가 동시에 등장한다는 점입니다.
g(x)와 g(t)가 별도로 나타나며, 이들의 관계를 분석할 필요가 있습니다.
또한, t값에 따라 극한의 존재 여부가 달라진다는 조건이 주어져 있어, x와 t를 분리하여 생각할 필요성이 있죠.
이 접근법은 복잡한 식에서 변수 간의 관계를 명확히 하는 데 유용합니다.
각 접근 방식은 극한식을 어떻게 바라보는지에 따라 나뉘게 됩니다.
1. 유리화 접근은 극한식의 형태(무한대-무한대 또는 0/0의 형태)에,
2. 미분계수 해석은 순간변화율으로 해석가능함에,
3. 변수 분리 접근은 두 변수 간의 관계에 주목합니다.
이 세 가지 접근법은 모두 주어진 극한식에서 학생들이 어떤 정보에 가중치를 뒀냐에 따라
충분히 합리적인 방법이 될 수 있다고 생각합니다.
물론 이 문제의 경우 1. 유리화 접근이 주어진 극한식을 대하는 가장 좋은 해석이라 생각합니다.
하지만, 유사한 형태의 다른 문제에서 2. 미분계수 해석 또는 3. 변수 분리 접근이 쓰일 수 있겠지요.
사실 230622도 유리화로 접근하지 못하고 미분계수로 해석을 했더라도 충분히 풀 수 있는 문제였습니다.
여러분, 풀이가 합리적으로 시작만 했다면 생각보다 방향성은 중요하지 않습니다.
공부를 할 때는 여러가지 풀이를 배우며 안목을 늘려두는 것이 중요하겠지만
시험을 칠 때는 '이게 가장 괜찮은 길인가?' 의심하며 되돌이표를 찍지 않아도 괜찮습니다.
모로가도 서울만 가면 되니까요.
여러분에게 항상 도움이 되고 싶습니다.
감사합니다.
김지헌 수학 핏모의고사 (지헌모) 2025 판매중입니다!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
우리가 보는 것이 진짜일까요? 조금 더 넓은 범위에서 말해봅시다. 우리가 느끼고...
-
6모 81 9모 88 9월말까지 n제 남은거 다 풀고 실모풀려는데 기출은 계속...
-
1809 양자역학지문? 너무 어렵네요 ㅠㅠ
-
나팔로우그만해 6
똥테싫어ㅠㅠ 파란색이 내프사랑 잘어울림
-
안녕하세요 독서 칼럼 쓰는 타르코프스키입니다. 독서에서 특히 기술, 공학 관련...
-
성글리 1
이번에 성대 반영비 바뀌던데 어느정도 성적이 나와야 들어갈까요
-
국어 쿤지문 0
은 분류가 어디임 나오면 과학지문대신에 기술지문 나오려나
-
사소한거 갖고도 멘탈 깨지고 상처 되게 잘받는듯 진짜 개복치인가
-
안 나오겠죠,,? 주산 해본 적 없고 십진수 이진수 혐오하는 사람이라 제 기준...
-
집 근처에서 제본해달라 해야지 200페이지 정도 모았는데
-
이감 off 푸는 중인데 둘 중에 뭐살까용
-
빠른 답지 보면서 "음 이 유형은 이 번호로 찍어야겠군"
-
개커여어...
-
영어 교재 1
빈칸 순삽만 따로 훈련하고싶은데 교재 추천좀요,,ㅠ 이명학 듣고있는데 이명학 실모 풀어도 괜찮겠져
-
편의점에서 생수 살때 계좌이체도 가능? 운동하러 나왔는데 깜빡하고 지갑 안가져옴..
-
제목처럼 종친 거 못 듣고 계속 자다가 영단어 수행 못쳤어요 … ㅋㅋㅋ...
-
이감 푸는데 오랜만에 화학 봐서 재미있었음
-
사진 한장으로 설명 가능함.
-
1. 12명 모집 2. 20명 모집 3. 114명 모집 4.13명 모집 5. 23명...
-
맞팔한다 > 팔로워가 늘어난다 > 더러운 똥태가 된다 > 옯끼야아아아악
-
태어나서 처음느끼는 몸상태에 어떻게 해야할질 모르겠는데 현시점부터 어떻게...
-
해당 풀이에서 3:1:1이 3:2:1로 바뀌는 부분이 이해가 안갑니다ㅠ
-
라유 등장 8
퇴장은 아니고 대기
-
이 있는데 알면 신기할건데 안알려줄거임
-
평소에 김승리 별로라고 생각해도 ot는꼭 보게되고 또 ot다보면 걍이거할까...
-
부산대(전화기컴) 가면 집+차 해주신다 함. 본가가 부산인데 그냥 학교 근처로 빌라...
-
지금 답안지 작성중인데.. 0.5mm볼펜으로 가독성좋게 좀 띄어쓰다보니 예상했던...
-
할건 해야제..
-
벌점 230은
-
빵이 너무 먹고싶다 /
-
아 ㅋㅋㅋㅋ 아무튼 연휴라고
-
고2 4-5 나오는 정시러입니다 사실 제대로 된 영어공부를 해본적이 없어서 물론...
-
갑자기 축제 안간다함 야!!!
-
부산대 공과대학 가려는데 확통 이수하는게 좋을까요? 1
저는 고1이고 2학년 때 확통 아니면 국어 언매를 할지 모르겠습니다. 수학은 대부분...
-
기출 강사커리 타면서 좀 본거같은디 실모벅벅 해도되나요?
-
1. 인증메타 원하는 옯붕이의 뇌를 조작해서 얼굴을 인증하게 만들 수 있다!!! 단...
-
킬캠을 살까말까 고민중 16
종이로 푸는 게 더 잘 풀리긴 하는데..
-
지구 개념 질문 2
ㄷ 선지 설명해주실 수 있는 분 계시나요?
-
ㅈㄱㄴ
-
고2인데 수2 내용 중에 젤 어려운 것 같음 체감상.. 정상임? 한석원쌤 생질 듣고...
-
친구가 인서울인데 반수해서 설교 경교 제외 지방교대 간다하면? 국숭세단 광명상가...
-
이히힝
-
소화물 분류부터 시작해 보셈 여기서 소화물은 화장품 앰풀 크기가 아니라, 휴대폰...
-
해설을 봐야겠어 분하다ㅡㅡ
-
근데 죽는게 나임
-
빨리 지우고 원하는대로 넣어먹기 ㅎ.ㅎ
-
어느 스카를 가든 계속 아는사람을 만나는 느낌임… 단지 독서실 가도 아는 사람...
-
QnA 피셜 수완 IMF를 3편에서 다룰 거라고 그랬지만.. 과연..
선생님 노베들을 위한 칼럼도 부탁드려요
글 내용에 너무 동감합니다.
100분이 생각보다 긴 시간이라 뭐 효율적인 풀이를 딱히 찾지 않더라도 논리성만 정확하다면 100분 내에 30문제를 풀어내는데에 전혀 문제가 없는데 말이지요.. 오히려 시간이 부족하거나 문제를 풀어내지 못하는 경우는 어떤 문제를 논리성은 정확하지만 너무 비효율적으로 풀어서가 아닌 자기 논리성에 대한 확신이 없어서 오래 걸리는 경우 / 문제의 논리의 실마리를 하나라도 잡지 못하는 경우더라고요
생각보다 최선의 풀이방향성에 대한 고민은 중요한 것 같지 않습니다 많이 풀다보면 효율적으로 나아갈 수 있고요