[칼럼] 물리학I 에서 치환과 조건활용의 중요성 (with 251120, 수학 아님. 물리임.)
안녕하십니까, 오늘은 역학, 특히 에너지 보존 파트에서 치환 활용의 편리성에 대해 논해보고자 합니다.
2025학년도 수능 물리 20번을 예로 들어보겠습니다. 다른 문제도 많지만 이 문제가 본질을 잘 담고 있는 것 같습니다.
이 유형은 문제가 일단 많이 깁니다만 키포인트만 찝어봅시다.
1. B의 운동에 주목하라. A는 그저 깍두기일 뿐이다.
2. 마찰구간에서 등속운동한다. 이게 존ㄴ...아니 완전 중요합니다.
3. 용수철 상수(탄성 계수)가 같다. - 부가조건입니다.
문제는 긴데 생각보다 별 것 없죠? 물리 안하시는 분들도 이해할 수 있게 차근차근 해봅시다.
첫 째) 각종 에너지들을 치환합시다. KEY 1.에서 보았듯이 B의 운동에 주목해야합니다. 그러므로 B의 질량을 m이라 놓고 mgh=P라고 치환합시다. (사실 h, d2만 치환해서 풀어도 됩니다). 또한 탄성퍼텐셜 에너지 0.5kd2 를 E라고 치환합시다.
(가)에서 (나) 상황으로 갈 때, A+B 가 총 탄성에너지를 4E, 즉 (2d)2만큼 갖고 있다가 A는 E만큼 갖고 있는 상황으로 바뀌니까 B의 역학적 에너지는 4P+3E가 됩니다. (위치에너지 + 운동에너지)
다음으로, 마찰구간에서 손실된 에너지를 어떻게 표현할까 봤더니 KEY2 에서 보았듯이 마찰구간에서 등속운동합니다. 따라서 속도변화량이 0이므로 운동에너지 변화량도 0입니다. 그러므로 역학적 에너지 변화량이 위치에너지 변화량하고 같죠. 이게 핵심입니다. (역E 변화=위치E 변화+운동E 변화, 운동E 변화=0) 따라서 마찰구간에서 손실된 에너지 W=mgH 입니다. 앞으로 W라 할게요.
B는 마찰구간을 내려가며 W만큼의 에너지 손실이 있습니다. 그리고 (나)의 밑에 용수철은 위랑 같은 것이므로 같은 단위인 E로 치환해도 됩니다. 따라서 4P+3E-W=9E (0.5k x 9d2)라는 식을 얻습니다. 이는 역학적 에너지 변화량을 이용해 풀이한 것입니다.
다음으로, 올라가면서도 손실량이 같기 때문에 9E-W=4P 를 얻습니다. 언덕을 올라가서 정지하기 때문에 역학적 에너지는 4mgh, 즉 4P만 남기 때문입니다.
위 두 식을 연립하여 풀면 W=0.8P 이므로 mgH=0.8mgh, 따라서 H=0.8h이므로 정답은 2번입니다.
역에보 유형의 핵심은 별로 없습니다.
1. 역E 변화=위치E 변화+운동E 변화+탄성E 변화
2. 마찰구간 등속운동 => 역E 변화=위치E 변화
3. 그냥 닥치고 치환해서 연립할 것.
조금 더 숙련되면 그냥 치환도 안하고 h, d2 만 가지고 풀 수도 있으니 연습하시면 도움이 될겁니다.
이것만 지켜주셔도 웬만한 것들 다 먹고 들어갑니다. 읽어주셔서 감사합니다.
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