[칼럼] 이 문제 눈풀 가능?
안녕하세요
오르비by매시브 수학강사 이대은입니다.
벌써 2025년이 되고
이주일이나 흘러서
수업하는 모든 반이 개강했네요!
개강주도 끝났고
시간도 여유가 있어서
칼럼을 들고왔습니다.
주제는
과연 나는 생각을 하며 문제를 푸는가
입니다.
그리고 생각을 한다면
아래에 있는 문제 정도는 바로 눈풀이 가능할 거예요.
이 내용을 바탕으로 문제를 통해 예를 보여드립니다.
문제는 늘 그랬지만
칼럼의 이해를 위하여
충분히 풀 수 있는 쉬운 문제로 준비했으니
꼭 읽어보세요.
실제로 준킬러 이상의 고난도 문항들은
생각을 하지 않으면 절대 풀리지 않는 경우가 많으니
이 문제가 쉬운 문제라고
주제를 간과하시면 절대 안 됩니다!
먼저 좋아요, 팔로우를 해주시면 매우 미리 감사드려요 :D
* 이 글은 이미 상위권인 학생에겐 당연할 수 있음을 미리 알려드립니다.
1. 문제를 풀 떄 생각한다는 것이 무엇인가
절대적인 기준이 될 수는 없겠지만
간단하게 나눠드리면
본인이 문제를 읽고 손이 먼저 반응하여
이것저것 시도하다 답을 낸다면 생각을 하지 않는 경우가 됩니다.
물론 여기서 예외는 있습니다.
수학에 감각이 탁월하여
본인은 손부터 나간다고 생각하지만
대부분 한 번에 답이 나오는 경우입니다.
하지만 이런 경우는 극소수기에
제외하고 글을 적어보겠습니다.
보통의 경우에서 생각을 하며 푼다는 건
조건들의 의미를 파악하고, 어떤 유형인지 파악하여
해당 유형에서 이어지는 풀이를 적용시키려고 합니다.
이런 판단을 하는 게 생각하는 풀이입니다.
생각하며 푸는 건 매우 중요한데
이와 관련하여 아래에서 다뤄보겠습니다.
2. 생각을 하며 푸는 게 중요한 이유
수학을 잘하는 학생들
즉
논리적으로 풀이를 이어나갈 수 있는 학생들은
본인이 사용하는 수학적 도구가 충분히 당위성이 있다는 것을 알기에
본인의 풀이에서 무조건 답이 나온다는 것을 압니다.
그런 학생들은
낭비하는 시간도 적어지고
만약 본인의 답이 선지에 없어도
논리가 정확하다는 것을 알기에 계산실수만 찾으면 답이 나오게 됩니다.
그런데 만약 생각을 하지 않고 수학문제를 접근하는 경우
같은 문제를 시간을 두고 푸는 경우 또다시 못 풀 거나
본인 풀이에 확신이 없어서 답이 안 나오면 새로운 풀이를 떠올리려 합니다.
하지만 새로운 풀이를 떠올리는 것도
어떤 논리적 사고에 의해 떠올리는 것이 아니라
그냥 또다시 이것저것 시도하게 됩니다.
게다가
이런 학생들이 주로
최단경로의 풀이를 들으면 이해는 쉽게 하지만
스스로 문제를 풀 때는 이런 생각을 못하는 경우가 정말 많습니다.
대표적인 이유로는
공부를 그래도 꽤 해서 풀이를 들으면 이해가 바로 되더라도
해당 풀이를 왜 쓰는지 모르기에
변형문항이나 유사문항을 만나면 또다시 풀이가 떠오르지 않는 것입니다.
모든 풀이에는 근거가 있습니다.
그런 근거들을 토대로 기출문제들을 살펴보면
같은 수학적 도구를 사용하는 문제들은
무조건 같은 근거들을 갖고 있기에
그 어떤 풀이도 결과론적이지 않고 충분히 당위성이 있다는 것을
알게 됩니다.
그리고
가끔 어떤 풀이는 생각도 못했지만
막상 풀이를 들어보면 훨씬 빠르게 풀리는 풀이가 있지만
혼자 풀 땐 의심조차 하지 못하는 경우가 있습니다.
아무리 화려해 보이는 풀이라도
해당 풀이를 사용하는 근거는 생각보다 단순하며
그 근거는 이미 우리가 알고 있는 내용일 가능성이 높습니다.
단지
조건을 보고 의심하고 집착하는 습관이 없어서
해당 풀이를 떠올리지 못할 가능성이 높습니다.
아래의 문제를 통해
제가 보여드릴 풀이가 본인이 스스로 떠올렸는지
한 번 이해해 보세요.
꼭 문제 먼저 읽고 풀이를 떠올린 다음
아래의 글을 읽어보세요!
1. 흔하디 흔한 학생이라면
삼차함수의 그래프를 가장 먼저 그릴 겁니다.
하지만
이 문제를 보고 그래프를 먼저 그리고 풀이를 시작했다면
조건에 대한 판단과 해석을 하지 않을 가능성이 높습니다.
조건이 어떤 유기적인 관계를 갖고,
해석했을 때 어떤 상황인지에 대한 판단없이
바로 그래프를 그린다면
절대 안 됩니다.
이 문제는 난이도가 낮아서 딱히 상관없어 보일 수도 있지만
실제 준킬러 이상의 문제들을 보면
조건의 해석을 하고 풀이를 시작하는 경우와
그냥 손이 가는 대로 풀이를 시작하는 경우는 많은 차이가 납니다.
2. 하지만 어떤 학생들은
모든 풀이에는 근거가 필요합니다.
우선 아래의 내용을 미리 알고 있어야 합니다.
이 내용을 알고 있다면
절댓값이 있는 삼차함수의 극댓값 후보는
삼차함수의 극댓값과 극솟값 뿐이고 서로 부호만 반대임을
알 수 있습니다.
그런데
삼차함수는 항상 변곡점에 대하여 대칭이므로
다음과 같은 상황을 만족시킨다.
*영상해설입니다.
쉬운 문제라 직접 손으로 풀어봤다면
아마 많은 분들이 답을 구했으리라 생각합니다.
변곡점을 이용한 풀이도 물론 쉽게 이해가 됐을 겁니다.
그런데
문제를 읽고 스스로 풀이를 떠올렸을 때
한 번에 떠오르지 않더라도
변곡점을 이용한 풀이를 떠올렸느냐
혹은
떠올렸을 때 당위성을 충분히 파악하며 찾아냈느냐
를 점검하셔야 합니다.
문제를 읽어나가는 태도도 습관입니다.
나는 괜찮겠지
나는 아니겠지
라는 생각으로 가볍게 여기지 마시고
수험생 초기에 올바른 방향으로 일년을 끌고 가시길 바랄게요!
[칼럼] 미적분이 어려운 이유
[칼럼] 기출분석의 방법과 필요성
[칼럼] 조건해석을 쉽게 하는 법과 실력을 키우는 방법
[칼럼] 중상위권에서 상위권이 되려면
오늘의 글은 여기까지입니다.
:D
아래의 링크는
기출분석 방법에 대한 내용을
제가 정리한 글이니
참고하실 분들은 한 번 읽어보세요!
마지막으로
다음에도 도움이 되는 글로 돌아올테니
좋아요, 댓글, 팔로우
ㅎㅐ주시면 정말 감사하겠습니다!
질문이나 문의사항이 있다면
댓글
또는
오픈카톡
또는
이대은T연구실 번호
01080719636 (선 문자 후 통화가능)
으로 연락주세요!
쪽지는 확인이 어렵습니다ㅠㅠ
BEST 수강후기
1. https://orbi.kr/00069304214
2. https://orbi.kr/00070948287
2026 학년도 수능강좌 신청링크 (공통반/ 미적분반)
https://forms.gle/86uzZHVWGPEAkkCH6
https://forms.gle/86uzZHVWGPEAkkCH6
수학강사 이대은
현) 대치 오르비 by 매시브
*25학년도 수강생 1000% 이상 증가
현) 매시브학원 대치, 경복궁
현) 대치명인학원 중계
전) 사관등용문학원 대치
전) 비상에듀 재수종합반
*2023, 2024, 2025학년도 수강생수 수학 1위
유튜브
https://www.youtube.com/channel/UCx4VfPZoN1DGJFGwXPxa4bQ
수강신청링크
https://forms.gle/86uzZHVWGPEAkkCH6
https://forms.gle/86uzZHVWGPEAkkCH6
https://forms.gle/86uzZHVWGPEAkkCH6
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
아직승인안된게 6개 더있는데 어캄
-
적당한 애니프사레어 사고싶었는데,,,
-
자퇴 처리 완료 3
결코 나쁜 기억은 아니었음을
-
빚져서라도 제가 가질게요
-
자작은 아니에용 풀이 ㄱㄱ
-
케플러 레어 난빌런님한테 샀는데 저도 갖고있고 난빌런님도 갖고있고...
-
아냐는 안 놔준다 10
-
캬캬캬 3
레어로 4만덕 벌기
-
자꾸 내 아냐 가져간다고오 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
아침부터 부재중 전화 3통이나 와있어서 보니까 어? 발표했네...?중냥아 다음생에 보자
-
다들 굿모닝~ 5
-
그냥 악착같이 모아서 개비싼거 사야할듯
-
아냐야 고맙다
-
아니 내 레어가 5
-
아 0
레어 하나 잘못 삼
-
꾸중글 0
꾸준하게 꾸중 듣기
-
갑자기 운영자가 풀어버려써...
-
오늘 과외없음 25
다시 눕기
-
나머진 현금으로 해달라하는거어떰
-
ㅇㅈ 0
겠냐
-
국캠 썼는데 1학년은 기숙사 2학년부턴 자취가 일반적이라는데 이유가먼가요?? 그리고...
-
뭔 ㅅㅂ
-
할부지가 최소 충남대는 가야 등록금 대주신다는데 지금 내신이 4점 초반대에요.....
-
와 1
ㄱㄴㄷ 주관식으로 냈던 문제가 벌써 재작년이라니
-
제 취향입니다
-
똥글만 싸도 좋아해주시는 여러분 감사합니다 100명을 향해 아자아자
-
돌아왔구나
-
치대 질문질문 3
치과의사가 몸가는 직종이 맞음? 어디까지가 약코인지 모르겠다
-
몰랐엉
-
반드시 이루리
-
빠밤빠밤~ 0
아리스가 치유사로 전직했습니다
-
뭐 재수확정이긴했다만 원서접수기간에 대형사건이 터져서 접수못함...(다들 들어보면...
-
제일 비상은 6
거래 준비중인거 대거 풀리는 상황
-
엄준식 1
엄
-
[속보] 빈손 공수처, 결국 오늘 ‘尹대통령 사건’ 검찰에 넘긴다 2
고위공직자범죄수사처(공수처)는 23일 윤석열 대통령의 내란...
-
공군 면접 끝! 4
생각보다 잘한거같음 연습할땐 발음도 잘 안되고 긴장했는데 막상 면접가니까 말 잘 나오네 ㅋㅋㅋ
-
의대 투표 6
ㄱㄱ
-
재판관 4명 기각, 4명 인용 기각 재판관들 “2인 체제, 방통위법 위반 아냐”...
-
다들 고점이라 놀리는데 카톡 말고 고점 한번도 못봄 9
15만덕 이하면 아직 저점임
-
레어 개선 방안 7
1. 중복된 레어는 승인거절 (완전 똑같은 레어의 경우만) 2. 레어 구매 창에...
-
주형환 저고위 부위원장 "'다자녀 전형' 확대, 대학들 동참해달라" 19
[세종=뉴시스] 박영주 기자 = 주형환 저출산고령사회위원회 부위원장은 교육비 부담이...
-
비상!!!!!!!!!!!
-
아냐레어 6
승인됐다 으흐흐
-
고려대 조발 2
고려대 조발 언제하나요
-
오늘은 모집요강 뜨리라 믿읍니다
-
지금부터 장투 on 12
-
오랜만에 시간 생겨서 카페에서 토익 공부하려는데 카공 한번도 안 해봐서 가려다가...
-
누구인가 1
누가 내 레어를 가져갔는가
와 진짜 변곡점 풀이 듣고 방금 머리가 띵 했네요...ㄷㄷ
아무 생각없이 x=2대입하고 구했는데...
솔직히 수학 엄청 자신 있고
잘한다고 생각했는데
이거 보면서 반성하게 되네요...
잘하는 분들은 정말 한계가 없는 것 같습니다..
재밌게 읽고 가요~!
저도 오르비에 수학관련하여 올리시는 글 보면 대단하다고 느껴지는 글이 자주 보입니다. ㅎㅎ
그래도 꽤 긴 글이라 귀찮으셨을 수 있는데 읽어주시고 좋게 반응해주셔서 감사드립니다. :D
서울대생이라니 멋지시네요!!
오히려 그래프가 사고를 막을 수 있다는 내용이 (저에게는)신선한 것 같네요!
앞으로도 좋은 글 많이 써주세요~
네네 저도 그래프를 많이 그리는 편입니다! 사실 자극적으로 적으려 본문을 저렇게 적은 거예요,, ㅎㅎ
좋게 읽어주셔서 감사헙니다. 다음에도 또 좋은 글로 찾아오겠습니다!