박주혁 선생님 평면벡터 기하해설
너무 좋은 문제를 보여주셔서 감동받아서 처음이자 마지막이 될듯한 해설을 적어봅니다
주어진 식을 풀면 선분 OA = 5k 선분 OB는 3루트5k가 나오게 됩니다.
그렇다면 선분 AC의 길이는 선분 OC가 OB의 1대2 내분점이기 때문에 2루트5k가 나오게 됩니다.
한편 OP는 원의 지름이므로 각 OAP는 90도이고, 각 OAC의 탄젠트 값이 1/2이기 때문에 점 P에
서 선분 AC에 내린 수선의 발은 선분 AC의 중점입니다.
구하고자 하는 값이 삼각형 AOB와 삼각형 APB의 넓이 비 이기 때문에 우리는 선분 OP와 선분
AB의 교점을 Q라 하면, 선분 OQ와 선분 QP의 길이비를 구하면 그값이 넓이비가 됨을 알 수 있습
니다.
선분 AC의 길이와 선분 BC의 길이가 같으므로 각 ABC=45도 이고, BP의 길이는 루트5k OB의 길
이는 3루트5k이므로 각 POB의 탄젠트 값은 1/3입니다.
점 Q에서 선분 OB에 내린 수선의 발을 H라 할 때, 우리는 OH=3QH=3BH임을 알 수 있습니다.
따라서 닮음에 의해 OQ와 PQ의 비는 3:1이 되므로 넓이비도 3:1입니다. 많은 분들께서 만족하셨
으면 좋겠습니다.
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