[박수칠] 귀납적으로 정의된 수열 문제에 대한 평가원, EBS 문의 결과
얼마 전에
귀납적으로 정의된 수열 문제에 대한 포스팅 ( http://orbi.kr/0008330531 ) 을 하면서
‘평가원 알림 마당’과 ‘EBS 교재 정정 신청’을 통해 관련 문의를 넣었는데
양쪽 모두에서 답변을 받았습니다.
평가원에서는 제 의견을 반영해서 배포중인
’2017학년도 수능 학습방법안내’의 내용을 수정하는 최선의 대응을 해주셨지만,
EBS로부터는 동문서답을 받았습니다 ㅡㅡ;
정보 공유를 위해 문의, 답변 내용을 자세히 설명드리겠습니다.
1. 평가원 문의, 답변 내용
저보다 앞서 문의했던 분들에 대한 답변을 보면서
’귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는 문제’의 출제 여부를 직접 물으면
‘교육과정 및 교과서에 따라 출제됨’같은 원칙적이면서도 매크로같은 답변이
나올 것을 예상하고 있었기 때문에
평가원에서 배포중인 ‘2017학년도 대학수학능력시험 대비 학습 방법 안내’
( http://www.suneung.re.kr/sub/info.do?m=0401&s=suneung ) 의 내용 가운데
귀납적으로 정의된 수열 문제와 관련된 부분을 이용해서 간접적으로 질문했습니다.
지난 포스팅에서 언급했듯이 이 자료의 42페이지를 보면
다음과 같은 예제 문항이 실려 있습니다.
보시다시피 귀납적으로 정의된 수열 { an } 의 일반항을 구하는 문제가 아니라
귀납적으로 정의된 수열 { an } 의 일반항이 옳음을 수학적 귀납법으로 증명하는 문제입니다.
수학적 귀납법의 증명 방법/원리를 알고 있으면 쉽게 풀 수 있구요.
그런데 43페이지의 부연 설명을 보면 이 예시 문항과 관련이 없는
‘귀납적으로 정의된 수열의 일반항’에 대한 언급이 있습니다.
이상하죠?
그래서 평가원 알림 마당의 ‘질문과 답변’ 게시판에 다음과 같이 문의를 넣었습니다.
( http://www.kice.re.kr/boardCnts/view.do?boardID=1500232&boardSeq=5005550&lev=0 )
며칠 후에 다음과 같은 답변을 붙었구요.
그리고 오늘 ‘2017학년도 대학수학능력시험 대비 학습 방법 안내’에서
42~43쪽의 예시 문항과 부연 설명이 수정되어 있음을 확인했습니다.
부연 설명만 수정될 줄 알았는데 예시 문항까지 전형적인 수학적 귀납법 문제로 바꾸면서
‘귀납적으로 정의된 수열의 일반항’에 대한 것을 아예 삭제해버렸음을 알 수 있습니다.
하지만 착각해서는 안되는 것이
‘수열의 귀납적 정의의 원리’를 묻는 문제는 얼마든지 나올 수 있습니다.
‘2017학년도 대학수학능력시험 대비 학습 방법 안내’ 수정 후에도
이에 대한 예시 문항은 그대로 유지되고 있거든요.
2. EBS 문의, 답변 내용
EBS에서는 수능특강 문제 가운데 교육과정에 맞지 않는 것으로 판단되는 것을
교재 정정신청을 통해 문의했습니다.
다음은 수능특강 미적분2 116쪽 3번 문제와 풀이의 일부입니다.
풀이 과정에서 ㄱ은 수열 { xn^3/2 }에 대한 점화식이며,
축차대입을 통해 일반항을 구하고 있습니다.
하지만 계차수열을 이용한 원수열의 일반항 구하는 공식을 알면
밑에서 5번째 줄과 같은 수열의 일반항을 바로 알 수 있습니다.
따라서 점화식으로부터 수열의 일반항을 구하는 부분, 계차수열 공식을 쓰면 쉽게 풀리는 부분이
교육과정에 맞지 않다고 판단되어 다음과 같이 문의했습니다.
그리고 다음과 같은 답변을 받았죠.
읽어보면 아시겠지만 ‘평가원의 감수’를 거쳤다는 것은 알겠는데
그 다음이 무엇을 말하고자 하는 것인지 잘 모르겠습니다.
이 문제 외에 다른 문제도 질문했지만, 답변은 별 차이가 없구요.
‘수능 연계 교재’, ‘수능 바이블’, ‘평가원 감수’같은 점을 내세우고 있기 때문에
교육과정 변화로 혼란스러운 수험생들에게 가이드가 되어줘야 하는데
대응이 많이 아쉽네요.
이번 글은 여기까지입니다.
글을 읽고 나서 혼란해하지 마시고
교육과정과 교과서, 평가원 자료를 기준으로 공부하시면 됩니다.
교육과정에서 빠지는 부분을 건너뛰자니 찝찝하다 싶을 땐
그 부분까지 공부하면 되구요.
고민할 시간에 한 문제라도 더 풀어야죠! ^^
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수열 빈칸완성 문제는 제 기억으로는 최근 출제된 거의 모든문항이 축차대입으로 푸는 문제였던것같은데,
그럼 그 문제들은 다 무의미한 문제가 되버리는건가요?
그렇죠.
2016학년도 6평 A형 19번, 9평 A형 17번, 수능 A형 19번과 같이
귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는 빈 칸 추론 문제는
더 이상 낼 수가 없습니다.
허....정형화된 꿀같은 4점 문항이었는데...뭔가아쉽네요
수학적 귀납법을 이용하는 증명 문제로 돌아가든가,
아니면 귀류법을 이용하는 증명 문제로 대체되지 않을까 싶습니다.
6평 보면 확실해지겠죠 ^^
그 전에 ebs교재의 평가원 검수는 질보정/적합성 판단이 아니라 그냥 대충 훑어보는게 끝이라던 썰이 있었다던데...
그냥 썰이었으면 좋겠는데...
올해 수학만 보면 좀 의심이 가긴 해요.
삼각함수쪽에서도 합차곱 공식을 이용하면 훨씬 쉬운문제가 있었어요
답지에선 그거 유도해서 풀긴 하던데...
모평이나 수능에선 그런 문제들이 다 빠져야죠.
교육과정 때문에 현역과 N수생 사이에 유, 불리가 생기는 부분이니까요.
한 달 후에 있을 6평이 어떻게 나올지 정말 기대됩니다.
EBS 측의 답변 내용을 대략 해석해 본다면
교재에 수록된 문제가 교육과정 외의 풀이로 풀리긴 하더라도, 교재에 교육과정 외의 풀이를 소개하진 않기에 상관없다는 식인 것 같아요.
가령 함수의 극한 문제의 경우, 로피탈의 정리를 써서 풀 수 있는 경우가 많지만, 교재 해설에 로피탈의 정리를 활용한 풀이를 소개하진 않고, 교육과정에 맞는 풀이만 소개하므로 상관이 없다는 의미가 되겠지요.
아무래도 모의고사나 수능 문제를 출제하는 평가원과는 달리 EBS는 비교적 급히(?) 문제를 만들다 보니 교육과정 외의 풀이로도 풀릴 수 있는지의 여부에 대해서 크게 고려하지 않고 문제를 내는 게 아닌가 싶습니다.
솔딘님 해설 감사합니다 ^^
EBS 답변에서 예로 든 로피탈 정리는 애당초 교육과정에 없었기 때문에
로피탈 정리로 빠르게 풀린다 한들, 별 문제가 안된다고 봅니다.
그런데 계차수열 공식 같은 경우에는 교육과정에 있다가 없어졌기 때문에
현역과 N수생 사이에 유, 불리가 발생하는 문제점이 있죠.
(물론 교재 만들면서 이런 부분까지 고려하긴 힘들겠지만...)
제가 EBS에 문의하면서 듣고 싶었던 답변은 계차수열쪽이 아니라
교육과정에 속하지 않는 '귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하기'에
대한 것이었는데 아예 언급조차 없어서 실망했어요.
아하, EBS에서 제공한 풀이의 방식조차도 현재의 교육과정에 맞지 않군요.
그런데 EBS에선 그 점에 대해 대답을 하지 않고 동문서답을 했고...
으흠... EBS 쪽에서 문의한 내용의 요지를 제대로 파악하지 못한 게 아닌가 싶어요.
아무리 상식적으로 생각해도 평가원이 ebs교재 검수를 제대로 할 시간은 없을 것 같습니다. 매년마다 연계교재가 그렇게 많이 나오는데 그거 꼼꼼히 검수하려면 평가원 원래 업무보다도 더 일이 커질걸요.
작년만 해도 수능특강인지 완성이었는지는 기억 안나는데, 우함수 기함수 관련 문제의 풀이에 논리적 비약이 심한 문제가 있었습니다. 그런데 그렇게 비약하지 않으면 교과과정내에서 풀 수 있는지조차 의심스럽고..
교재 정정신청은 생각 못하고 개설된 해설 강좌에 질문글을 올렸는데, 수능때까지 답변은 없고 지금 보니까 그 선생님 강좌는 날아가서 질문 글 자체가 없어졌네요; 애초에 매년마다 제대로된 교재를 여러종류씩 만든다는 것 자체가 말이 안되는 것 같긴 합니다.
국어, 영어와 달리 수학은 과목의 특성상
EBS 교재의 체감 연계율이 상당히 낮은 편입니다.
그럼에도 불구하고 수능 수학 수험서 가운데
타의 추종을 불허하는 판매량을 기록하는 이유는
'수능 연계 교재', '평가원 감수' 두 부분이 클 거구요.
더구나 올해처럼 교육과정 변화가 클 때는
학생들의 의존도가 더 커질 수 밖에 없습니다.
이토록 중요한 교재에서 매년 비슷한 문제가 반복되니
지켜보는 입장에선 답답할 뿐이죠... ^^;
평가원이야 감수하는 입장이고,
제작하는 EBS 수능교재기획부 수학과에서 신경을 좀 더 써야할텐데
인원이 어느 정도인지는 알 수 없지만, 조직 규모에 비해
큰 짐을 떠안은 것 같기도 합니다.
그래서 선생님 같은 분의 역할이 중요할 것 같습니다. 교재가 우왕좌왕하는 상황에서 학생들 혼란은 유능한 선생님들이 막아줘야겠죠. 감사가 늦었습니다만, 귀납적 정의 부분이 지금 어떻게 개정되었는지 헷갈리는 상태였는데 선생님의 글로 큰 도움을 받았습니다. 감사드립니다.
정말 수고 많으셔요. 그래도 평가원으로 부터의 답변, 확인하고 싶었던 내용이었는데.. 정말 감사드립니다. 정말 박수칠일이네요 ㅋㅋㅋ 다시한번 감사^^ 홧팅!!!
오~ 선생님 응원 감사드립니다 ^^d
수능특강 좀 너무했어요.. 기대가 없었는데도 보고 실망했을 정도..
그러게요... 특히나 올해는 교육과정 변화가 커서
연계 교재가 제 역할을 해줘야하는데 그렇지 못하니 답답하네요.
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연계 교재가 수능을 제대로 반영해줘야 하는데
'평가원 감수'라는 금딱지를 달고 있음에도 부족함이 많지요.
종말의 세라프는 아직 안봐서 맞장구를 못치겠어요 ㅎㅎ
재밌나요?