간단한 함수 증명좀요
함수 f,g가 실수에서 실수로 갈때, f,g가 각각 단조증가함수이면 f(g(x))도 실수에서 실수일때 단조증가함수이다.
(단조증가함수는 x1<x2일때 f(x1)≤f(x2)이다.)
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함숫값 같은경우는 어떻게 해야돼요??
f함숫값을 정의역으로 보면 되잖아용
그게 합성함수의 원리이기도 하고
맞아요 그냥 머릿속으로 생각하면 되는데 단조함수 정의역 조건이 x1<x2일때라고 써있으니깐 헷갈려서요.. 저 조건이 '작거나 같다'면 그냥 한줄 쓰면 끝나는데 말이죠
전 합성함수볼때 이 경우에선 g(x)=t로 치환을 많이해서..제 스타일로 해석하면 결국 주어진함수가 f(t)이고 t가 단조증가 함수니까 t,즉 g(x)의 치역중에 f(x)가 단조인 정의역을 포함한다면 성립할거라고 생각합니다
풀어드렸습니다
g가 x1<x2일때 g(x1)<g(x2)인데 f(x1)=f(x2)인경우는 어떻게 해야돼요?