미분가능성-개념탄탄하신분
그림과같이 도함수가 저렇게 생겨있다면 x는 1에서 미분가능할까요?
우미분계수=좌미분계수=0 이므로 미분가능할껏같기도한데
x=1에서 미분계수 f'(1)=우미분계수=좌미분계수 아닌가요?
그럼 2=0=0 되버리는데
1.무엇이 논리적으로 잘못되는지 알고싶습니다.
2.또한 도함수가 저렇게 생겼으면 미분가능할까요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
근데 과거의 죄가 너무 많아요
-
비문학 구조독해 1
실전에서 구조도 그리는 사람들은 시간 안부족함?? ㄹㅇ 궁금하네
-
세계 정복
-
운동안함 치킨먹으러 감
-
소년점프가 레전드긴 하군요;; 우리가 아는 만화 대부분이 점프 거네요… 문제는...
-
https://orbi.kr/00071736556 쉽다, 너무어렵다, 등등…
-
고려대 "대형 불꽃축제로 미세먼지 32배 폭증…드론쇼로 대체해야" 7
[서울=뉴시스]윤신영 인턴 기자 = 고려대 연구진이 2023년 열린 서울세계불꽃축제...
-
족간지잔아..
-
밥먹고 자아지 0
졸리답
-
어그로 ㅈㅅ 하나 물어볼게 있어서 글 써봤어요 형 누나들은 시대인재 왜 다녔어요...
-
2028수능개편 0
수능 공부에서 행렬이 중요할까여? 과외 준비해보려는데
-
내 5만원
-
한번만 성공을 1
죽어도 좋으니 한번만
-
-
개땡김
-
: 말해줘, 구름과유령, 카틀레야, 그여름에피어나, 구두의불꽃 :...
-
[청주=뉴시스] 김재광 기자 = 한국교원대학교 새 마스코트가 '청라미'로 결정됐다....
-
널따라 내머리도 노란 브릿지이이 이름도 성도 몰라요 용기내 훔친 첫키스 앵두같은...
-
생2 하는데 못해먹겠음... 원과목은 아마 안할거고 화2는 에바 같은데 물2...
-
담요가 있어야겠구나
-
-
약대 vs 연대 4
제 자랑스런 동생이 둘중에 고민하는 중인데 어디가 더 좋으려나여
-
잘못눌럿다…. 4
뭐지 에미넴? 레어 뭐야
-
곱슬머리 앞에서 7
'넌 파마 공짜라서 부럽다' 같은 망언을 내뱉지 마세요
-
오르비 특 3
내가 안 올 때는 글 왕창 쌓여 있는데 내가 하고 있을 땐 글이 잘 안 올라옴
-
수능때 만점맞은 과목도 지금 풀려고 하면 좀 저는데 이러면 과외하면 안되겠죠...
-
뇌 녹여야지 2
그럼 가벼워지겟지 빨라지겟지 ㅎㅎ
-
썼으면 먹는 판 진학사가 이럴 줄 알았으면 나도 수능볼걸 그랬나
-
프로랑 비교해서 노캔성능 어느정도인지 궁금... 친구꺼 껴봤는데 주변이 별로...
-
으응
-
왜 96이랑 2가 같이 있는거야 시발
-
왜 조발을 안해도 올해인데!!!! 작년 재작년 잘만 해왔잖아!!!!!
-
가능성은 없음?
-
넘 빨리 자면 별로
-
도시가 싫어
-
서울 사는데 ,정시 일반 추합으로 전북의, 대가의 둘다 합격 가능할거 같은데 둘다...
-
뻘글 쓰기가 좀 그렇;;; 자제할게요
-
왜이래 ㅋㅋㅋㅋ
-
ㅈㄱㄴ 한 번 갈 때 기준으로요
-
역시 극복이 쉽지 않네요 완벽한 사람이 되는 건 참 어려운 일 같아요
-
으휴
-
에어팟 1
3년정도 쓰니까 맛탱이가 가버리네;;;;;
-
ㅇㅇ?
-
도대체 뭘 해야 됩니까
-
-
앞에cc떨생기면되는거이닌가하고 맨날..힘듦 입시는자해다 설경제 서울대 경제
-
-킹받는 리카 2
-
언매 화작 선택 0
국어못하고 작수는 언매로 봄 화작 첨풀어봤는데 너무 오래걸리고 내가 언매때도...
-
카페나 밥집이나 길거리에서 옆테이블, 옆옆테이블 아니면 저 구석테이블 사람들 하는...
-
ㅈㄱㄴ
ㅇ,ㅇ
도함수가 x=1에서 연속이 아닙니다.
즉, lim(x->1)f`(x) = 0 은 맞는데 f`(1)은 정의되어있지 않기때문에 lim(x->1)f`(x)≠ f`(1) 입니다.
f`(1)이 정의되지 않기때문에 f(x)는 x=1에서 미분불가능입니다.
1. 도함수 f`(x)가 x=1에서 연속이 아니기때문에 f`(1)=우미분계수=좌미분계수가 성립되지 않습니다
2. f(x)는 x=1에서 미분불가능합니다
헐ㅋㅋ(1,2) 점찍혀잇는거구낰ㅋㅋ왜못봣짘ㅋㅋ
연속이 아니네요;;.. 미분 가능하면 연속이다.의 명제의 대우는 불연속이면 미분불가능하다. 위의 그래프는 불연속이므로 미분 불가능.
그건 원래 함수 일때 아닌가요? 이건 도함수요
http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=xi_orbi_mat&wr_id=21347
예전 오르비에서 답을 찾았네요
문레기라 이해는 잘 못하겠지만 결론은 도함수의 연속과 함수의 미분가능성은 관련없다 같네요
교과과정에서 구멍 뚫린 도함수를 다루지 않아서 연속이라는 더 큰 범위로 설명할 뿐 위 경우는 도함수가 존재하므로 미분가능합니다.
f'(1)=2
실제로 저런 도함수는 존재할 수 없습니다.
하지만 출제자의 내공 부족으로 저렇게 출제가 된다면 "미분가능하다."라고 판단해줘야 합니다.
왜냐하면 위의 박근우님 말씀대로 f'(1)이 존재하기 때문이죠.
저 그래프에서 알수있는것은 f'(1)=2 이기 때문에 좌미분계수(평균변화율의 좌극한), 우미분계수(평균변화율의 우극한)가
모두 2라는 것입니다. 글쓴이께서 계산한건 좌미분계수가 아니고 "도함수의 좌극한값"입니다.
댓글을 여기까지 내려야만 정상적인 답글이 보이다니 ㄷㄷ.. 정말 정확한 답변.. 저런 도함수가 존재할 수 없는건데 ㅎㅎ
즉
x=1에서의 우미분계수= lim(x->1+0) f(x)-f(1) / x-1
이고
x=1에서의 도함수의 우극한 = lim(x->1+0) f'(x)
인데 둘은 명백히 다르다는 것이고, 당연히 미분계수의 정의로 미분계수를 구할 때는 위의 정의를 활용해야하는것이죠.
되게 유명한 함수인데
f(x)
=
(x=0) 0
(x=/=0) x sin(1/x)
f(x)
=
(x=0) 0
(x=/=0) x^2 sin(1/x)
... 이런 것들의 x=0에서의 미분계수도 구해보고 도함수의 연속성도 확인해보고 하세요.
아 그러니깐 우미분계수가 도함수의 우극한과는 다른개념이며 명백히 f'(1)=2 이여서 도함수의 연속과는 별도로 미분가능하다는 말씀이군요.감사합니다
미분함수가 빵꾸가 뚫릴순 있어도 저렇게 미분값이 따로 존재할순 없어요 저런 그래프의 원함수 그려보세요 못그려요
그리고 빵꾸만 뚫리면 미분가능함
그림이 참 멋쩌열
교육청인지는 모르겠는데 실제로 저렇게 문제 나온적 있습니다. 그리고 답도 미분 가능하다 였고요. 저거랑 똑같은 함수였는걸로 기억나네요
f ' (1)=2 로 1에서 미분가능합니다.
기출에 출제된 바 있습니다.
4점짜리로 기억합니다.
저렇게 도함수 그릴 수 잇는 함수가 어떻게 생겻는지 궁금하네요 ㄷ
난만한씨가 잘 지적해주셨는데요.
대학교 2학년 해석학 시간에 Darboux의 정리(사잇값 정리를 보다 일반화한 것입니다.)란 것을 배우면
"이런 도함수는 존재할 수 없다"는 것을 이해할 수 있습니다.
만약 모의고사에서 이런 문제가 출제되었다면 출제자가 문제를 잘못 출제하신 겁니다.
다만 도함수가 불연속인 경우는 존재할 수 있는데요.
이 경우 함수가 대단히 심하게 진동해야 돼요.
보통 이런 함수를 가리켜서 병리적 함수(pathological function)라 부르죠.
미분계수를 정의할 때 등장하는 좌미분계수와 우미분계수가 일치해야 한다는 개념과
도함수의 우극한과 좌극한이 일치해야 한다는 것은 서로 다른 별개의 개념입니다.
미적분학을 열심히 공부하다보면 한 번 정도 이 둘을 명확히 구분하기 위해서 머리가 지근지근 아파야 합니다. 일종의 성장통이죠. ㅎㅎ