(해결완료) 포모 3회 14번 ㄷ, 풀이 오류좀 봐주세요.
친절한 답변 감사합니다ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
양보해라
-
그냥 깔끔하게 잘 내는 것 같음 작년에 국바를 풀어서 대비되는건가
-
아직도 난 여기 있어
-
1. 검더텅 or 빨더텅 2. 윤성훈t 십지선다 비밀특강 3. 기타 다른책 사문...
-
3회는 워낙 쉬워서 주요 문항만 할게요 10번 : 분자가 2차로 0으로 가야겠죠...
-
2대2는뭐야
-
국어 연계 + 비문학 하프모고 수학 실모 + 드릴 영어 . 생1 개념형...
-
과목별 노트에 오답 일일이 다 적나요 아니면 시험지에 적어놓고 가끔 시험지 꺼내보나요
-
더 심한 게 한바가지인데.
-
친구가 연고전 영상 보내줘서 봤는데 갑자기 연고뽕 차서 ㅈㄴ 가고 싶어졌는데 더프랑...
-
지금 미적분 4 뜨는데 친구가 수능 3목표면 어삼쉬사만 풀어도 충분하다고 하던데...
-
강기분 새기분 우기분 차이가 뭔가요 독서를 너무 정신없이 읽는 것 같기도하고...
-
4회가 점수 젤 낮은데요 선생님..
-
막혔다 안 풀린다
-
룸메가 들어와서 보더니 완전 흠칫함 내가미안하다.... 내일걍 떼어야겟다
-
정리글 지움 0
아무도 날 모르겠지 케헤헤
-
성적정체구간 2
진짜 1컷 부근인듯 ㄹㅇ임이거 모든 과목이 이럼
-
갑자기 과학 내줬으면 좋겠다 인문예술철학 씹노잼에 알아듣지도 못하겟는
-
택시기사님이 여기서 세워드릴까요? 라고 하셔서 네 하고 바지 내렸더니 소리지르며...
-
흑백요리사 ㅈ나보기싫음 14
홍대병 개돋아
-
테슬라 오너 0
격식에 맞게 행동한다. 테슬라 본주 300달러는 그냥 갈듯
-
그냥 유지한다ㅜ고생각해댜되나..
-
교재 쿠폰도 10만원 가량 지급하고 주기적으로 이벤트도 하고 인강 패스 무료제공은 ㄹㅇ고트임
-
을과 정이 동시에 참일 수 없고, 거짓인 사람이 1명이므로 을과 정 둘중 한명은...
-
2025수능 답 딱 10문제만 알수있게 해주면 뭐 선택할거임? 15
국수영탐탐 5과목 합쳐서 딱 10문제의 정답만 알려줌 뭐 선택할거임 님들은? 난...
-
전자기기가 없어서 유희의 수단이 부족한 그 상태 면 진짜 인간이 지적으로 발달하기 좋을듯
-
좋아요 버튼을 누르게 되면 25수능 수학 15, 22, 30번을 확정적으로 맞추게...
-
요즘 수학 안햇는데 지금부터라도 하루에 6시간 ㄱ? 1
1컷만 제발
-
고1 첫 내신 140등이후로 내 선택에 후회한 적 없다 3
매번 최선이였음 후회도 없다 중3-고1 초반에 미친놈마냥 쳐논게 후회되긴하지만...
-
확통 30 오늘 큐브에서 풀어버렸네 왠지 ㅈㄴ 보여서 4개는 날먹했는데 아.
-
책장에 다 꽂혀있는데.. 좀있다 지워야겠네여
-
영어 23등급 0
9모 79 9덮 89 맨날 이렇게 점수변동이 큰것같아요 2등급 목푠데 기출분석을...
-
어싸1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18...
-
정시 원서 올해 처음 써보는데,, 최종 수능 70퍼센트 컷은 추추추추합을 말하는...
-
소신발언 3
대신손녹음 엌ㅋㅋ
-
. 1
-
들갈까
-
개인적으로도 윤통 교육정책에 대해선 좀 반대임
-
문제를 어떻게 푸는지는 아는데 시간이 너무 오래 걸려서 실전에선 76-84점이에요...
-
수학 감다뒤 1
어떡하지?
-
한지 실모는 2
하루에 몇개씩 치는게 정상인가요 그냥 1일1실모하면서 이만복 슥슥 돌려보려고 하는데...
-
초창기 물바의 향이 난다
-
이재명 조국 대통령 당해봐야 정신차리지
-
시즌2보다 맛있나요
-
뻘글만 쓸거야
-
"숭배해라"
-
인강패스랑 여러과목쌤들 교재랑 모의고사랑 이런거 전부 다 해서요 평균치가 어느정도일지 궁금합니다
풀이1,2 둘다 틀린 것 같아요. 문제 조건에 det(A)=1이 있는데, 풀이 1 중간에 보면 det(A) = 1+-루트3 /2 이라고 되어 있으니 모순이고 그 경우는 불가능합니다.
풀이2에서도, (A+A^-1 를 간단히 X라고 할게요) X^2 = -E 이면 X= +-i E 인가요..? 예를 들어
X= (0 1
-1 0)
같은 행렬도 제곱하면 -E인데..
아하 계산을 떠나서 논리 자체가 모순이었었군요.
명쾌하게 해결되었습니다ㅎㅎ 감사합니다!
풀이 2에서 제곱의 det가 -1이니까 그냥 행렬의 det는 1이 되면 안되는것 같아요~~ 근데 행렬에서 i를 쓰는 경우는 못 봤는데..
그리고 제곱행렬의 디터미넌트가 음수가 될 수 있나요? 아마 성분이 실수이면 안되는거 같은데..
저는 그냥 해당 식을 만족하는 특정 A를 구하고 det를 역으로 끼워맞추고 있었군요;
아 이거 정말 기본적인 건데 이런 본질적인 실수를 하다니.. 전 이만 수1 복습하러 가겠습니다, 감사합니다!
아. 보니까 풀이 아래에 이미 Geonupark님이 질문을 달아놓으셨군요..ㅎㅎ
풀이1에서 의문은 '이차방정식 꼴로 나타내어져 있는 행렬식에서 근의 공식으로 kE꼴의 근을 구할 수 있는가'?
--> 그렇게 할 수는 없습니다. (다만 이차방정식 꼴 행렬 방정식을 풀 수는 있습니다. 아래에 댓글 달게요)
풀이2에서 의문은 '양변 제곱이 아닌 양변 제곱근이 가능한가'
--> 이것도 불가능합니다. 성립하지 않는 경우가 오히려 대부분입니다.
그러고 보니 아직 해결 안 된 의문들이 남아 있었군요!
풀이1의 의문은 해결이 되었는데, 풀이2의 의문은 아직 잘 모르겠습니다.
양변 제곱은 행렬 문제를 풀 때 자주 쓰곤 하는데 왜 제곱근은 안 되는 것인가요? ±둘 다 구하고 무연근(?)처럼 대입해서 한 개를 지우면 안 되나요?
그것도 마찬가지입니다. 아래에 제가 댓글로 달아놓은 방식처럼 풀어야 합니다.
X^2 =-E를 풀려면, 일단 케일리 해밀턴에 의한 식 X^2 - (a+d)X +(ad-bc)E = O이라고 두시고 변변 빼서
(a+d)X = (ad-bc-1)E 를 얻은 후
a+d=0인 경우와 그렇지 않은 경우로 나눠서 풀어야 합니다. (아래댓글처럼) 이 경우도 답은 무한히 많습니다.
한 예로,
( 0 a
-1/a 0 )
과 같이 a를 변화시켜가면서 얻은 무한히 많은 행렬이, 제곱하면 모두 -E가 됩니다.
따라서 이것만 보아도 X^2 = -E의 해X는 무한히 많게 됩니다.
X^2 =-E를 만족하는 행렬을 모두 표기하면 다음과 같습니다.
( a b
-(1+a^2)/b -a )
어이쿠.. 다항방정식같은 접근을 하면 절대 안 되겠네요..
대학가서 얼른 선형대수학을 배워야 겠어요ㅎㅎ
A^2 -(루트3)A+ E =0을 풀고 싶으시면 이렇게 해야 합니다.
행렬 A의 성분을 차례대로 a,b,c,d라 두시면, 케일리 해밀턴에 의해 A^2 -(a+d)A +(ad-bc)E = O
이 식과 윗 식을 변변 빼면
(a+d-루트3 )A = (ad-bc-1)E
(이렇게 해서 이차 방정식을 일차 방정식으로 바꾸는 것이지요)
(i) a+d=루트3 이라면, ad-bc=1입니다. 네 개의 문자가 2개의 조건을 만족하므로 이러한 실수a,b,c,d는 무한히 많습니다. 이러한 행렬들이 일단 모두 위 방정식의 해가 될 수 있습니다. 대각화(diagonalization)이라는 것이 있는데 대각화 하면 거의 유일한 형태로 표기 가능하긴 하나, 어쨋거나 무한히 많은 답이 있습니다.
(ii) a+d=루트3이 아니라면, 양변을 a+d-루트3으로 나눌 수 있고 그러면 A는 E의 상수배임을 얻습니다. 이 경우 A=kE로 두고(k 실수) 처음에 주어졌던 행렬의 이차방정식에 대입하며 풀면 됩니다. 즉, k^2 -(루트3)k +1 =0. 이걸 풀어서 나오는 k에 대해 kE 형태가 답입니다.
A + A^(-1) = 루트3E
이 식과
A^2 + E = 루트3A
이 식을 동치시키려면 어떤 조건을 추가해야 하나요? 아니면 동치 자체가 불가한가요?
두 식은 동치입니다.
A+ A^-1 = (루트3) E 의 양변에 A를 곱하면, A^2 +E = (루트3) A
반대방향은..
A^2 +E = (루트3) A 의 양변에 A^-1를 곱하면 A+ A^-1 = (루트3) E 이니까요.
(단, 반대방향에서 A의 역행렬이 존재한다는 것은,
조건식A^2 +E = (루트3) A --> A^2 - (루트3) A + E = O --> A((루트3) E - A) = E
로부터 알 수 있습니다. (루트3) E -A가 A랑 곱해서 E니까 A의 역행렬이지요)
와 이제 이해가 되었어요ㅎㅎ
정말 마지막 질문인데, 그렇다면 양변 제곱도 마찬가지로 불가한 것이었나요?
네 동치입니다. 제가 지금은 수업 가야 하는데 아무 때나 더 질문 올려놓으시면 빨리 답변 드릴게요~ (물론 제가 아는 한도 내에서..^^)