합성함수 인식부터 치환적분까지
문제 같이 읽어보겠습니다.
뭔가 그림 그리고 싶다는 생각이 듭니다.
이 정도로 그리면 되겠습니다. 노란색 동그라미 친 건 미분계수입니다.
문제를 마저 읽어볼게요
아, f(x)가 아니라 f(2x)래요. 그것도 그려줍시다.
x=1에서 미분계수가 2인거 바로 보이시나요?
이쯤에서 잠깐 딴 얘기로 샜다가 돌아오겠습니다.
(딴 얘기)___________________________________________________________________________________
이건 cos함수에 5x를 합성한 함수입니다.
5x는 x보다 다섯배 빠르게 진행되기 때문에,
cos5x 함수는 cosx 함수에 비해 모든 대응되는 구간에서 다섯배 빠르게 변합니다.
미분계수가 다섯배인 셈이죠.
또 다섯배 빠른 진행속도 덕분에, 함수는 다섯배 축소됩니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
이런 이유로, 앞선 문제에서
이렇게 그릴 수 있던 겁니다.
이제 문제 마지막 부분 읽어볼게요.
음.. 이건
f(2x)의 그림만 보고 a는 1이고 b는 1/2이라고 읽으면 됩니다.
긴 설명 대신 그림 2개면 충분할 겁니다.
함수 그림은 냅두고
x, y 축만 샥 바꿔주면 됩니다.
우리가 잘 알고 있는
이 사실을 수식적으로 이해해도 좋지만,
저는 때에 따라 조금 더 기하적인 느낌으로 이해합니다.
이렇게 말입니다.
앞선 예시도 이런거였죠.
하지만 이 얘기는 f(x)와 f(3x)처럼 단순히 일차함수를 합성했을 때만 쓸 수 있는 얘기가 아닙니다.
다음 문제로 넘어가봅시다.
지수함수 f(x)에 대해 다음 값을 구해야 하는 상황입니다.
가독성을 위해 엄밀하게 적지는 않았지만 다 이해하셨을거라 생각합니다.
일단 절댓값 f(x)부터 그려봅니다.
-1에서 미불이고, 이때 오른쪽 미분계수는 ln2입니다.
이제 어떤 빨간 점이 이 곡선경로를 쭉 따라간다고 해봅시다.
이 빨간점은 y=x세제곱 함수의 속도로 곡선경로 위를 움직이는 중입니다.
y=-1일 때, x세제곱 함수의 미분계수는 3입니다.
따라서
여기 -1 부근에서 빨간점은 경로를 3의 속도로 지나가는 중입니다.
아까 문제에서 h'(a+) 구하라고 했었죠.
3의 속도로 기울기 ln2인 구간을 지나는 중이니까 답은 3ln2입니다.
근데 삼차함수에다가 대고 막... 속도 개념을 부여해도 되는걸까요?
또 잠깐 딴 얘기로 샜다가 올게요.
(딴 얘기22)___________________________________________________________________________________
아까 cos 5x는 진행속도가 일정한 경우였습니다.
그런데 진행속도가 일정하지 않을수도 있습니다.
(예전에 제가 썼던 칼럼 일부를 인용해왔습니다)
앞서 언급했던
이 사실이 이러한 이유로
이렇게 인식될 수 있는 겁니다.
시간 있으신 분들은 아래 기출 문제 풀어보세요.
귀찮으면 넘어가시구요
답은 19+20= 39입니다.
알려드린 걸 통해 풀면 인식하기가 훨씬 쉬울겁니다.
(딴 얘기 끝)________________________________________________________________________________
아직 할 얘기가 많이 남아있습니다.
합성함수 인식은 결국 치환적분의 얘기로 이어집니다.
다음 편 링크 남겨드립니다.
0 XDK (+10)
-
10
-
지학사 보고 다군 성글경영 어렵다고 하는거 보니까 갑자기 신뢰도 상승함
-
걍 좆같다 1
내 성적으로 중앙대를 가야된다는게
-
1.사과계는 1차추합 안에 붙을듯 2.인과계는 쓰기 아까움 경영은 반반 근데 글리는...
-
부모님이 죽일 거 같아서 못하겠는데 저 세무사 일 개잘할거같은 느낌적인 느낌인데
-
1. 티니핑을 들어올린다 . . . . . . . . . . . . . 523....
-
할머니 유전 형질이 자식들에게는 50%만 갔는데 손자들한테 80~90%가 가버림.....
-
기계가 정밴가 근데 물리가 개싫은데 어떡함
-
-
복귀!!! 7
성뱃 등장!
-
25수능 언매1등급임
-
인천글로벌캠퍼스 0
이번에 수능을 잘 못본 학생인데 국내 대학에 진학할 경우 재수를 하는게 낫겠다는...
-
다군이 하나도 없어서 계속 뺑뺑이 돌아감 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
고려대 5배수 면접 폐지로 이전보다 정시 이월 감소 상대적으로 연세대 정시 이월...
-
성형외과 추천받습니다 12
일단 서울이 낫겠죠? 요샌 네이버가 다 광고천국이라
-
-
고속봤을때는 홍익대 걸치는거같긴한데..혹시 상향으로 지를만한 학교 있을까요???
-
바자관 대기 0
바자관 대기로 넣었는데 언제쯤 될까요? 이번 겨울방학에 가고 싶은데 완전 무리겠죠?...
-
아주대 변표 3
뜨기전 906.42에서 907.03으로 바꼈는데 ㄱㅊ은겨?
-
얘가 나이 정상화 시켜서 우리 그만큼 나중에 더 살 수 있음 ㅋㅋ
-
김범준 풀커리 타고 드릴 풀려는데 드릴드1,2에 드릴5까지 풀면 이미 차고...
-
만 나이가 좋다 6
난 아직 20살이라고
-
중앙대 경영 2
210명 뽑는데 663등 붙을만 한가요??
-
-
이 또한 대 석 열의 은혜겠지요
-
17살임 3
반박안받음.
-
난 19살이야 6
아직 20대 아님 팔팔한 젊은이다
-
올해 솔크라 포기하려 했는데 저번주 주말에 어쩌다가 마음에 맞는 사람 만나서 솔크...
-
운항관제 특기였습니다 -
-
윤석열식 나이로
-
파마 예약함요.. 제 인생 첫 파마 드디어 이 걸릭적거리는 앞머리 치울 수 있는건가
-
문과 - 캠퍼스 라이프 즐기기 ㅆㄱㄴ 근데 취업을 못함 취업하려면 대외활동을 ㅈㄴ...
-
미3누인줄;; 3
후 안경 껴야겠다
-
-
맞팔구 2
-
동일과기준 고대 6칸 연대 5칸주네 뭐지… 심지어 연대가 좀더뽑는과임
-
특목고다니다가 건강때매 자퇴하고 몇 달 재활, 1년 빡세게함 수능 좀 말아먹음...
-
이 을사년에서 을씨년스럽다가 유래했습니다.
-
임정환말고 없는거같은데 생윤 안하면 그만아닌ㄱ 흠..
-
몇년전에는 있었는데 안보이네
-
사랑한 네가 없는데에에에 예~~
-
I'll love you 'til the day that I die 0
'Til the day that I die 'Til the light leaves my eyes
-
내 20살 돌려도.
-
내가 곧 22살이라니 16
콩의 나이라니 콩의 나이라니
-
흠 언제 이런 삶을 종결시키지
-
뭐 했다고 벌써 2025년이냐
-
-
오늘 뭐 하지 4
내일은 뭐 하지
-
점수는 바뀐거고 예측업뎃은 다음 업뎃부터인가요?
-
크아악,,
-
중힘 ㅇㅇ
오 cos2x 같은 일차항의 계수만 달라져서 합성된 상황만 x축 방향 축소로? 알고 있었는데
이차함수같은 게 합성되어 있어도 되는 느낌이네요
특정한 한 지점에서는 이차함수도 지수함수도 직선으로 근사할 수 있기 때문이라고 생각해도 되겠습니다
무민은좋아요
라끄리식수학적사고ㄷㄷ
https://orbi.kr/00064989284
그동안 쓴 칼럼 리스트입니다. 필요하신 분들 참고하세요
진짜 좋은 칼럼
우와...
식으로 파악하던걸 가시화해주네요
간단하보이지만 누군가 이런걸 정리해주지 않으면 써먹기 쫄리던데 감사합니다!
신기방귀
f(x)를 g'(x)의 속도로 지나가고 있다고 해야 맞을듯
g(x)의 속도 (=g’(x) )로 지나간다는 의미였습니다.
저도 둘 중에 뭘 쓸까 고민했어요
말씀해주신 것처럼
g’(x) 의 속도라 해야 와닿는 거 같기도 하네요
좋은 지적 감사합니다 ㅎㅎ
그러면 "g(x)와 같은 속도“는 어떤가요?
처음 의견 내주신 것으로 수정했습니다. 감사합니다합성함수기울기=각위치 겉속 기울기의 곱
엔축공부하면서 떠올렸던 건데
속도개념으로 볼수도있군요!
goat...
와 제가 이해한방식이랑 거의 유사합니다
정돈된 버전?
남들한테 퍼지는게 아까운 수준의 글이네요
앞으로도 좋은 글 많이 써보겠습니다 ㅎㅎ
와..진짜 벽이느껴진다....딴얘기, 딴얘기 끝이라고 표현해놓은게 왜이리 귀엽게 보이지ㅋㅋ 잘봤습니다
ㅎㅎ 감사합니다 또 좋은 글로 찾아뵙겠습니다저 다 봤어요 이제 내려주세요
ㅋㅋㅋㅋ ㅋ개추
많이 배워갑니다 선생님 :)좋은칼럼 잘보고갑니당