미분가능성-개념탄탄하신분
그림과같이 도함수가 저렇게 생겨있다면 x는 1에서 미분가능할까요?
우미분계수=좌미분계수=0 이므로 미분가능할껏같기도한데
x=1에서 미분계수 f'(1)=우미분계수=좌미분계수 아닌가요?
그럼 2=0=0 되버리는데
1.무엇이 논리적으로 잘못되는지 알고싶습니다.
2.또한 도함수가 저렇게 생겼으면 미분가능할까요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
독학으로 국어하고있는데 슬슬 ebs 하려 합니다 너무 헤비하진 않은 선에서 재밌는...
-
아 0
수시 폭망
-
미안하게 됐다…실제로 존재하지도 않는 삼각형 가지고 이상한 문제 풀게 해서…게다가...
-
시청역 사고 현장에 ‘토마토 된…’ 조롱 쪽지 남긴 20대 남성 자수 1
‘서울 시청역 역주행 사고’를 추모하는 공간에 “토마토 주스가 돼 버린 (희생)자...
-
평가원하고 다른느낌들어요 정보량만 때려박고 연결성이 없는 느낌이에요 허수라서 걍...
-
뉴스글 올리면 1
잡담태그 차단해도 알림에 뜨나요? 뜨면 안쓰려고 하는데...
-
13분정도 걸리고 한두개틀려요
-
74뜨고 멘탈 갈림
-
[3보] "英총선, 노동당 과반 압승-집권 보수당 참패…14년만 정권교체" 3
"650석 중 노동당 410석, 집권 보수당 131석" 방송3사 공동...
-
수능국어 기준 정답률 몇퍼쯤 됨?
-
“의사 늘린다고 응급실 뺑뺑이 안 없어져… 수가 현실화가 최우선” 1
[의대 증원 갈등] 김인병 대한응급의학회 이사장 김인병 대한응급의학회...
-
문학.. 그냥 기괴하다라는 말이 가장 잘 어울리는
-
밀려드는 경증환자, 멱살 잡힌 전공의… 응급실이 앓고 있다 1
[의료개혁, 이제부터가 중요] [8] 응급실 고질병 지난 2일 오후 4시 서울...
-
레전드 공하싫 2
공부하기 싫어ㅜ미치겠네
-
설경 경한 0
경한 반영비가 특이해서국잘(백분위 98이상)수망(1컷-높2)탐구만점(정법 사문)이면...
-
정도 난이도 n제추천해주새요…plz 대성패스잇숨댜
-
관리 상태 ㅆㅅㅌㅊ네 ㅋㅋ
-
개념강의만 150개는 버겁네..
-
아웃풋은 광운대로 아는데 맞나..?
-
제가 아직 ebs를 극초반 몇 작품만 봐가지고 잘 모르는데 그 중 하나가 시험지에...
-
글 좀 잘 읽자 0
수식된 정으ㅣ 사례 원리 연결 차이점 비교
-
2달동안 달려야지
-
하 하필 이런시험에 걸리냐 가나 한개 날렸는데 가나 쉬웠음?
-
몇시가 마지노선?
-
2학기 내신과목은 생1해놨는데 정시돌리고 사탐런 해서 생윤 사문 개념 한 바퀴씩...
-
수능특강 영어는 수능영어랑 비교할때 난도가 어떤가요??? 4
비슷한가요??? 아니면 수특이 많이 쉬운가요???
-
고신대 의대 인식이 어느정도인가요?
-
7덮국어 11
나만 ㅈㄴ어려웠나.. 언매 첫장도 ㅈㄴ 어렵고 문학도어렵고..
-
최근에 분 국어 시험중 가장 어려웠던것 같은데.... 쉬어갈 지문이 안보였움
-
오늘 늦잠 자버림 지금 일어닜네 밥 먹고 얼른 가서 공부해여지 오늘 더프 보시던데 잘들 보세여
-
전부 문제에서 처막힘 ㅅㅂ 분명 읽을땐 쉬웠는데
-
ㄹㅇ
-
수능 국어를 피지컬로 2등급 맞는다면 1등급이 되기 위해 뭐가 필요할까요? 2
어릴 때부터 독서를 많이 해서 기본적인 국어 공부와 기본적인 문법 지식만으로도수능...
-
오류마저 최고라는것이냐! 뭔 2주를 못가서 또 터지냐
-
현여기 학교에서 생기부 채우며 응원할게요 ㅇㅅㅇ9 화이팅!
-
와 이거 내가 만들고도 문제퀄 좋은거 같아서 감탄하게됨 17
ㄹㅇ 공부한 수준에 따라서 변별되기 쉬운 문제 만든 거 같음... 배포하기 아까울...
-
목도 특정방향뒤로 못젖히겠고 어깨도 넘 아픈데 어케하시나요.. 자세가 안좋아서...
-
경영학과 희망 중입니다 독서 진도 나간 부분에서 경제 관련해서 적는다 vs...
-
임정환 올림픽 0
마감됐다고 했는데 모르고 결제했거든요,, 교재 받을 수 있을까요ㅜㅜ 나중에 입고되면...
-
주술회전 이번 화 11
뭐 쩝쩝하고 음미해본 결과 나쁘지 않음.... ㄱㅊ네용 다음화가 궁금하다... 과연...
-
두각 교재 0
두각은 시대인재처럼 신규생한테 교재 구매하라고 문자 안오나요..?
-
싱가포르 유학생 중국인 A(26)씨는 지난 가을 방학을 맞아 중국으로 돌아갔다....
-
축하드립니다
-
日 새 지폐 발행...“일본 경제, 네팔에 빚졌다” 말 나오는 이유는 0
지폐 원료 ‘미쓰마타’ 수입 의존 일본에서 20년 만에 새 지폐가 발행되면서...
-
새기분 강기분 0
독학러인데 독서만 인강 들으려는데 강기분이랑 새기분 둘중 하나만 하고 우기분 해야...
-
입시판 떠서 다행이지...
-
왜 아침부터 배에 신호가 오냐고!!!
ㅇ,ㅇ
도함수가 x=1에서 연속이 아닙니다.
즉, lim(x->1)f`(x) = 0 은 맞는데 f`(1)은 정의되어있지 않기때문에 lim(x->1)f`(x)≠ f`(1) 입니다.
f`(1)이 정의되지 않기때문에 f(x)는 x=1에서 미분불가능입니다.
1. 도함수 f`(x)가 x=1에서 연속이 아니기때문에 f`(1)=우미분계수=좌미분계수가 성립되지 않습니다
2. f(x)는 x=1에서 미분불가능합니다
헐ㅋㅋ(1,2) 점찍혀잇는거구낰ㅋㅋ왜못봣짘ㅋㅋ
연속이 아니네요;;.. 미분 가능하면 연속이다.의 명제의 대우는 불연속이면 미분불가능하다. 위의 그래프는 불연속이므로 미분 불가능.
그건 원래 함수 일때 아닌가요? 이건 도함수요
http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=xi_orbi_mat&wr_id=21347
예전 오르비에서 답을 찾았네요
문레기라 이해는 잘 못하겠지만 결론은 도함수의 연속과 함수의 미분가능성은 관련없다 같네요
교과과정에서 구멍 뚫린 도함수를 다루지 않아서 연속이라는 더 큰 범위로 설명할 뿐 위 경우는 도함수가 존재하므로 미분가능합니다.
f'(1)=2
실제로 저런 도함수는 존재할 수 없습니다.
하지만 출제자의 내공 부족으로 저렇게 출제가 된다면 "미분가능하다."라고 판단해줘야 합니다.
왜냐하면 위의 박근우님 말씀대로 f'(1)이 존재하기 때문이죠.
저 그래프에서 알수있는것은 f'(1)=2 이기 때문에 좌미분계수(평균변화율의 좌극한), 우미분계수(평균변화율의 우극한)가
모두 2라는 것입니다. 글쓴이께서 계산한건 좌미분계수가 아니고 "도함수의 좌극한값"입니다.
댓글을 여기까지 내려야만 정상적인 답글이 보이다니 ㄷㄷ.. 정말 정확한 답변.. 저런 도함수가 존재할 수 없는건데 ㅎㅎ
즉
x=1에서의 우미분계수= lim(x->1+0) f(x)-f(1) / x-1
이고
x=1에서의 도함수의 우극한 = lim(x->1+0) f'(x)
인데 둘은 명백히 다르다는 것이고, 당연히 미분계수의 정의로 미분계수를 구할 때는 위의 정의를 활용해야하는것이죠.
되게 유명한 함수인데
f(x)
=
(x=0) 0
(x=/=0) x sin(1/x)
f(x)
=
(x=0) 0
(x=/=0) x^2 sin(1/x)
... 이런 것들의 x=0에서의 미분계수도 구해보고 도함수의 연속성도 확인해보고 하세요.
아 그러니깐 우미분계수가 도함수의 우극한과는 다른개념이며 명백히 f'(1)=2 이여서 도함수의 연속과는 별도로 미분가능하다는 말씀이군요.감사합니다
미분함수가 빵꾸가 뚫릴순 있어도 저렇게 미분값이 따로 존재할순 없어요 저런 그래프의 원함수 그려보세요 못그려요
그리고 빵꾸만 뚫리면 미분가능함
그림이 참 멋쩌열
교육청인지는 모르겠는데 실제로 저렇게 문제 나온적 있습니다. 그리고 답도 미분 가능하다 였고요. 저거랑 똑같은 함수였는걸로 기억나네요
f ' (1)=2 로 1에서 미분가능합니다.
기출에 출제된 바 있습니다.
4점짜리로 기억합니다.
저렇게 도함수 그릴 수 잇는 함수가 어떻게 생겻는지 궁금하네요 ㄷ
난만한씨가 잘 지적해주셨는데요.
대학교 2학년 해석학 시간에 Darboux의 정리(사잇값 정리를 보다 일반화한 것입니다.)란 것을 배우면
"이런 도함수는 존재할 수 없다"는 것을 이해할 수 있습니다.
만약 모의고사에서 이런 문제가 출제되었다면 출제자가 문제를 잘못 출제하신 겁니다.
다만 도함수가 불연속인 경우는 존재할 수 있는데요.
이 경우 함수가 대단히 심하게 진동해야 돼요.
보통 이런 함수를 가리켜서 병리적 함수(pathological function)라 부르죠.
미분계수를 정의할 때 등장하는 좌미분계수와 우미분계수가 일치해야 한다는 개념과
도함수의 우극한과 좌극한이 일치해야 한다는 것은 서로 다른 별개의 개념입니다.
미적분학을 열심히 공부하다보면 한 번 정도 이 둘을 명확히 구분하기 위해서 머리가 지근지근 아파야 합니다. 일종의 성장통이죠. ㅎㅎ